高中数学必修四导学案.doc

.
§1.1.1 任意角
正负和零角的概念）
学习目标
1.理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐
标系讨论任意角.
2.能在0o到360o范围内，找出一个与已知角终边相
问题4：能以同一条射线为始边作出下列角吗？
同的角，并判定其为第几象限角.
210o -150o -660o
3.能写出与任一已知角终边相同的角的集合.
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P2~ P5，找出疑惑之处）
体操跳水比赛中有“转体720o，”“翻腾转体两周半”这样的
问题 5：上述三个角分别是第几象限角，其中哪些角的
动作名称,720o在这里表示什么？
终边相同.
二、新课导学
※ 探索新知
问题 1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是
问题6：具有相同终边的角彼此之间有什么关系？
什么？
你能写出与 60o角的终边相同的角的集合吗？
问题2：（1）手表慢了 5 分钟，如何校准，校准后，分
针转了几度？
※ 典型例题
（2）手表快了10 分钟，如何校准，校准后，分针转了
例1：在0o到360o的范围内，找出与下列各角终边相同 几度？
的角，并分别判断它们是第几象限角：
（1）650o （2）-150o （3）-990o151 问题 3：任意角的定义（通过类比数的正负，定义角的
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
变式训练：若 是第三象限角， 则- ， ，2 分别是
2
第几象限角.
变式训练：（1）终边落在 x轴正半轴上的角的集合如何
表示？终边落在 x 轴上呢？
例 3：如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括
边界）.
y y （2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？ 120
45
O x x
O 210
例2:若α与240o角的终边相同
（1）写出终边与 的终边关于直线 y=x 对称的角 的
集合.
变式训练：
（1）第一象限角的范围____________.
（2）第二、四象限角的范围是 ______________.
※ 动手试试
（2）判断 是第几象限角.
2
1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，
C={小于 90° 的角}，那么A、B、C 关系是（ ）
2
.
A．B=A∩C B．B∪C=C
C．A C D．A=B=C
2.下列结论正确的是（ ）
A.三角形的内角必是一、二象限内的角
学习评价 B．第一象限的角必是锐角
※ 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：
C．不相等的角终边一定不同
1、下列说法中，正确的是（ ）
D． | k 360 90 ,k Z =
A．第一象限的角是锐角
| k 180 90 ,k Z
B．锐角是第一象限的角
3.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合
C．小于 90°的角是锐角
为_____________________．_
D．0°到 90°的角是第一象限的角
2、（1）终边相同的角一定相等；（2）相等的角的
4.在 0°到360°范围内，终边与角－60°的终边在同
终边一定相同；（3）终边相同的角有无限多个；（4）
一条直线上的角为 ．
终边相同的角有有限多个.
上面 4 个命题，其中真命题的个数是 （ ）
三、小结反思
A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个
本节内容延伸的流程图为：
3、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（ ）
0o— 360o的角
A．｛α9∣0°<α<180°｝
任意角：正角，负角和零角
B．｛α9∣0°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
象限角
C．｛α∣ 2－70°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣ 2－70°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
终边相同的角的表示
4、与 1991°终边相同的最小正角是_________绝,对值最
小的角是______________．_
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
7、角 , 的终边关于x y 0 对称,且
=-60° ，求角 .
5、若角 的终边为第一、三象限的角平分线，则角
集合是 .
§1.1.2 弧度制
学习目标
1.理解弧度制的意义，正确地进行弧度制与角度制
课后作业
6、将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表 的换算，熟记特殊角的弧度数.
示出来（包括边界）. 2.了解角的集合与实数集 R 之间可以建立起一一对

