高等数学微分方程习题.doc
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第七章 微分方程与差分方程 习题7-1(A) 1. 说出下列微分方程的阶数: 2. 下列函数是否为该微分方程的解: 3. 在下列各题中,确定函数关系式中所含的参数,写出符合初始条件的函数: 4. 写出下列条件确定的曲线所满足的微分方程: 习题7-1(B) 1.在下列各题中,对各已知曲线族(其中 C1, C2, C3 都是任意常数)求出相应的微分方程: 2.用微分方程表示下列物理问题: 习题7-2(A) 1.求下列微分方程的通解: 2.求解下列初值问题: 习题7-2(B) 习题7-3(A) 1. 求下列齐次方程的通解: 2.求解下列初值问题: 3. 求一曲线方程,使其切线介于坐标轴间的部分被切点等分。 4. 求一曲线方程,使其上任一点处的切线在 y轴上的截距恰好等于原点O到 该点的距离。 习题7-3(B) 1. 求下列齐次方程的通解或特解: 2*.化下列方程为齐次方程,并求出通解: 习题7-4(A) 1. 求下列微分方程的通解: 2. 求解下列初值问题: 3. 求通过原点且在任一点 (x, y) 处的切线斜率等于 2 x + y 的.曲线方程。 4. 一门课程结束后,学生学到的知识开始慢慢忘记,假设学生忘记其所学知识的速率 与他们当时还记得的知识与某一常数 a 之间的差成正比(比例系数设为 k ) (1) 设 y(t) 为课程结束 t 星期后仍被学生记得的那部分知识的多少,试建立关 于y(t) 的微分方程; (2) 设课程结束时学生学到的知识的量为 1 (即 100%),解此微分方程; (3) 试解释在解中的两个常数 a 和 k 的实际意义。 5. 求下列伯努利方程的通解: 习题7-4(B) 1. 求下列微分方程的通解: 2. 求解下列初值问题: 6.用适当的变量代换将下列方程化为已知类型,然后求出通解: 7. 验证形如 的微分方程,可经变量代换 化为 可分离变量的方程,并求其通解。 习题7-5(A) 1.求下列微分方程的通解: 2. 求下列微分方程的通解: 3. 求解下列初值问题: 习题7-5(B) 1. 求下列微分方程的通解: 习题7-6(A) 1. 下列函数组在其定义区间内哪些是线性无关的? 习题7-6(B) 习题7-7(A) 1. 求下列微分方程的通解: 2. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解: 习题7-7(B) 1. 求下列微分方程的通解: 3.试作一个三阶常系数齐次线性微分方程,使它的特解为 4.试作一个四阶常系数齐次线性微分方程,使它的特解为 习题7-8(A) 1. 求下列微分方程的通解: 2. 求下列微分方程的通解: 3. 求下列微分方程满足所给初始条件的特解: 习题7-8(B) 1. 求下列微分方程的通解: 2. 求下列微分方程的通解: 习题7-9(A) 1. 求下列微分方程的通解: 习题7-9(B) 1. 求下列微分方程的通解: 习题7-10(A) 1.下列等式哪些是差分方程: 2.下列差分方程中哪些是二阶的: 3.求下列函数的差分: 4.证明下列各等式: 6.求下列差分方程的通解及特解: 7.设某产品在时期 t 的价格、总供给与总需求分别为 并设对于 有 (I) 求证:由 (1)、(2)、(3) 可推出差分方程 (II)已知 P0 时,求上述方程的解。 总习题七 一、 选择题 二、 填空题 三、计算题 1. 求以下列各式所表示的函数为通解的微分方程: 2. 判别下列一阶微分方程属于哪种类型(写出两种),并选择一种较简单的求出其通解: 3. 判别下列二阶微分方程的类型,并求出其通解: 4.求下列微分方程满足所给初始条件的特解: 15 / 15- 配套讲稿:
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