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小升初数学十六类典型应用题

1【平均数问题】
1、算术平均数：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
例1：五（1）班有48人共栽树453棵，五（2）班有42人，比五（1）班少栽树15棵。两个班一起平均每人栽树多少棵？
解：453+（453－15）＝891棵
891÷（48+42）＝9.9棵

例2：欢欢上学期期末考试时，语文和数学这两门的平均分是89分，想要语文、数学、英语、三门平均分达到92分，英语必须考多少分？
解：假设英语为x分，则（89×2+x)÷3=92，解得x=98

2、差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
例3：小红跳绳前四次跳绳平均数是182下/分钟，第五次一分钟跳了214下，小红这五次跳绳平均每分钟多少下？
解：（214－182）÷5＝6.4 所以平均每分钟跳绳182+6.4＝188.4下

3、数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例4：一辆汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时 60 千米的速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
解：汽车以每小时 100 千米的速度从甲地开往乙地，所用的时间为
t1＝ ，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米/小时，所用的时间是
t2＝ ，汽车共行的时间为 t1+t2 ,
汽车的平均速度为=75（千米/小时）

2【归一问题】
正归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
例5： 一个织布工人1小时织布20米,照这样计算,25个工人小时一共织布多少米？
解：25××20＝1875米

反归一：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
总数量÷单一量=份数（反归一）
例6： 一个织布工人，在七月份织布 4774 米 ， 照这样计算，织布 6930 米 ，需要多少天？
解： 6930 ÷（ 4774 ÷ 31 ） =45 （天）

3【归总问题】
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
例7： 修一条水渠，原计划每天修 800 米 ， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
解： 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）

4【和差问题】
（和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数
（和－差）÷2=小数 和－小数= 大数
例8： 某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
解：乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）

5【和倍问题】
和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数
例9:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
解：小货车（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）

例10:小明、小莉和小强三个小朋友一共搜集了220张邮票，如果小莉搜集的张数是小明的3倍，而小强搜集的张数是小莉的2倍，那么小明、小莉和小强分别搜集了多少张邮票？
解：设小明收集了x张，则小莉有3x张，则小强收集的邮票有（3x×2）=6x张，则：x+3x+6x=220 x=22
小莉有：22×3=66（张）； 小强有：22×6=132（张）；
答：小明、小莉和小强分别搜集了22张、66张和132张邮票．

6【差倍问题】
两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。
例11： 甲乙两根绳子，甲绳长63 米 ，乙绳长29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？ 各减去多少米？
解：（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度， 17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度， 29-17=12 （米）…剪去的长度。

7【行程问题】
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例12：两城相距630千米,甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出,甲车每小时行28千米,乙车每小时行32千米,几小时后两车相遇？
解：630÷(28+32)=10.5小时

例13： 甲在乙的后面 28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米 ，乙每小时行 9 千米 ，甲几小时追上乙？
解：已知甲在乙的后面28千米 （追击路程），28 千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。列式 2 8 ÷（16-9）=4（小时）

8【流水问题】
船行速度=（顺水速度 + 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度－逆流速度）÷2
路程=顺流速度× 顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例14： 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行 28 千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比顺水多行 2 小时，已知水速每小时 4 千米。求甲乙两地相距多少千米？
解： 284 × 2=20（千米） 2 0 × 2 =40（千米）
40 ÷（ 4 × 2 ） =5（小时） 28 × 5=140（千米）。

9【还原问题】
从最后结果 出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
例15：某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
解：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。四班原有人数列式为 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人数列式为 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

例16：某班43名同学围成一圈。由班长起从1开始连续报数，谁报到100，谁就表演一个节目；然后再由这个同学起从1开始连续报数，结果第一个表演节目的是小明，第二个演节目的是小强。那么小明和小强之间有多少个同学？
解：班长第一轮报到了1，44，87。那小明在班长后第13个，那么再来一轮再下一次被点到的在小明后13+1个，那么之间有13个同学

10【植树问题】
沿线段植树：棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1） 总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树：棵树=总路程÷株距 株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例17： 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
解： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

例18：在一个长125米环形的花园四周种树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？
解：125÷5=25（棵）

11【盈亏问题】
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
例19： 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人 分得几支？共有多少支色铅笔？
解：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。列式为（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

12【年龄问题】
例20：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
解： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

13【鸡兔问题】
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例21： 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数 50-35=15 （只）

14【各种百分率问题】
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
例22：用225粒小麦种子作发芽实验，结果有216粒种子发芽，求发芽率是多少？
解：发芽率＝发芽种子数/试验种子数×100%
＝×100%=96%
答：这种小麦的发芽率是96%．
例23：某工厂在一个月中,上半月生产了350件产品,合格率为90‰;下半月生产了450件产品,合格率为96‰.这个月的产品合格率是多少? 
解：350*90%=315件 ；450*96%=432件 ；(432+315)/(350+450)*100%=747/800*100%=93.375%
15【工程问题】
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
例24：修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
解：（1- ×9）÷（ + ）=6（天）
答：甲乙合修还要6天．

例25：工程队要要修一条长1200米公路，如果甲队单独修需要16天完成，乙单独修需要20天完成，现在两队合修，10能完成任务吗？
解法一：两队合修需：＝＝天 10天能完成。
解法二：甲队每天修1200/16=75米 乙队每天修1200/20=60米
两队合作，10天能修：(75+60)*10=135*10=1350米>1200米，所以
两队合修，10能完成任务。

16【纳税与利息问题】
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。
利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
例26：李阿姨把40000元存入银行,存期5年,年利率是4.75%,到期时,李阿姨可得利息和本金一共多少元?
解：40000+（400000*4.75%*5）=49500元；
答：李阿姨可得利息和本金一共49500元.

