北师大版七下数学知识点及练习.doc
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第一章 整式的运算 1.1同底数幂的乘法 Ø 知识导航 在学习新知识之前,我们先复习下什么叫乘方?s 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 指数 底数--------- = a·a····a n 个 a 幂 读出下表各式,指出底数和指数,并用积的形式来表示 幂 底数 指数 积的形式 计算下列式子,结果用幂的形式表示,然后观察结果 依据上面式子我们可以得到同底数幂的乘法法则 同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加 (m,n为正整数) Ø 同步练习 一、 填空题: 1. =________,=______.毛 2. =________,=_________________. 3. =___________. 4. 若,则x=________. 5. 若,则m=________;若,则a=__________; 若,则y=______;若,则x=_______. 6. 若,则=________. 二、 选择题: 7. 下面计算正确的是( ) A.; B.; C.; D. 8. 81×27可记为( ) A.; B.; C.; D. 9. 若,则下面多项式不成立的是( ) A.; B.; C.; D. 10. 计算等于( ) A.; B.-2; C.; D. 11. 下列说法中正确的是( ) A. 和 一定是互为相反数 B. 当n为奇数时, 和相等 C. 当n为偶数时, 和相等 D. 和一定不相等 三、解答题:(每题8分,共40分) 12. 计算下列各题: (1) (2) (3) (4)。 13. 已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克? 14. (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①;②。 (2)求下列各式中的x: ①;②。 15.计算。 16. 若,求x的值. 1.2幂的乘方与积的乘方 Ø 知识导航 根据上一节的知识,我们来计算下列式子 (乘方的意义) (同底数幂的乘法法则) 于是我们得到幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘 (n,m都是正整数) 例题1:计算下列式子 (1) (2) (3) 请同学们想想如何计算,在运算过程中你用到了哪些知识? 于是,我们得到积的乘方法则:积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (n为正整数) 例题2:计算下列式子 (1) (2) (3) Ø 同步练习 一. 选择题。 1. 的计算结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 若,则等于( ) A. 5 B. 6 C. D. 4. 所得的结果是( ) A. B. C. D. 2 5. 若x、y互为相反数,且不等于零,n为正整数,则( ) A. 一定互为相反数 B. 一定互为相反数 C. 一定互为相反数 D. 一定互为相反数 6. 下列等式中,错误的是( ) A. B. C. D. 7. 成立的条件是( ) A. n为奇数 B. n是正整数 C. n是偶数 D. n是负数 8. ,当时,m等于( ) A. 29 B. 3 C. 2 D. 5 9. 若,则等于( ) A. 12 B. 16 C. 18 D. 216 10. 若n为正整数,且,则的值是( ) A. 833 B. 2891 C. 3283 D. 1225 二. 填空题。 1. ( ) 2. 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. 若,(n,y是正整数),则( ) 7. ( ),( ) 8. 若,则( ) 9. 一个正方体的边长是,则它的表面积是( ) 三. 计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 四. (1)若,且,求的值。 (2)若,求的值。 五. (1)若,求的值。 (2)试判断的末位数是多少? 1.3同底数幂的除法 Ø 知识导航 学习同底数幂的乘法后,下面我们来学习同底数幂的除法 1.同底数幂的除法性质 (a≠0,m,n都是正整数,并且m>n) 这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减 注意: (1)此运算性质的条件是:同底数幂相除,结论是:底数不变,指数相减 (2)因为0不能做除数,所以底数a≠0 (3)应用运算性质时,要注意指数为“1”的情况,如,而不是 2. 零指数与负整数指数的意义 (1)零指数 () 即任何不等于0的数的0次幂都等于1 (2)负整数指数 ,p是正整数) 即任何不等于零的数-p次幂,等于这个数的p次幂的倒数 注意:中a为分数时利用变形公式为正整数),计算更简单 如:, , Ø 经典例题 例题1:计算 (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) = (3) (4) 例题2:计算 (1) (2) (3) 解:(1) (2) Ø 同步练习 一、填空题:(每题3分,共30分) 1.计算=_______, =______.毛 2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 3.若有意义,则x_________. 4.=________. 5. =_________.6.若5x-3y-2=0,则=_________. 7.如果,则=________.8.如果,那么m=_________. 9.若整数x、y、z满足,则x=_______,y=_______,z=________. 10.,则m、n的关系(m,n为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分) 11.