2016-学年四川省广元市利州区九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年四川省广元市利州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
4．下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
6．下列语句中，正确的有（　　）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

A．π B．π C．6π D．π
8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定
9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10
10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=　　．
12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是　　．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　　个人．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　　．

15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于　　cm．

三、解答题：（本大题共8小题，共75分）
16．解方程：
（1）2x2=x
（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）
17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
18．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（　　，　　），点B′的坐标（　　，　　）．

19．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

21．如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．
（1）填空：∠DCE=　　度，CN=　　cm，AM=　　cm；
（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．

22．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

2016-2017学年四川省广元市利州区九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；
所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．
故选C．

2．解方程2（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的最适当的方法是（　　）
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．分解因式法
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【分析】本题要选择适合的方法解方程，通过观察可知方程的左右两边都含有（5x﹣1），可将方程化简为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，因此根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”即可解出此题．因此用因式分解法解题最合适．
【解答】解：方程可化为[2（5x﹣1）﹣3]（5x﹣1）=0，
即5（2x﹣1）（5x﹣1）=0，
根据分析可知分解因式法最为合适．
故选D．

3．二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标是（　　）
A．（﹣3，7） B．（3，7） C．（﹣3，﹣7） D．（3，﹣7）
【考点】二次函数的性质．
【分析】因为顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=（x+3）2+7的顶点坐标．
【解答】解：∵二次函数y=（x+3）2+7是顶点式，
∴顶点坐标为（﹣3，7）．
故选A．

4．下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
【考点】随机事件．
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；
C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．
故选：D．

5．如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【考点】圆周角定理；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求得∠BOC，再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的两个底角相等进行计算．
【解答】解：根据圆周角定理，得
∠BOC=2∠A=80°
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB==50°．
故选C．

6．下列语句中，正确的有（　　）
A．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．长度相等的两条弧相等
D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理等相关知识进行解答即可．
【解答】解：A、此题是圆心角、弧、弦的关系定理，故A正确；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故B错误；
C、在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，故C错误；
D、任何图形的对称轴都是直线，而圆的直径是线段，故D错误；
故选A．

7．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为（　　）

A．π B．π C．6π D．π
【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．
【分析】根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′求出其值即可．
【解答】解：∵△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C，
∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′，
∴AB扫过的图形的面积=×π×36﹣×π×16=π．
故选B．

8．若函数y=2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　）
A．y1＜y2 B．y1＞y2
C．y1=y2 D．y1、y2、的大小不确定
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据配方法把二次函数的一般式化为顶点式，求出抛物线的对称轴，根据二次函数的性质判断即可．
【解答】解：y=2x2﹣8x+m=2（x﹣2）2+m﹣8，
则抛物线开口向上，对称轴是x=2，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∴x1＜x2＜﹣2时，y1＞y2，
故选：B．

9．如图，直线AB、CD、BC分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若OB=6cm，OC=8cm，则BE+CG的长等于（　　）

A．13 B．12 C．11 D．10
【考点】切线长定理；勾股定理．
【分析】根据平行线的性质以及切线长定理，即可证明∠BOC=90°，再根据勾股定理即可求得BC的长，再结合切线长定理即可求解．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵CD、BC，AB分别与⊙O相切于G、F、E，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，BE=BF，CG=CF，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BC==10，
∴BE+CG=10（cm）．
故选D．

10．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1、⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
【考点】圆与圆的位置关系；根的判别式．
【分析】首先根据关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根确定r+R与d的大小关系，从而判定两圆的位置关系．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+d2=0有两个相等的实数根，
∴△=（r+R）2﹣d2=0，
即（R+r+d）（R+r﹣d）=0，
解得：r+R=﹣d（舍去）或R+r=d，
∴两圆外切，
故选B．

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k=　1　．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，
从而求得k的值．
【解答】解：把x=1代入方程得：k﹣9+8=0．解得k=1．

12．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是　　．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有4种情况，
∴甲、乙二人相邻的概率是： =．
故答案为：．

13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　9　个人．
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，第一轮后有（1+x）人患了流感，第二轮后会传染给x（1+x）人，则两轮以后共有1+x+x（1+x）人得病，然后根据共有100人患了流感就可以列出方程求解．
【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人．
依题意得1+x+x（1+x）=100，
∴x2+2x﹣99=0，
∴x=9或x=﹣11（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染给9个人．
故填空答案：9．

14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是　﹣3＜x＜1　．

【考点】二次函数的图象．
【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
【解答】解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为：﹣3＜x＜1．

15．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于　2　cm．

【考点】圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．
【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积=圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长=2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长÷2π求解．
【解答】解：∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，
∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，
故答案为2．

三、解答题：（本大题共8小题，共75分）
16．解方程：
（1）2x2=x
（2）x2+4x﹣1=0（用配方法解）
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．
【分析】（1）因式分解法求解可得；
（2）配方法求解可得．
【解答】解：（1）∵2x2﹣x=0，
∴x（2x﹣1）=0，
则x=0或2x﹣1=0，
解得：x=0或x=0.5；