【巩固练习】
1、 以下是向阳小学六（3）第三单元测试的成绩，你能帮李老师快速算出各组的平均成绩以及全班的平均成绩吗？
第一组
90
94
89
84
92
99
83
81
92
96
74
86
第二组
93
85
97
80
98
87
65
88
96
93
84

第三组
88
100
83
97
100
91
91
64
82
93
87
83
第四组
79
96
96
81
86
75
94
81
95
80
90

2、一个旅游团租车出游,平均每人应付车费40元.后来又增加了8人,这样每人应付的车费是35元,租车费是多少元？

3、一台机器1小时织布120米,照这样计算,这台机器一天能织布多少米?

4、修一条水渠，原计划每天修52千米，四十天完成，实际每天比原计划多修13千米，实际多少天完成？

5、一个筑路队原计划20天修完一条路．实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务．原计划每天修路多少米？

6、甲班有学生50人，从甲班调的人到乙班，这时，乙班的人数比甲班多，乙班原有多少人？

7、运输公司有大,小货车共145辆,大货车辆数比小货车的5倍还多7辆,运输公司有大货车多少辆?

8、甲在乙的后面28千米,两人同时同向而行,甲每小时行16千米,乙每小时行9千米,甲几小时可以追上乙?

9、甲、乙两船分别从相隔456千米的两地相对开出,9.5小时相遇.甲船平均每小时行28千米.乙船平均每小时行多少千米?

10、一条公路长1800米，从起点到终点，每隔30米安装一根电线杆，共需要安装电线杆多少根？

11、李阿姨把40000元钱存入银行,存期5年,年利率是3.6％,若购买理财产品,五年年利率是6.5％,那种收入多?多多少元?

12、小明小强小莉参加捐款活动小明小强共捐了250元小强小莉共捐了180元小莉捐的钱是小明的60%小明捐多少元？

13、李老师将四万元钱存入银行,存期三年,年利率为3.24%,利息税率20%,到期后,李老师要激纳利息税多少元?（利息税＝利息*利息税率）

14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的5分之2，第二次取出的比总数的3分之1少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？（画图）

15、做一个600克豆沙包,需要面粉 红豆和糖的比是3:2:1,面粉 红豆和糖各需多少克?

16、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

17、一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？

18、甲乙两地相距1152千米，一列客车和一列货车同时从两地对开，货车每小时行72千米，比客车快，两车经过多少小时相遇？

19、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

20、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

【巩固练习参考答案】
1、 解：第一组90为标准 0+4－1－6+2+9－7－9+2+6－16－4＝－24÷12＝－2 90－2＝88
第二组 3－5+7－10+8－3－25－2+6+3－6＝－22÷11＝－2 88分
第三组 －2+10－7+7+10+1+1－26－8+3－3－7＝－13÷12＝－1.1 88.9分
第四组 －11+6+6－9－4－15+4－9+5－10+0＝－37÷11＝－3.4 86.6分
0+0+0.9－1.4＝－0.5÷46＝－0.01 88－0.04＝87.9分
全班平均成绩87.9分

2、设旅游团原有X人
40*X=35*（X+8） X=56 租车费40*56=2240元
3、120÷ 1×24＝3840米
4、52×40÷（52+13）=32（天）

5、5天实际共多修的米数：45×（20-5）=45×15=675（米），
原计划每天修路的米数：675÷5=135（米），
综合列式：45×（20-5）÷5=45×15÷5=675÷5=135（米）；

6、甲班调到乙班 50*=10（人） 之后甲班有50-10=40（人）
乙班人数为 40*（1+）=48（人） 乙班原有48-10=38（人）

7、设小货车为X辆，145=5*X＋7＋X 所以小货车为23辆，大货车为122辆。

8、28÷（16-9）=4小时 甲4小时可以追上乙。

9、设乙船平均每小时行X千米 28×9.5＋9.5X＝456 X＝20

10、1800÷30+1=61（根）

11、存入银行的话 40000*（1+3.6%）* 5 =47737.40
购买理财产品的话 40000*（1+6.5%）=42600 
存款多 多了 47737.4-42600=5137.4

12、小明-小莉=250-180=70元
设小明X元 X-60%X=70 X=175 小明捐了175元

13、李老师要激纳利息税多少元=（40000*3.24%*3*20%）=777.6元；
李老师共可取回多少元钱=40000-（40000*3.24%*3*80%）=43110.4元.

14、

总数=（24-12）÷（1-2/5-1/3）=12÷4/15=45袋
两次共取出：45×（2/5+1/3）-12=33-12=21袋（或：45-24=21袋）

15、各需面粉 红豆和糖300、200、100克

16、（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率
2÷1/48＝96千米表示总路程

17、 把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。

18、客车的速度是：72÷（1+）=56（千米/小时）；
相遇时间：1152÷（72+56）=9（小时）

19、由题意可知
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

20、 600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差
600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
（50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数
（150-50）/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
答：两人跑一圈各要6分钟和12分钟。

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