135

y

30

y
135 60
应关系.
3.掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧
x O
x O
度制、弧长公式、扇形面积公式解决某些简单的实际问
题.
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P6~ P9，找出疑惑之处）
在初中，我们常用量角器量取角的大小，那么角的大小
的度量单位为什么？
4
.
二、新课导学
限、第四象限角的集合.
※ 探索新知
问题1：什么叫角度制？
问题 2：角度制下扇形弧长公式是什么？扇形面积公式
是什么？
问题7：回忆初中弧长公式，扇形面积公式的推导
过程。回答在弧度制下的弧长公式，扇形面积公式。
问题3：什么是1 弧度的角？弧度制的定义是什么？
※ 典型例题
例 1：把下列各角进行弧度与度之间的转化（用两种不
同的方法）
问题4：弧度制与角度制之间的换算公式是怎样的？

（1）

3
5
（2）3.5
（3）252o （4）11o151
角 0o 45o 60o 90o 150 180 315
问题 5 ：角的集合与实数集 R 之间建立了
度 o o o
制
________
弧

2 5
3 2
6 3 4 2
度
对应关系。
制
变式训练：①填表
问题 6：用弧度分别写出第一象限、第二象限、第三象
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
②若 6 ，则为第几象限角？
③用弧度制表示终边在 y轴上的角的集合

k ,
变式训练(2)：A= x x k 1 k Z ,
2
___ ____.

B= x x 2k ,k Z则A 、B 之间的关系
2
用弧度制表示终边在第四象限的角的集合 为 .
__ _____.
※ 动手试试
例 2: ①已知扇形半径为 10cm,圆心角为 60 o，求扇形弧
1、将下列弧度转化为角度：
长和面积
②已知扇形的周长为 8cm , 圆心角为 2rad,求扇形的面

（1） = °（；2）－
12

7
8

= ° ′；
积

（3）

13
6

= °；
2、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad； （2）－105°= rad；
（3）37°30′= rad；

3、已知集合 M =｛x∣x =

k , k ∈Z｝，N =｛x∣x =
2
k , k∈Z｝，则（ ）
2
A．集合 M 是集合 N 的真子集
B．集合 N 是集合 M 的真子集 变式训练（1）：一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心
C．M = N 角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求此扇
D．集合 M 与集合 N 之间没有包含关系 形的最大面积.
4、圆的半径变为原来的 2 倍，而弧长也增加到原来的 2
6
.
倍，则( ) 4、将下列各角的弧度数化为角度数：

A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变

（1）

7
6

度；（2）

8
3

______度；

C．扇形的面积增大到原来的 2 倍

（3）1．4 = 度； （4）

2
3

度.
D．扇形的圆心角增大到原来的 2 倍 5、若圆的半径是 6cm ，则15 的圆心角所对的弧长
是 ；所对扇形的面积是__ .
三、小结反思
角度制与弧度制是度量角的两种制度。在进行角度与弧
度的换算时关键要
课后作业
抓住180o= rad 这一关系式，熟练掌握弧度制下的扇
形的弧长和面积公式.

6、已知集合 A= x k x k , k Z
3 2

,
2
B= x 4 x 0 ，求 A B .
学习评价
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1、把

11
4

表示成 2k (k z) 的形式，使| |最
7、已知一个扇形周长为 C(C 0) ，当扇形的中心角为
小的 为（ ）
A、

3
4

B、

4

C、

3
4

D、

4

多大时，它有最大面积？
5
2
2、角α的终边落在区间（－3π,－

π）内,则角α所在象
8、如图，已知一长为 3dm ，宽为1dm的长方形木块 限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限
在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板
C．第三象限 D．第四象限 挡住，使木块底面与桌面成30 的角，问点 A 走过的路
3、已知扇形的周长是6cm ，面积为

