浙教版八年级数学上册第三章一元一次不等式单元测试题.doc

第三章一元一次不等式单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1、下列不等式一定成立的是（ ）
A、4a＞3a B、3-x＜4-x C、-a＞-3a D、＞
2、若a＞b且c为实数．则（ ）
A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞b c2 D、ac2≥b c2
3、式子：
①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．
其中是不等式的有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
4、已知a，b为实数，则下列结论正确的是（　　）
A、若a＞b，则a﹣c＜b﹣c B、若a＞b，则﹣a+c＞﹣b+c
C、若a＞b，则ac2＞bc2 D、若ac2＞bc2 ， 则a＞b
5、下列式子中，是不等式的有（　　）
①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞1．
A、5个 B、4个 C、3个 D、1个
6、下列说法正确的是（　　）
A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解 B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集
C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4 D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4
7、若a＜b，则下列各式中不成立的是（　　）
A、a+2＜b+2 B、﹣3a＜﹣3b C、2﹣a＞2﹣b D、3a＜3b
8、下列不等式中是一元一次不等式的是（　　）
A、x﹣y＜1 B、x2+5x﹣1≥0 C、＞3 D、x＜﹣x
9、下列各式不是一元一次不等式组的是（　　）
A、 ​B、​ C、​ D、​
10、不等式组 的解集是（   ）
A、x≥8 B、x＞2 C、0＜x＜2 D、2＜x≤8
二、填空题（共8题；共25分）
11、用不等式表示：5与x的和比x的3倍小________。
12、我市冬季某一天的最高气温为﹣1℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天我市气温t（℃）的取值范围是________
13、若（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，则m的取值范围是________ ．
14、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友能分到玩具，但不足4件，共有小朋友 ________人，这批玩具共有　 ________　件．
15、若2+ 是一元一次不等式，则m=________．
16、不等式19﹣5x＞2的正整数解是________．
17、若关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围为________．
18、关于x的不等式组 有三个整数解，则a的取值范围是________．
三、解答题（共5题；共35分）
19、当k满足条件时，关于x的一元二次方程kx2+（k﹣1）x+k2+3k=0是否存在实数根x=0？若存在求出k值，若不存在请说明理由．

20、嘉年华小区准备新建50个停车位．以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元．
（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
（2）若该小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，请提供两种建造方案．

21、若不等式x﹣＜2x﹣+1的最小整数解是方程2x﹣ax=4的解，求a的值．

22、A型轿车每辆15万元，B型轿车每辆10万元，销售一辆A型轿车可获利8 000元，销售一辆B型轿车可获利5 000元．某公司用400万元购进A、B两种型号轿车30辆，且全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？这几种方案中分别获利多少万元？

23、一堆有红、白两种颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多．若把每一个白球都记作“2”，每一个红球都记作“3”，则总数为“60”，那么这两种球各有多少个？

四、综合题（共1题；共10分）
24、解下列不等式（组）
(1)5x＞3（x﹣2）+2
(2)．

答案解析
一、单选题
1、【答案】 B
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可作出判断．
【解答】A、当a=0时，4a=3a，故选项错误；
B、有3<4，根据不等式的性质可得，正确；
C、当a=0时，-a=-3a，故选项错误；
D、当a＜0时，＜．
故选B．
【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1)不等式两边加（或减)同一个数（或式子)，不等号的方向不变．
（2)不等式两边乘（或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
（3)不等式两边乘（或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
2、【答案】 D
【考点】不等式的性质
【解析】【分析】当c＞0时ac＞bc，因而ac＜bc不成立，反之，c＜0时ac＜bc成立，ac＞bc不成立．当c=0时：ac2＞bc2不成立；不论c是什么值，都有c2≥0，因而ac2≥bc2一定成立．
【解答】当c＞0时，ac＞bc；
当c＜0时，ac＜bc；
当c=0时，ac2=bc2；
又∵c2≥0，
∴ac2≥bc2一定成立；
故选D．