下列运算结果正确的是( ) ①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.32,b=-3-2,c=,d=, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b 13.若,则等于( ) A. B. C.-或 D. 14.已知,那么P、Q的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定 15.已知a≠0,下列等式不正确的是( ) A.(-7a)0=1 B.(a2+)0=1 C.(│a│-1)0=1 D. 16.若,则等于( ) A. B.6 C.21 D.20 三、解答题:(共42分) 17.计算:(12分) (1); (2); (3). (4) (n是正整数). 18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分) 19.化简:. 20.已知,求(1);(2). 21.已知,求 的值. 22.已知,求整数x. 1.4整式的乘法 Ø 知识导航 1.单项式乘法法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 2. 单项式与多项式相乘:利用分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 3.多项式与多项式相乘乘法法则 (a+b)(m+n) =(a+b)m+(a+b)n =am+bm+an+bn 一般地,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加 4. 一种特殊的多项式乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a,b是常数) 公式的特点:(1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式并且一次项的系数是1。 (2)乘积是二次三项式,二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积。 Ø 经典例题 例题1:计算 (1) (2) 解:(1) (2) 例题2:计算 (1) (2) 解:(1) (2) 例题3:计算 (1) (2)(x+4)(x-1) 解:(1) (2)(x+4)(x-1) Ø 同步练习 一、填空题 1.3x3y(-5x3y2)=_____; (a2b3c)·(ab)=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy(-2x)3·(-y2)2=_____; ym-1·3y2m-1=_____. 2.4m(m2+3n+1)=_____; (-y2-2y-5)·(-2y)=_____; -5x3(-x2+2x-1)=_____; a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=_____; (-2mn2)2-4mn3(mn+1)=_____. 3.(a+b)(c+d)=_____; (x-1)(x+5)=_____; (2a-2)(3a-2)=_____;(2x+y)(x-2y)=_____;(-x-2)(x+2)=_____. 4.若(x+2)(x+3)=x2+ax+b,则a=_____,b=_____. 5.长方形的长为(2a+b),宽为(a-b),则面积S=_____,周长L=_____. 6.若(y-a)(3y+4)中一次项系数为-1,则a=_____. 7.多项式(x2-8x+7)(x2-x)中三次项的系数为_____. 8.(3x-1)2=_____,(x+3)(x-3)=_____. 二、选择题 9.(-2a4b2)(-3a)2的结果是( ) A.-18a6b2 B.18a6b2 C.6a5b2 D.-6a5b2 10.下列计算正确的是( ) A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3 C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2 11.下列计算正确的是( ) A.(a+b)(a-b)=a2+b2 B.(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.a3·a3=a9 12.若(am+1bn+2)·(a2n-1b2m)=a5b3,则m+n等于( ) A.1 B.2 C.3 D.-3 13.如果(x+m)(2x+)的积中不含x项,则m等于( ) A. B.- C. D.- 14.长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( ) A.8×104 cm2 B.8×106 cm2 C.8×105 cm2 D.8×107 cm2 15.式子-( )·(3a2b)=12a5b2c成立时,括号内应填上( ) A.4a3bc B.36a3bc C.-4a3bc D.-36a3bc 三、解答题 16.(a2b3c)2(2a3b2c4) 17.(ab2-2ab+b)(-ab) 18. (-a2n+1bn-1)(-2.25an-2bn+1) 19.(-)2001·(2)2002 20.已知ab2=-6,求-ab(a2b5-ab3-b)的值. 21.(x+3)(x-2) 22.x2+(2-x)-x(9+4x) 23.(x-2)(3x+1)-2(x+1)(x+5) 24.已知ax=2,bx=3,求(ab)2x的值. 25.求下图中阴影部分的面积. 1.5平方差公式 Ø 知识导航 请同学们根据上节课的知识计算(a+b)(a-b),然后仔细观察结果 下面我们根据图形的面积来计算(a+b)(a-b) 图2 图1 图1的面积应该为 图2的面积应该为 而2个图形的面积是相等的 所以 由此得出平方差公式: 两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差 即: Ø 经典例题 例题1:计算 (1) (2) Ø 同步练习 一、选择题 1.下列各式能用平方差公式计算的是:( ) A. B. C. D. 2.下列式子中,不成立的是:( ) A. B. C. D. 3. ,括号内应填入下式中的( ). A. B. C. D. 4.