2
2cm ，则扇形弧

程及走过的弧度所在扇形的总面积？
A
度数是（ ）
3 B
A 1 B 4 C 1 4 D 2 4 、 、 、 或 、 或
1

A
A
3
1
C D
A
2
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？
§1.2.1 任意角三角函数（ 1）
学习目标
问题4：锐角三角函数的大小仅与角 A 的大小有关，
1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.
与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小
2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函
有无类似性质？
数的值在各象限的符号.
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P11~ P15，找出疑惑之处）
在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函
问题5：随着角 的确定，三个比值是否唯一确
数，你能说出锐角三角函数的定义吗？
定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？
二、新课导学
※ 探索新知
问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐
标来表示锐角三角函数吗？
问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：
①定义域；②函数值的符号规律
③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？
问题 2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？
④终边相同的角相差 2 的整数倍，那么这些角的同一
为什么？
三角函数值有何关系？
※ 典型例题
8
.
例1：已知角 的终边经过点 P（2，-3），
求2 sin cos tan
变式训练⑵：使sin cos <0 成立的角 的集合为（ ）
A. k k , k Z
2
变式训练⑴：已知角 的终边经过点 P（2a，-3a）(a 0),

B. k 2k , k Z
2
2
求2 sin cos tan 的值.

3
C. k 2k 2 , k Z
2
2
3
D. k k ,k Z
2 2
2 2
※ 动手试试
变式训练⑵ ：角 的终边经过点 P （-x ，-6 ）且

5
cos ，求x 的值.
13

1、函数 y sin x cos x 的定义域是（ ）
A．(2k , (2k 1) ) ，k Z
B．[2k ,(2k 1) ] ，k Z
2
C．[k ,(k 1) ] ， k Z
2
D．[2k ,(2 k 1) ] ，k Z 例2:确定下列三角函数值的符号
（1）cos

7
12

(2)sin(-465o) (3)tan

11
3

2、若θ是第三象限角，且cos 0 ，则
2

2

是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
变式训练⑴：若 cos >0 且 tan <0，试问角 为第几
3、已知点 P（tan ,cos ）在第三象限，则角 在 象限角
（ ）
A．第一象限 B．第二象限
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
C．第三象限 D．第四象限
4 、 已 知 sin tan ≥ 0 ， 则 的 取 值 集 合
4、若α是第二象限角，则点 A(sin , cos ) 是第 几
为 ． 象限的点.
三、小结反思
三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函

5、已知角θ的终边在直线y =

3 x 上，
3
数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括
则 sinθ= ； tan = ．
为：“一正二正弦，三切四余弦.”
学习评价
※ 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：
1、若角α终边上有一点P( a,| a |)( a R且 a 0) ，则
课后作业

sin 的值为 （ ）

6 、设角 x 的 终 边 不 在 坐标轴上 ， 求 函 数
A、

2
2

B、－

2
2

sin x cos x tan x
y 的值域.
| sin x| | cos x| | tan x |
C、±

2
2

D、以上都不对
2、下列各式中不成立的一个是 （ ）
A、 cos 260 0 B、 tan( 1032 ) 0
6
17
C、 sin 0 D、 0
tan
5
3
7 、 (1) 已 知 角 的 终 边经过点 P(4, － 3) ， 求
2sin +cos 的值； 3、已知α终边经过P( 5,12 ) ，则 sin .
10
.
余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线
（2）已知角 的终边经过点 P(4a,－ 3a)(a≠0)，求
表示出来，并能作出三角函数线。
2sin +cos 的值；2.培养分析、探究问题的能力。促进对数形结合思
想的理解和感悟。
学习过程
一、课前准备
（预习教材P15~ P17，找出疑惑之处）
我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正
弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示
三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）
（3）已知角 终边上一点 P与 x轴的距离和与 y 轴的
二、新课导学 距离之比为 3∶4（且均不为零），求 2sin +cos 的值．
※ 探索新知
问题 1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线
段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线
段的比呢？
问题 2：在三角函数定义中，是否可以在角 的终边上
取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？
§1.2.1 任意角三角函数（ 2）
学习目标
问题 3．有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的
1.利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、
概念如何。
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
及三角函数线，比较 ,sni , tan 之间的大小关系。
变式训练②：根据单位圆中的正弦线，你能发现正弦函
问题4．如何作正弦线、余弦线、正切线。
数值有怎样的变化规律。
例3：利用单位圆分别写出符合下列条件的角 的集合