【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．
3、【答案】C
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：①3＜5；②4x+5＞0；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1是不等式，
∴共4个不等式．
故选C．
【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式进行分析即可．
4、【答案】D
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时减去c，不等式仍成立，即a﹣c＞b﹣c，故本选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，则﹣a+c＜﹣b+c，故本选项错误；
C、若c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故本选项错误；
D、ac2＞bc2 ， 则c≠0，则在该不等式的两边同时除以正数c2 ， 不等式仍成立，即a＞b，故本选项正确．
故选：D．
【分析】根据不等式的性质进行判断．
5、【答案】B
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：①2x=7是等式；②3x+4y不是不等式；③﹣3＜2是不等式；④2a﹣3≥0是不等式；⑤x＞1是不等式；⑥a﹣b＞1是不等式，
故选B
【分析】要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
6、【答案】A
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：因为2x＞﹣8的解为x＞﹣4，
所以A、x=4是不等式2x＞﹣8的一个解，正确；
B、x=﹣4是不等式2x＞﹣8的解集，错误；
C、不等式2x＞﹣8的解集是x＞4，错误；
D、2x＞﹣8的解集是x＜﹣4，错误．
故选A．
【分析】据题意只要解出不等式2x＞﹣8的解，再用排除法解题即可．
7、【答案】B
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、a＜b，a+2＜b+2，故A成立；
B、a＜b，﹣3a＞﹣3b，故B错误；
C、a＜b，2﹣a＞2﹣b，故C正确；
D a＜b，3a＜3b，故D成立；
故选：B．
【分析】根据不等式的性质1，可判断A、C；根据不等式的性质2，可判断D；根据不等式的性质3，可判断B．
8、【答案】D
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：A、​x﹣y＜1，含有两个未知数，故此选项错误；
B、x2+5x﹣1≥0，未知数的次数为2，故此选项错误；
C、＞3是分式，故此选项错误；
D、x＜﹣x ， 是一元一次不等式．
故选：D．
【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进而判断得出即可．
9、【答案】C
【考点】一元一次不等式组的定义
【解析】【解答】解：A、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
B、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
C、含2个未知数，不符合一元一次不等式组的定义，符合题意；
D、符合一元一次不等式组的定义，不符合题意；
故选C．
【分析】根据一元一次不等式组的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可．
10、【答案】 D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤8，
∴不等式组的解集为2＜x≤8，
故选D．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
二、填空题
11、【答案】5+x＜ 3x
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】可列不等式为：5+x＜3x．
【分析】5与x的和为：5+x；x的3倍为3x，5与x的和小，用“＜”连接即可．
12、【答案】﹣6≤t≤﹣1
【考点】不等式的解集
【解析】【解答】解：∵冬季某一天的最高气温为﹣1℃，
∴t≤﹣1；
∵最低气温为﹣6℃，
∴t≥﹣5，
∴﹣6≤t≤﹣1．
故答案为：﹣6≤t≤﹣1
【分析】根据题意列出关于t的不等式即可．
13、【答案】m＜1
【考点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵（m﹣1）x≥m﹣1的解集是x≤1，
∴m﹣1＜0，
则m的取值范围是：m＜1．
故答案为：m＜1．
【分析】根据不等式的性质，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，进而得出m﹣1的取值范围，进而得出答案．
14、【答案】31；152
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】解：设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个．
∵最后一个小朋友不足4件，
∴3x+59＜5（x﹣1）+4，
∵最后一个小朋友最少1件，
∴3x+59≥5（x﹣1）+1，
联立得​
解得30＜x≤31.5．
∵x取正整数31，
∴玩具数为3x+59=152．
故答案为：31，152．
【分析】本题可设共有x个小朋友，则玩具有3x+59个，令其＜5（x﹣1）+4，令其≥5（x﹣1）+1，化解不等式组得出x的取值范围，则x即为其中的最小的整数．
15、【答案】1
【考点】一元一次不等式的定义
【解析】【解答】解：根据题意2m﹣1=1，解得m=1． 故答案为：1．
【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1，所以2m﹣1=1，求解即可．
