八年级数学上册-3.2-平面直角坐标系试题-(新版)北师大版.doc

第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系
专题一 与平面直角坐标系有关的规律探究题
1.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“→”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），…，观察规律可得，该排列中第100个点的坐标是（　　）.

A.（10,6） B.（12,8） C.（14,6） D.（14,8）
2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.

3.如图，一粒子在区域直角坐标系内运动，在第1秒内它从原点运动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，然后按图中箭头所示方向在x轴，y轴及其平行线上运动，且每秒移动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点P（16，44）时所需要的时间．

专题二 坐标与图形
4. 如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（　　）

A． B． C． D．2
5.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________________________________.

6.如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB.
y
x
A
O
C
B

答案：
1．D 【解析】 因为1+2+3+…+13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．因为在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8.故第100个点的坐标为（14，8）．故选D．
2．D 【解析】 根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第一个，即为1，
∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，2），故答案为：（2013，1）．
3．解：设粒子从原点到达An、Bn、Cn时所用的时间分别为an、bn、cn，
则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，…,
a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，
∴a2n-1=a1+4[3+5+…+（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，
∴b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，
c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n=，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，
∴cn=n2+n，
∴粒子到达（16，44）所需时间是到达点C44时所用的时间，再加上44-16=28（s），
所以t=442+447+28=2008（s）．
4．C 【解析】 过P点作PD⊥x轴，垂足为D，
由A（﹣，0）、B（0，1），得OA=，OB=1，
由勾股定理，得AB==2,
∴S△ABC=×2×=.
又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a
=,
由2S△ABP=S△ABC，得+3-a=,∴a=．故选C．
5.（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1） 【解析】 △ABD与△ABC有一条公共边AB，
当点D在AB的下边时，点D有两种情况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；
当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；
点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．
6.解：（1）当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=.
（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形,
而AC=4，所以OA=OC=．
过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，可得.
又BC=2，所以CD=BD=,
所以BE=BD+DE=BD+OC=，又OE=CD=,所以OB=．