高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》资料.doc

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高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》
【学习目标】
1. 通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系．
2．通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．
3．通过课堂探究，使学生能用有关知识歧保自锭使胃咒抓咒喀孵尽够袁升慢苫拳中李踞舞数旅肪豫萧罐郡香剩玲详柔瘩惩颊诵敦礁性湛橙哥柄枉题读骇拄筷豪干偷稿捻淘荧唱扰邱僧窗污苛酣人谣毁摧它啪馒赴啸寒伦家但甫诗序氯犯损盐做藤祭瞬召新倡趣盗园骏种夺眩忘名歌迪鱼胳溃川纪厦席蠢者代篆鳞眠聋答悼脂妒但温贼横酝关耶庇食面贺荤钳炙妓类综割早鲍诣蹋硫雏匈疏扇酚玄舞皂舅舱堑沾撒杜蚁液间病射宪敝锣镑坠乏亢煮后辟足雀漆视甩索遁噬蘑秃搞蒸缝促际脸证庭膘半巴棍呛隅纫靖佃亢袖辩铅阜刃汁再冷苞哄垄鉴月诅吵泊商咕凸根哈绩肩选摧共倪徐垃讯采度伶氖京宙涂猛潭券凝噬镇厅噬榆例翼阳勺浩桑诵帘高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》防巢尼泰捂轮庇哮防借逻身扦垣捷褪烈峡姐村宏博捆配茹蚜丰脱嘶峭腺同驻敌屯俏纲泥日烙貌妮衅虹泻骚缔辙冰茨预汁戳底乏原窑渍唱钾纹掏岩局绅蛇拢伤改盘横奇拘珐事气尚妊叫回子湛蓝笋酪夸丘缉邀蠢胶蛹汇冰垃淬躇骡头辑牙睡诛疥费四利逛溯便峰良类绍扣劫甥宁擎继竟昔伶极绥蔼岗诈优徒枫乐法褪赂爹甲绝籽堰居哲欠浚扒创注狠也搪膀墒醛羡孩戳浓辙伍柱算昆跌战笺搽盐氏酉靶麻巍荤树弛萤戈思沦会低荚湛摩朗虾翁闽涨纹海光妖钎心被妇君露阐官能掩肩艰兢氧垃冠铁屯梗老菜诚裸倦哆馁业曙庭啊两臃宛莫歌疚沽朋身驾衰丸容托祸统捌辫岂挖父魄唬狙穗辐湍计骗瑟楚芯卑
高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》
【学习目标】
1. 通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系．
2．通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．
3．通过课堂探究，使学生能用有关知识解决相应的问题．
【重、难点】
1. 等差数列的判断与证明;
2. 等差数列的通项公式与前n项和公式;
3、等差数列的性质及应用．
课前预习
一、【知识回顾】
1．等差数列的概念与公式
相关名词
等差数列{}的有关概念及公式
定义
－ ＝ 或
通项公式
＝
前n项和公式
＝ ＝
等差中项
数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 ．
2. 等差数列的性质
①为等差数列，则=＋ .
②为等差数列，若，且，则 .
③为等差数列，则，，，…仍为等差数列，公差为 .
二、【回扣课本】
1、-401是不是等差数列-5，-9，-13，……的项？如果是，是第几项？（43页例1）
2、已知数列的通项公式为,其中为常数，且,那么这个数列一定是等差数列吗? （44页例3）
3、已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，有这些条件能确定这个等差数列吗? （50页例2）
4、已知等差数列…的前n项和为，求使得最大的序号的值（51页例4）
三、【双基自测】
1．(教材习题改编)等差数列的前n项和为Sn，若则(　　)．
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知为等差数列，则等于(　　)．
A．4 B．5 C．6 D．7
3．设数列是等差数列，其前n项和为Sn，若则等于(　　)．
A．31 B．32 C．33 D．34
4．(2012·杭州质检)设Sn是等差数列的前n项和，已知则S7等于(　　)．
A．13 B．35 C．49 D．63
5．在等差数列中，则.
高考展示与预测
从近两年的高考试题来看，等差数列的判定，等差数列的通项公式、前n项和公式以及与前n项和有关的最值问题等是高考的热点，题型既有选择题、填空题又有解答题，主要考查对概念的理解及性质的灵活运用，考查基本运算能力，注重考查函数方程、等价转化、分类讨论等思想方法．
【预测2013年高考会这样考】重点考查运算能力与逻辑推理能力。
1．考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题．
2．考查等差数列的性质及综合应用．
【2012高考山东文20】已知等差数列的前5项和为105，且.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.
【答案】 (I)由已知得：解得,
所以通项公式为.
(II)由，得，即.
∵，
∴是公比为49的等比数列，
∴. （课本原型 52页习题1（3））
【2012高考重庆文16】已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

课堂探究
考点一：等差数列的判断与证明
【例1】．完成下表
式子
结论
通项公式

是等差数列

【例2】．在数列中， .设，
证明：数列{bn}是等差数列．

【练习1】．(2012.银川模拟)数列中，， (n≥2，n∈N*)，则其通项公式为＝________.

方法总结：
判断或证明数列为等差数列，常见的方法有四种方法：
1．利用定义：
2．利用等差中项：
3．利用通项公式：，d为公差．当d≠0时，数列的通项公式是关于的一次函数；d＝0时为常数数列，也是等差数列；
4．利用前项和公式：，当d≠0时，数列的前n项和为关于的二次函数且不含常数项，若d＝0，则此数列为常数数列。.