对于任意整数n,能整除代数式 的整数是( ). A.4 B.3 C.5 D.2 5.在 的计算中,第一步正确的是( ). A. B. C. D. 6.计算 的结果是( ). A. B. C. D. 7. 的结果是( ). A. B. C. D. 二、填空题 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9. ,则 10. . 三、判断题 1. .( ) 2. .( ) 3. .( ) 4. .( ) 5. .( ) 6. .( ) 7. .( ) 四、解答题 1.用平方差公式计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2.计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 3.先化简,再求值 ,其中 4.计算: . 6.求值: . 五、新颖题 1.你能求出 的值吗? 2.观察下列各式: 根据前面的规律,你能求出 的值吗? 1.6完全平方公式 Ø 知识导航 请同学们分别计算,仔细观察结果 下面我们用图形来描述以上问题 如右图一个边长为a的正方形,边长增加b,这时候图形的面积变成了,也可以看作4块小图形的面积和也就是 所以: 一个边长为(a-b)的正方形的面积是,也可以看作是由一个边长为a的正方形去掉两个长为a,宽为b的长方形,再加上一个边长为a的正方形以后得到。 所以; 由此我们可以得出完全平方公式: 两个数的和(差)的平方等于两个数的平方和加上(减去)它们乘积的两倍 Ø 同步练习 一、选择题 1.下列各式中,能够成立的等式是( ). A. B. C. D. 2.下列式子:① ② ③ ④ 中正确的是( ) A.① B.①② C.①②③ D.④ 3. ( ) A. B. C. D. 4.若 ,则M为( ). A. B. C. D. 5.一个正方形的边长为 ,若边长增加 ,则新正方形的面积人增加了( ). A. B. C. D.以上都不对 6.如果 是一个完全平方公式,那么a的值是( ). A.2 B.-2 C. D. 7.若一个多项式的平方的结果为 ,则 ( ) A. B. C. D. 8.下列多项式不是完全平方式的是( ). A. B. C. D. 9.已知 ,则下列等式成立的是( ) ① ② ③ ④ A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 三、解答题 1.运用完全平方公式计算: (1) (2) (3) (4) 2.运用乘法公式计算: (1) (2) (3) (4) 3.计算: (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 1.7整式的除法 Ø 知识导航 单项式除以单项式法则 单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的因式。 例题1:计算 多项式除以单项式的法则 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 例题2:计算 (1)(-4x3+12x2y-16x3y2)÷(-4x2) Ø 同步练习 一、填空题 1.2x3y2÷6xy2=_____;-4xy2÷(-xy)=_____;15m2÷5m2=_____. 2.(3×108)÷(2×103)=_____;x2y÷(-x)=_____. 3.x5y3z÷xy3=_____;(-x4yz2)÷(x2z2)=_____. 4.27a2n-1·b2mc3÷9an-1bm=_____;xyz2·(-x2yz)÷x2y2z2=_____. 5.A÷2ab2=-a2b,则A=_____. 6._____÷(-2a2)=-2+3a-4a2+5a3. 7.(-27ab+a)÷(-3a)=_____;(0.36x2y+0.24xy2)÷0.12xy=_____. 8.(24x3y3-6x4y3)÷(-3x2y2)=_____;(-54a5+45a4-18a2)÷(-9a2)=_____. 9.(4a3b-6a2b3+12ab3)÷(2ab)=_____. 二、选择题 10.(-a)4÷(-a4)等于( ) A.a B.-a C.- D. 11.(-x9y8)÷(-x8y8)等于( ) A.x B.-x C.x D.-x 12.(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷(4x2y)等于( ) A.-2x2y+3xy-y2 B.-2x2+3xy-y2 C.-2x2+3xy-y D.-2x2+3xy2-y2 13.(14x3y2-28xy2)÷7xy2等于( ) A.2x2-4 B.2xy-4 C.2x2-4y D.2x2y-4 14.计算:4xn+1·y÷(-8xn-1)的结果是( ) A.xm+2y B.-x2y C.-x2ny D.x2n+2y 15.已知8x3ym÷28xny2=y2,那么m,n的值为( ) A.m=4,n=3 B.m=4,n=1 C.m=2,n=3 D.m=1,n=3 三、解答题 16.(-3x3y2)3·(-4x2y3)2÷(-6x4y4) 17.[(2x-y)2-y(y+4x)-8x]÷2x 18.(5×105)2÷(2.5×103)×(-4×10-7)2 19.(-2xa+1+6xa+2-12xa)÷(-24xa-1) 20.(-x2)(-x3)-2[(x3)3÷(-x2)2] 21.8(x+y)2÷2(x+y) 22.一个多项式除以2a2b得3a2b-a+1,求这个多项式. 23.一颗人造地球卫星的速度是2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度是1.8×106米/时,这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍? 24.已知除式为x2-x+1,商为x+1,余式为x,求被除式. 第二章 平行线与相交线 2.1两条直线的位置关系 Ø 知识导航- 配套讲稿:
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