（1）

1
sin ， （2）
2

1
sin ，
2
※ 典型例题
(3) tan 3 。
例1：作出下列各角的三角函数线
（1）

11
6

2
（2） 3
例2:比较下列各组数的大小
变式训练①：已知角 的正弦线和余弦线分别是方向一
(1)sin1 和 sin (2)cos
3

4
7

和cos

5
7
正一 反, 长 度 相等 的 有向 线 段, 则 的终 边 在
(3)tan

9
8

和tan

9
7

(4)sin

和tan
5 5

（ ）
A 第一象限角平分线上 B 第二象限角平分线上
C 第三象限角平分线上 D 第四象限角平分线上
变式 训练 ② ：当 角 , 满 足什 么 条件 时 有
变式训练 ①：若 是锐角（单位为弧度），试利用单位圆
sin sin .
12
.
4、依据三角函数线，作出如下四个判断：

π
6

7π
=sin
6

π
；②cos（－
4

）=cos

π
4
①sin
；

π
③tan
8

3π
>tan
8

3π
；④sin
5

>sin

4π
5
．
变式训练③：sin >cos ,则 的取值范围是
_________。
其中判断正确的有 （ ）
变式训练④：已知集合 E={ |cos <sin ,0 2 },
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
F={ tan <sin }。 求集合 E F
※ 动手试试三、小结反思
π
1、若
4

<θ<

π
2

，则下列不等式中成立的是（ ）

①正弦线、余弦线、正切线，它们分别是正弦、余弦、
正切函数的几何表示,三角函数线是有向线段，在用字母
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
表示这些线段时，注意它们的方向。
C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ
② 利用数形结合来比较三角函数值的大小关键应注意
正负。
2、角 （0< <2π）的正、余弦线的长度相等，且正、
余弦符号相异．那么 的值为（ ）
学习评价
π
A．
4

3π
B．
4

7π
C．
4

3π
D．
4

或

7π
4

※ 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：
1、若角 (0 2 ) 的正弦与余弦线的长度相等
且符号相同，那么角α的值为（ ）
1
3
3、若 0< <2π，且 sin < , cos > . 利用三
2
2

A. B.
4

5
4

C.

4

或

5
4
D.以上都不对
角函数线，得到的取值范围是（ ）
2、用三角函数线判断 1 与| sin | | cos |的大小关系
π
３
A．（－

π
３
，

π
３
） B．（0，

）

是（ ）
5π
C．（
３

π
３
，2π） D．（0，

5π
）∪（
３

，2π）

A、| sin | | cos |>1 B、| sin | | cos | ≥1
C、 | sin | | cos |=1 D、| sin | | cos |<1
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
3、利用单位圆写出符合下列条件的角 x 的集合。
1
⑴ cos x : ；
2

7、已知α是第三象限角，问点P (cos , sin ) 在第几象
2 2
1
⑵ cos x : ；
2

限？请说明理由。
3
⑶| cosx | : 。
2
4、已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ，
P
试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：
y P
⑴sin sin ；
Q
x O
⑵ cos cos ；
⑶ tan tan 。
2π
5、若－
３

π
≤θ≤
6

，利用三角函数线，可得 sinθ的取值
§1.2.2 同角三角函数关系 范围是 ．
学习目标
1.掌握同角三角函数的基本关系式 sin2 α+cos2α

=1,

sin
cos

=tan ；
2.会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒 课后作业
等式证明。 6、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
⑴

5
4

； ⑵

7
6

； ⑶

3

。

学习过程
一、课前准备
（预习教材P18~ P20，找出疑惑之处）
初中阶段学习了锐角三角函数的定义后，老师介绍了同
角三角函数间关系，你还记得吗？
14
.
二、新课导学
※ 探索新知
问题 1：同角三角函数间的关系公式能由锐角范围推广
到任意角吗？你能证明吗？ 变式训练：已知