（2）∵x2+4x=1，
∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，
则x+2=±，
∴x=﹣2±．

17．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；
（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．
【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，
则由题意得=，
解得：x=1，
答：蓝球有1个；

（2）

故两次摸到都是白球的概率==．

18．如图，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（4，0）．点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）请在直角坐标系中画出△ABC绕着点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C；
（2）直接写出：点A′的坐标（　﹣4　，　2　），点B′的坐标（　﹣1　，　3　）．

【考点】作图﹣旋转变换．
【分析】（1）利用旋转的性质，找出各个关键点的对应点，连接即可；
（2）根据（1）得到的图形即可得到所求点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
；
（2）由（2）可得，
点A′的坐标（﹣4，2），点B′的坐标（﹣1，3）．
故答案为：﹣4，2，﹣1，3．

19．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax2+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，从而确定该二次函数的解析式；
（2）将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值；以AB为底，D点纵坐标的绝对值为高，即可求出△ABD的面积．
【解答】解：
（1）由已知得，
解之得，
∴y=x2﹣4x+3；

（2）∵是抛物线y=x2﹣4x+3上的点，
∴；
∴．

20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．
求证：（1）AC是⊙D的切线；
（2）AB+EB=AC．

【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．
【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．
（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．
【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；
∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．

（2）∵AC为⊙D的切线，
∴∠DFC=∠B=90°，
在Rt△BDE和Rt△FCD中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．

21．如图，在等边△ABC中，已知AB=8cm，线段AM为BC边上的中线．点N在线段AM上，且MN=3cm，动点D在直线AM上运动，连接CD，△CBE是由△CAD旋转得到的．以点C为圆心，以CN为半径作⊙C与直线BE相交于点P，Q两点．
（1）填空：∠DCE=　60　度，CN=　5　cm，AM=　4　cm；
（2）如图，当点D在线段AM上运动时，求出PQ的长．

【考点】圆的综合题．
【分析】（1）利用旋转得出∠BCE=∠ACD，进而用等边三角形的每个内角为60°即可得出∠DCE=60°，再用等边三角形的三线合一的性质得出∠AMC=90°，在用勾股定理即可得出结论；
（2）利用等边三角形的三线合一的性质得出∠CBE=∠CAD=30°，再用垂径定理得出PQ=2HQ，再用含30度角的直角三角形的性质得出CH，最后用勾股定理即可得出HQ．
【解答】解：（1）由旋转知，∠BCE=∠ACD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠DCB+∠ACD=∠ACB=60°，
在等边三角形ABC中，AM为BC边上的中线，
∴AM⊥BC，CM=BC=4，
在Rt△MCN中，MN=3，CM=4，根据勾股定理得，CN==5，
在Rt△ACM中，AC=8，CM=4，根据勾股定理得，AM==4，
故答案为：60，5，4；

（2）如图，∵等边△ABC中，AM是BC边上的中线，
∴AM⊥BC，∠ACB=60°，∠CAD=30°，
由旋转可知：∠CBE=∠CAD=30°，
作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，
连结CQ，则CQ=CN=5．
在Rt△CBH中，∠CBH=30°，
∴CH=BC=4，
在Rt△CHQ中，由勾股定理得，HQ==3，
∴PQ=2HQ=6．

22．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．
【解答】解：（1）由题意得：
y=90﹣3（x﹣50）
化简得：y=﹣3x+240；

（2）由题意得：
w=（x﹣40）y
（x﹣40）（﹣3x+240）
=﹣3x2+360x﹣9600；

（3）w=﹣3x2+360x﹣9600
∵a=﹣3＜0，
∴抛物线开口向下．
当时，w有最大值．
又x＜60，w随x的增大而增大．
∴当x=55元时，w的最大值为1125元．
∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．

23．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣．

【考点】待定系数法求二次函数解析式；轴对称﹣最短路线问题．
【分析】（1）根据OC=3，可知c=3，于是得到抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+3，然后将A（﹣2，0）代入解析式即可求出b的值，从而得到抛物线的解析式；
（2）由于BD为定值，则△BDP的周长最小，即BP+DP最小，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
【解答】解：（1）∵OA=2，OC=3，
∴A（﹣2，0），C（0，3），
∴c=3，
将A（﹣2，0）代入y=﹣x2+bx+3得，﹣×（﹣2）2﹣2b+3=0，
解得b=，
可得函数解析式为y=﹣x2+x+3；

（2）存在，理由如下：
如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．
设AD所在直线的解析式为y=kx+b，
将A（﹣2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，
解得，，故直线解析式为y=x+1，（﹣2＜x＜2），
由于二次函数的对称轴为x=﹣=，
则当x=时，y=×+1=，
故P（，）．

2017年4月16日
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