高中数学必修1-对数与对数函数-知识点+习题.doc
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对数与对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(— 底数,— 真数,— 对数式) 说明: 注意底数的限制,且; ; 注意对数的书写格式. 两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数; 自然对数:以无理数为底的对数的对数. u 指数式与对数式的互化 幂值 真数 = N= b 底数 指数 对数 (二)对数的运算性质 如果,且,,,那么: ·+; -; . 注意:换底公式 (,且;,且;). 利用换底公式推导下面的结论 (1); (2). (二)对数函数 1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:, 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数. 对数函数对底数的限制:,且. 2、对数函数的性质: a>1 0<a<1 定义域x>0 定义域x>0 值域为R 值域为R 在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点(1,0) 函数图象都过定点(1,0) 对数与对数函数 一.选择题 1.若3a=2,则log38-2log36用a的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2 2.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则的值为( ) (A) (B)4 (C)1 (D)4或1 3.已知x2+y2=1,x>0,y>0,且loga(1+x)=m,loga等于( ) (A)m+n (B)m-n (C)(m+n) (D)(m-n) 4.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β,则α·β的值是( ) (A)lg5·lg7 (B)lg35 (C)35 (D) 5.已知log7[log3(log2x)]=0,那么x等于( ) (A) (B) (C) (D) 6.函数y=lg()的图像关于( ) (A)x轴对称 (B)y轴对称 (C)原点对称 (D)直线y=x对称 7.函数y=log(2x-1)的定义域是( ) (A)(,1)(1,+) (B)(,1)(1,+) (C)(,+) (D)(,+) 8.函数y=log(x2-6x+17)的值域是( ) (A)R (B)[8,+] (C)(-,-3) (D)[3,+] 9.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为( ) (A)(1,+) (B)(-,] (C)(,+) (D)(-,] 10.函数y=()+1+2,(x<0)的反函数为( ) (A)y=- (B) (C)y=- (D)y=- 11.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1 12.loga,则a的取值范围是( ) (A)(0,)(1,+) (B)(,+) (C)() (D)(0,)(,+) 13.若1<x<b,a=log2bx,c=logax,则a,b,c的关系是( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)c<a<b 14.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是( ) (A)y=log(x+1)(B)y=log2(C)y=log2(D)y=log(x2-4x+5) 15.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是( ) (A)y=(B)y=lg(C)y=-x3 (D)y= 16.已知函数y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是( ) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[2,+) 17.已知g(x)=loga(a>0且a1)在(-1,0)上有g(x)>0,则f(x)=a是( ) (A)在(-,0)上的增函数 (B)在(-,0)上的减函数 (C)在(-,-1)上的增函数 (D)在(-,-1)上的减函数 18.若0<a<1,b>1,则M=ab,N=logba,p=ba的大小是( ) (A)M<N<P (B)N<M<P (C)P<M<N (D)P<N<M 19.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 20.已知函数f(x)=,0<a<b,且f(a)>f(b),则( ) (A)ab>1 (B)ab<1 (C)ab=1 (D)(a-1)(b-1)>0 二、填空题 1.若loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。 2.函数y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。 3.lg25+lg2lg50+(lg2)2= 。 4.函数f(x)=lg()是 (奇、偶)函数。 5.已知函数f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则f(3)与f(4)的大小关系为 。 6.函数y=log(x2-5x+17)的值域为 。 7.函数y=lg(ax+1)的定义域为(-,1),则a= 。 8.若函数y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R,则k的取值范围是 。 9.函数f(x)=的反函数是 。 10.已知函数f(x)=()x,又定义在(-1,1)上的奇函数g(x),当x>0时有g(x)=f-1(x),则当x<0时,g(x)= 。 三、解答题 1. 若f(x)=1+logx3,g(x)=2log,试比较f(x)与g(x)的大小。 2. 已知函数f(x)=。 (1)判断f(x)的单调性; (2)求f-1(x)。 3. 已知x满足不等式2(log2x)2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。 4. 已知函数f(x2-3)=lg, (1)f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性; (3)求f(x)的反函数; (4)若f[]=lgx,求的值。 5. 设0<x<1,a>0且a1,比较与的大小。 6. 已知函数f(x)=log3的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值。 7. 已知x>0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。 8.求函数的定义域. 9.已知函数在[0,1]上是减函数,求实数a的取值范围. 10.已知,求使f(x)>1的x的值的集合. 对数与对数函数 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C C A C A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C A D D C B C B B B 二、填空题 1.12 2.{x且x} 由 解得1<x<3且x。 3.2 4.奇 为奇函数。 5.f(3)<f(4) 设y=log0.5u,u=-x2+4x+5,由-x2+4x+5>0解得-1<x<5。又u=-x2+4x+5=-(x-2)2+9,∴ 当x(-1,2)时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减;当x[2,5]时,y=log0.5(-x2+4x+5)单调递减,∴f(3)<f(4) 6.(-) ∵x2-6x+17=(x-3)2+8,又y=log单调递减,∴ y 7.-1 8.- y=lg[x2+(k+2)x+]的定义域为R,∴ x2+(k+2)x+>0恒成立,则(k+2)2-5<0,即k2+4k-1<0,由此解得--2<k<-2 9.y=lg y=,则10x=反函数为y=lg 10.-log(-x) 已知f(x)=()x,则f-1(x)=logx,∴当x>0时,g(x)=logx,当x<0时,-x>0, ∴g(-x) =log(-x),又∵g(x)是奇函数,∴ g(x)=-log(-x)(x<0) 三、解答题 1. f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx.当0<x<1时,f(x)>g(x);当x=时,f(x)=g(x);当1<x<时,f(x)<g(x);当x>时,f(x)>g(x)。 2. (1)f(x)=, ,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=<0,(∵102x1<102x2)∴f(x)为增函数。 (2)由y=得102x= ∵102x>0, ∴-1<y<1,又x=)。 3. 由2(log2x)2-7log2x+30解得log2x3。∵f(x)=log2(log2x-2)=(log2x-)2-,∴当log2x=时,f(x)取得最小值-;当log2x=3时,f(x)取得最大值2。 4.(1)∵f(x2-3)=lg,∴f(x)=lg,又由得x2-3>3,∴ f(x)的定义域为(3,+)。 (2)∵f(x)的定义域不关于原点对称,∴ f(x)为非奇非偶函数。 (3)由y=lg得x=,x>3,解得y>0, ∴f-1(x)= (4) ∵f[]=lg,∴,解得(3)=6。 5.∵- 。 6.由y=log3,得3y=,即(3y-m)x2-8x+3y-n=0. ∵x-4(3y-m)(3y-n)0,即32y-(m+n)·3y+mn-16。由0,得 ,由根与系数的关系得,解得m=n=5。 7.由已知x=-2y>0,,由g=log (8xy+4y2+1)=log(-12y2+4y+1)=log[-12(y-)2+],当y=,g的最小值为log 8.解:∴∴函数的定义域是. 9.解:∵a是对数的底数 ∴a>0且a≠1 ∴函数u=2-ax是减函数 ∵函数是减函数 ∴a>1(是增函数) ∵函数的定义域是 ∴定义域是 ∵函数在区间[0,1]上有意义是减函数 ∴ ∴ ∴1<a<2. 10.解:f(x)>1即 当a>1时 ∴解为x>2a-1 当0<a<1时 ∵a-1<2a-1 ∴解为a-1<x<2a-1 ∴当a>1时,{x|x>2a-1} 当0<a<1时,{x|a-1<x<2a-1}均能使f(x)>1成立. 8- 配套讲稿:
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