16、【答案】 1，2，3
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：不等式的解集是x＜3.4， 故不等式19﹣5x＞2的正整数解为1，2，3．
故答案为1，2，3．
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
17、【答案】 ﹣3≤b＜﹣2
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【解答】解：∵x﹣b＞0， ∴x＞b，
∵不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，
∴﹣3≤b＜﹣2．
故答案为﹣3≤b＜﹣2．
【分析】首先解不等式，然后根据条件即可确定b的值．
18、【答案】﹣ ＜a≤﹣
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解： ∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜10+6a，
∴不等式组的解集为2＜x＜10+6a，
方程组有三个整数解，则整数解一定是3，4，5．
根据题意得：5＜10+6a≤6，
解得：﹣ ＜a≤﹣ ．
故答案是：﹣ ＜a≤﹣ ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
三、解答题
19、【答案】解：
，
解①得：k≤4，
解②得：k≥﹣7，
则不等式组的解集是：﹣7≤k≤4，
把x=0代入方程解得k=0或k=﹣3，
∵k=0不满足方程为一元二次方程，
∴k=﹣3．
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先解不等式求得k的范围，然后把x=0代入方程求得k的值，根据解不等式组得到的k的范围进行判断．
20、【答案】解：（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，
则依题意得： ，
解得 ．
答：新建一个地上停车位需0.2万元，新建一个地下停车位需0.5万元；
（2）设建a个地上车位，（50﹣a）个地下车位．
则15＜0.2a+0.5（50﹣a）≤16，
解得30≤a＜33．
则①a=30，50﹣a=20；
②a=31，50﹣a=19；
③a=32，50﹣a=18；
④a=33，50﹣a=17；
因此有4种方案．
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，根据新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.7万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.6万元，可列出方程组求解．
（2）设新建m个地上停车位，根据小区预计投资金额超过15万元而不超过16万元，可列出不等式求解．
21、【答案】解：由不等式x﹣＜2x﹣+1得
x＞0，
所以最小整数解为x=1，
将x=1代入2x﹣ax=4中，
解得a=﹣2．
【考点】一元一次不等式的整数解
【解析】【分析】此题可先将不等式化简求出x的取值，然后取x的最小整数解代入方程2x﹣ax=4，化为关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．
22、【答案】解：设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30﹣a）辆． 根据题意得
解此不等式组得18≤a≤20．
∵a为整数，∴a=18，19，20．
∴有三种购车方案．
方案一：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；
方案二：购进A型号轿车19辆，购进B型号车辆11辆；
方案三：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．
汽车销售公司将这些轿车全部售出后：
方案一获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；
方案二获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；
方案三获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．
答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】据关键语“用不超过400万元购进A、B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元”列出不等式组，判断出不同的购车方案，进而求出不同方案的获利的多少即可．
23、【答案】解：设白球有x个，红球有y个， 由题意得， ，
由第一个不等式得：3x＜3y＜6x，
由第二个个式子得，3y=60﹣2x，
则有3x＜60﹣2x＜6x，
∴7.5＜x＜12，
∴x可取8，9，10，11．
又∵2x=60﹣3y=3（20﹣y），
∴2x应是3的倍数，
∴x只能取9，
此时y= =14．
答：白球有9个，红球有14个
【考点】一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】设白球有x个，红球有y个，根据白球的个数比红球少，但白球的2倍比红球多，列出不等式，然后根据总数为60，列出方程，综合求解即可．
四、综合题
24、【答案】（1）解：去括号，得：5x＞3x﹣6+2， 移项，得：5x﹣3x＞﹣6+2，
合并同类项，得：2x＞﹣4，
系数化为1，得：x＞﹣2；
（2）解：解不等式 ﹣ ＞﹣1得：x＞﹣6， 解不等式2（x﹣3）﹣3（x﹣2）＞﹣6，得：x＜6，
∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6．
【考点】解一元一次不等式，解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．