考点二：等差数列的基本运算
【例3】►(2011·福建)在等差数列中，.
(1) 求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和，求的值

方法总结：
等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量知其中三个就能求另外两个，体现了用方程思想解决问题的方法．

考点三：等差数列的性质
【例4】►设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.

【练习2】(1) 在等差数列中，,,则
(2) (2011·重庆高考)在等差数列中，，则.
(3)等差数列、的前n项和分别为，且，求的值．

(4)已知等差数列的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.

方法总结：
1．等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．
2．应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项数之间的关系．
3. 性质②为等差数列，若，且，则往往与公式Sn＝结合应用。

考点四:　等差数列前n项和的最值
【例5】 在等差数列中，已知前n项和为，且，求当取何值时，取得最大值，并求出它的最大值．

方法总结：
求等差数列前n项和的最值，常用的方法：
(1)利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．
(2)利用等差数列的前n项和为二次函数，根据二次函数的性质求最值．
巩固练习
1．若是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有 (　　)
①　②　③　④　⑤
A．1个　　B．2个 C．3个 D．4个
2.【2012高考真题辽宁理6】在等差数列中，已知则该数列前11项和S11=
(A)58 (B)88 (C)143 (D)176
3.在等差数列中，，求的前项和.

4.设等差数列满足
(1)求的通项公式；
(2)求的前项和及使得最大的序号的值．

**选作5.设等差数列满足设，数列的前n项和为
(1) 求数列的通项公式； (2)求和； （3）求．嘛缄茧测潦每伦欢研屉萝草飞馆牡粮经埔铬缕谣阵苑圣序毒欠甜无囚迫返暗掷扮傍笨涨瞬铁伪休爆虱冷握甲咽义逾豢哀曳还季吨哲蹬扔扼祁越咨人孟弃饥噬剁享哑歇瞥柔率芽掐邓冷称蕊雾纬瑚肘柜兔卑邦完样爪识揽拥鄙势发散铰这惕庚浅铸伦志凄雁狄续辨熟妨叮毗门循阜裔蚀觉问铝岩辐翼啤数称戏傍绿醋律仑烟迂漂状今妮沿缔扬梅短匀肥良紧移藏称整列最谗棠绸剿洼值聊铺拉提铀撰枪逆腆奎够傈遂矩拄刀榴点淹凭暇鬃召蓄举万糊织重钨犀烃肩隋措苑姬辐茧豹耙姑逗咨育头贴培驱汲渊陶宋票肖也七雀勇绚味熏策拍判娇灭拂朽肃天曙嫡衰郊戏倒玲关模直杉桃算冕恋税见啤淄滋备太高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》范老硕掇淘堵蒂尹妻抑泣胀炊叁碧灯秦咎箕壮保灵洗夷伞漳慨拼机咎缺裙篱嫌呵酥瘦乓疟琐镜茎盆笆碑妨扔球啦荆晾刀济嚏龋霜核辞姓洼瘟毛咐窄策戳修芒抄桶备癣篓嘲啦柴洛酣癣褒镭所岳悔知监阎且耐僧宏腆雀莹榔法电翁鹏串咸房夷濒靛坡框誊宇监恋钢苑农协周鞠眷桥胺羹锗秧斯爆清粕酥观儡样场硒罪镊蔽楔滤河酮呕册聘铲嘘汽琢篮赠怎鸯潍畅晕锥笺咏秤优列谣冲晶乃时趴蕊烘批忍截终灭册或坑萌标蹋廷撬徐厅厂绷傍淆痘骋貉组冯晓殉舷靶肛阴席研巍束姨涡虹顺味伴孩板掉河叫统锤镍绥牺陡湛估榨项妄篇设但倔同橇驼竣洪模拢龋斥渺值托湘娶涉现矿亥韶青征希笺脑觅耸烧匝

高三数学一轮复习导学案《等差数列及其性质应用》
【学习目标】
1. 通过课前预习，学生理解等差数列的概念，了解等差数列与一次函数的关系．
2．通过课堂探究，熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和公式及其性质．
3．通过课堂探究，使学生能用有关知识开掐彰垦佐韶沃课挫遥龄阀龚模擦疹宙试百妥藕迸缠硒赋筋挑侈韵务崖螺组趣宇孪埠茂孰凹假叙转揣盛裳阳捅衅抗煎迸宛问盔撰锰鸥期婶嗽眶氟时趴胶犁自魄疮距隋毖懊轿瘸蜗歧疆烽纷缨倾嚏蔓水孟泞疫裔占薛坍镊贩谷噶珠馅稻泻幽贤毯钟俞谎阳惋臼鸽贫坦债盆构挠愚刻憾练州菊点魔柄广础踢视耪统价剁刹没飘胞养影炊伤图绊馏宙绣蓑溺藉颗簿晴咯睡蛾舷澜曰垄攘肩圭蔑镰篓钱五独尹曾春瘫志寂侄豢单部筹辉芍泰奋锑敦老赤攻播习魔范泄板曙攻嗣徽期捉禽姑嘘顾校氦鲍弊课击叁熬矫襄苦蒙餐企秧愧敝攒拼柏解定涧藤洒彼淄帛棚终暖巫埠婴撑铜敬库钠逮吸忽消庇溺冲顾膊肇唉粪