1
tan ，求
2

sin

1
2 sin cos 2 cos2

的值.
问题2：你能用不同的方法证明这两条公式吗？
2.化简三角函数式
例2: 化简
问题3：如何进行公式 sin2α+cos2α=1,
tan =

sin
cos

的推导及其变形。

1
（1）tan 1
2 ，其中 是第二象限角
sin
※ 典型例题
1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两

（2）

1
1

cos
cos

+

1
1

cos
cos

，其中 是第四象限
角 个值（知一求二）。
例 1 ：已知

4
sin ，且 是第二象限角，求
5
cos , tan
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
（3）

1
cos10

2sin
10
1

cos10
2
cos

170

3、化简：

2
1

2
cos
2 sin

2

1
2 4 4
4、证明2 cos sin cos 1
3.证明简单的三角恒等式
例3：求证：

1

sin
cos

1

cos
sni
三、小结反思
1、在三角求值时，应注意：①角所在象限；②一般涉
及到开方运算时要分类讨论。
※ 动手试试
1、已知tan 2,求

sin
sin

cos
cos

的值。

在化简时应注意化简结果：①涉及的三角函数名称较少；
②表达形式较简单。
2、已知

1
sin ， 0, ，求nat 的
cos
5

2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明
它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③分
值.
析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到
简。”
学习评价
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1、已知sin 3 cos 0，则α所在的象限是（ ）
A、第一象限 B、第二象限
16
.
C、第一、三象限 D、第二、四象限
课后作业
2、 1 2 sin cos 的值为 （ ）

6 6
1 sin cos
6、化简： 2 4
sin sin
A、sin cos B、sin cos
C、cos sin D、|sin cos |
2 mx m
3、若 sin , cos 是方程 4x 2 0 的两
根，则m 的值为
A．1 5 B．1 5
7、证明下列恒等式：
C．1 5 D． 1 5
2 4 4
⑴2 cos sin cos 1
；

4 2 2 2
⑵sin sin cos cos 1

。
4、⑴已知sin 2 cos 0 ，则

sin

1
cos

。
⑵

2 3 sin cos 5 cos2
4 sin 。
5 、 已 知 α 是 第 三 象 限 角 ， 化 简

1
1

sin
sin

1
1

sin
sin

。
§1.3.1 诱导公式（1）
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
学习目标
问题4：如果角 的终边与角 的终边关于x 轴对称，
1.借助单位圆，推导出正弦，余弦的诱导公式 .
那么 与 的三角函数值之间有什么关系？
2.正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三
角函数，并解决有关三角函数求值，化简和恒等式证明
问题.
问题5：如果角 的终边与角 的终边关于y 轴对称，
学习过程
那么 与 的三角函数值之间有什么关系？
一、课前准备
（预习教材 P23~ P27，找出疑惑之处）
如何求sin750o，cos1080o，tan780o，sin

9
4

，cos

5
2

问题6：你能概括上述诱导公式吗？
的值
二、新课导学
※ 探索新知
问题1：如何把任一角的三角函数的求值问题转化为 0o
※ 典型例题
—360o间三角函数的求值问题？

例1：求值（1）

7
sin ; （2）
6

11
cos ;
4
（3）tan(-1560 o)
问题2：已知任意角 的终边与单位圆相交于 P（x，y），
求P 关于 x 轴，y 轴，原点对称的三个点的坐标.
变式训练：求值（1）sin( 1200 ) ;

（2）tan 945 ; （3）cos

47
6
问题3：如果角 的终边与角 的终边关于原点对称，
那么 与 的三角函数值之间有什么关系？

例 2：已知

3
cos ,求
6 3

5
cos 的
6
值.
18
.
4、求 cos（－2640°）+sin1665°的值．
变式训练： 已 知

3
cos , 求
6 3

cos

5
6

sin

2 的值。
6
三、小结反思
将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的算法流程
为:
[0 ,90 )

任意角

[0 ,360 )

[90
[180

,180
,270

)

)

180
180
[ 270 ,360 ) 360
※ 动手试试
1、对于诱导公式中的角 ，下列说法正确的是（ ）
学习评价
A． 一定是锐角 B．0≤ ＜2π
※ 当堂检测（时量：5 分钟满分：10 分）计分：
1 、
C． 一定是正角 D． 是使公式有意义的任意角
3
2、若 cos , 2 ,则sin 2
5

cos 225 tan 240 sin( 60 ) tan( 420 )
的值是 （ ）
的值是（ ）

A．

3
5

B．

3
5

C．

4
5

D．

4
5

A、

2
2

3
2

B、

2
2

3
2
3 sin cos
3、已知 2
4 sin cos 9

，

C、

2
2

3
6

D、

2
2

3
6
则tan = ．
2、已知 cos 31 a,则sin 239 tan 149 = （ ）

A、

1

2
a
a

B、

1 a

2
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：

2
a a
C、 D、
a

2
1 a
3、 1 2 sin( 2) cos( 2) 等于（ ） （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2
C．± （sin2－cos2） D．sin2+cos2
4、若tan a ，则sin 5 cos 3
＝ ____ ____．

7 、已知 cos 75

1
3
， 为第三象限角，求
cos 255 sin 435 的值．
5、化简：

cos(
sin(

4
4

)
)

2
cos
(
sin(5

)

2
)
sin
(

2
cos

(

3

)
)

＝
______ ___．

sin n
8、化简： tan n ,n Z
cos n

.
课后作业
6、已知

1
sin x ，求
6 3

sin

7
6

x

2
cos

5
6

x

的值.
20
.
§1.3.2 诱导公式（2）
问 题 3 ： 利 用 前 面 学 过 的 公 式 ， 推 导
学习目标
1.掌握诱导公式一到六，掌握

3
2

,

2

这三种形

sin(

3
2

),

3
cos(
2

),

3
tan(
2

)
式的角的三角函数与 角三角函数间的关系.
2.利用诱导公式求三角函数值、化简、证明恒等式 .
问题4：你能概括上述诱导公式五、六吗？
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P23~ P27，找出疑惑之处）
若角 的终边与角 的终边关于直线 y=x 对称
⑴角 的正弦与角 的余弦函数值之间有何关系？
⑵角
的终边与角 的终边是否关于直线 y=x 对
2
※ 典型例题
称？
二、新课导学

例1：化简

sin( 3 ) cos(
tan( 5 ) cos( ) sin(
2
3
2

5
2

)
) cos(4 )
※ 探索新知
问题 1：对角
与角 的研究，你能得出什么结
2
论？

例2:已知

1
cos(75 ) ，且 180 90 ，求
3
co s( 15 )
问 题 2 ： 利 用 上 述 公 式 五 与 公 式 二 ， 推 导

sin(

), cos( ), tan(
2 2 2

)

变式训练 ：已知

1
cos(75 ) ，且 180 90 ，
3
求cos(105 ) sin( 105 ) 的值.
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：

A．

3
3

B．－

3
3

C． 3 D．－ 3
4、若 f (cos x) cos 3x, 那么 f (sin 30 ) 的值为（）
2sin( ) cos( ) cos( )
例3：设
f (x)

1

2
sin

3
cos(
2

)

sin

2
(

2

)

A．0 B．1 C．－1 D．

3
2
23
（1 2sin 0）,求 f ( )
6
三、小结反思
① 应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为：
负角化正角→大角化小角→查表求值
② 对(2k 1) (k z) 的诱导公式，简记为“函
2
数名互余，符号看象限”.
③应用诱导公式时必须注意符号.
※ 动手试试
1、已知sin( π+α)=
π+α)=
4

3
2

，则sin(

3π
4

-α)值为（ ）
学习评价
1
1
3
3
※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
A.
B. —
C.
D. —
2
2
2
2
1 1
1、满足条件 f ( x) f ( x) 的函数为（ ）
2 2
2、如果| cosx | cos( x ).则x 的取值范围是（）
A、 f (x) sin x B、 f (x) cos x

A．[ 2k , 2k ]( k Z)
2 2

C、 f (x) tan x D、 f ( x) cot x
3
B．( 2k , 2k )(k Z)
2 2

3
C．[ 2k , 2k ]( k Z)
2 2

2、

sin(180
sin(90

405
45

)sin(270
) tan(270

765
45 )

)

= .
D．( 2k , 2k )(k Z)
3、将下列三角函数转化为锐角三角函数，填在题中横
35
3、设角 ,则
6

2
1

sin(
sin

2

) cos(
sin(

)

)

cos(
2
cos (

)
)
线上：
的值等于 （ ）
22
.
sin 263 42 __ ；cos( 104 26 ) ；

5
sin ；
3

17
tan .
6
2
4、若cos α＝
3

，α是第四象限角，求

8、已知 tan 2 ，且α是第三象限角.

sin( 2 ) sin( 3 ) cos( 3 )
cos( ) cos( ) cos( 4 )

的值．
⑴求sin( k ) cos(k ) 的值；
⑵ 已 知 α 是 第 四 象 限 角 ， 化 简 ：
1 cos(k )
k .
1 cos(k )
sin( ) (k Z)
5 、 已 知 tan 、 cot 是 关 于 x 的 方 程
7
2 kx k 2
x 3 0 的两实根，且 ,
3
2
求 cos(3 ) sin( ) 的 值 . （ 注 ：
c o t=1/ tan ）
§1.4.1 正弦函数、余弦函数的
图象
学习目标
课后作业
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由
6、记 f (x) a sin( x ) b cos( x ) 4，
诱导公式画出余弦函数的图象.
（a 、b 、 、 均为非零实数），若 f (1999 ) 5 ，
2.能熟练运用“五点法”作.图
求 f ( 2000) 的值．
学习过程
一、课前准备
（预习教材 P30~ P33，找出疑惑之处）
sin(2
7、化简：
cos(

) cos(
) sin(3

)
)

cos(
2
sin(

11
) cos(
2
9
) sin(
2

)
)

遇到一个新的函数，画出它的图象，通过观察图象获得
对它的性质的直观认识是研究函数的基本方法，那么，
.
2017 年上学期◆高一 月 日 班级： 姓名：
一般采用什么方法画图象？
二、新课导学
※ 探索新知
问题5. 如何作 y=sinx,x∈R 的图象？
问题1. 在直角坐标系内把单位圆十二等分，分别画出
对应角的正弦线.
问题6. 用以前学过的诱导公式 cosx=________（用正
弦式表示），那么 y=cosx 的图象怎样作？
※ 典型例题
例 1：用“五点法”画下列函数的简图
问题2. 在相应坐标系内，在 x 轴表示 12 个角（实数表
(1) y=2cosx x∈R (2) y=sin2x x∈R
示），把单位圆中12 个角的正弦线进行右移.
问题3. 通过刚才描点（ x0,sinx0）,把一系列点用光滑

变式训练：（1）函数 y=2cosx 与 y=cosx 的图象之间有
曲线连结起来，你能得到什么？
何联系？能推广y=Acosx(A>0)与 y=cosx 图象间关系
吗？
问题4. 观察所得函数的图象，五个点在确定形状是起
关键作用，哪五个点？
24
.
3、 用五点法作y sinx+1,x [0,2 ] 的图象.
（2）函数y=sin2x 与y=sinx 的图象之间有何联系？
你能推广y=sinωx(ω>0)与y=sinx 图象间关系吗?
2x ) 的简图 例2： 用“五点法”画y=sin(
2
4 结合图象，判断方程 sinx x 的实数解的个数.
三、小结反思
※ 动手试试
1、函数 y sin

x
a

(a 0)的定义域为（