中考复习专题一：数与式.doc

静心认真就能将成绩提升
专题一：数与式
考点1：有理数、实数的概念
【知识要点】
1、 实数的分类：有理数，无理数。
2、 实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。
3、 ______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。
【典型考题】
1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集{ }，
无理数集{ }
正实数集{ }
2、 在实数中，共有_______个无理数
3、 在中，无理数的个数是_______
4、 写出一个无理数________，使它与的积是有理数
【复习指导】
解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。
考点2：数轴、倒数、相反数、绝对值
【知识要点】
1、 若，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。
2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。
3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。
【典型考题】
1、___________的倒数是；0.28的相反数是_________。
2、 如图1，数轴上的点M所表示的数的相反数为_________
-1
0
1
2
3

图1
M

3、 ,则的值为________
4、 已知，且，则的值等于________
-2
-1
0
1
2

图2
3

5、 实数在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（ ）

① ② ③ ④
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、 ①数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________。
②数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是_______，如果|AB|=2,那么
【复习指导】
1、 若互为相反数，则；反之也成立。若互为倒数，则；反之也成立。
2、 关于绝对值的化简
（1） 绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。
（2） 已知，求时，要注意
考点3：平方根与算术平方根
【知识要点】
1、 若，则叫做的_________，记作______；正数的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当时，的算术平方根记作__________。
2、 非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值；（2）实数的平方；（3）算术平方根。
3、 如果是实数，且满足，则有
【典型考题】
1、下列说法中，正确的是（ ）
A.3的平方根是 B.7的算术平方根是
C.的平方根是 D.的算术平方根是
2、 9的算术平方根是______ 等于_____
3、 ，则
考点4：近似数和科学计数法
【知识要点】
1、 精确位：四舍五入到哪一位。
2、 有效数字：从左起_______________到最后的所有数字。
3、 科学计数法：正数：_________________负数：_________________
【典型考题】
1、 据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个，用科学计算法可以表示为___________
2、 由四舍五入得到的近似数0.5600的有效数字的个数是______，精确度是_______
3、 用小数表示：＝_____________
考点5：实数大小的比较
【知识要点】
1、 正数>0>负数；
2、 两个负数绝对值大的反而小；
3、 在数轴上，右边的数总大于左边的数；
4、 作差法：
【典型考题】
1、 比较大小：。
2、 应用计算器比较的大小是____________
3、 比较的大小关系：__________________
4、 已知中，最大的数是___________
考点6：实数的运算
【知识要点】
1、。
2、 今年我市二月份某一天的最低温度为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高___________
3、 如图1，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为-1时，则输出的数值为____________
输入x

输出

4、 计算
（1）
（2）
考点7：乘法公式与整式的运算
【知识要点】
1、 判别同类项的标准，一是______ ____；二是________ ________。
2、 幂的运算法则：（以下的是正整数）
；；；；
3、 乘法公式：
；；
4、 去括号、添括号的法则是_________________
【典型考题】
1、下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列不是同类项的是（ ）
A. B. C. D
3、 计算：

4、 计算：

考点8：因式分解
【知识要点】
因式分解的方法：
1、 提公因式：
2、 公式法：

【典型考题】
1、 分解因式，
2、 分解因式
考点9：分式
【知识要点】
1、 分式的判别：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母；
2、 分式的基本性质：
3、 分式的值为0的条件：___________________
4、 分式有意义的条件：_____________________
5、 最简分式的判定：_____________________
6、 分式的运算：通分，约分
【典型考题】
1、 当x_______时，分式有意义
2、 当x_______时，分式的值为零
3、 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D
4、 下列各式是分式的是（ ）
A. B. C. D
5、 计算：

6、 计算：

考点10：二次根式
【知识要点】
1、 二次根式：如
2、 二次根式的主要性质：
（1） （2）
（3） （4）
3、 二次根式的乘除法

4、 分母有理化：
5、 最简二次根式：
6、 同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式
7、 二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零
【典型考题】
1、下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2、 下列根式与是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3、 二次根式有意义，则x的取值范围_________
4、 若，则x＝__________
5、 计算：

6、 计算： 7、 计算：

8、 数、在数轴上的位置如图所示，化简：
.

课内巩固：
1．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（　　）
A． 0.845×104亿元 B． 8.45×103亿元 C． 8.45×104亿元 D． 84.5×102亿元
2．将6.18×10﹣3化为小数的是（　　）

A．
0.000618
B．
0.00618
C．
0.0618
D．
0.618
3．由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）．
A．精确到十分位，有2个有效数字 B．精确到个位，有2个有效数字
C．精确到百位，有2个有效数字 D．精确到千位，有4个有效数字
4．若，则的值为 （ ）
A．1 B．－1 C．7 D．－7
5．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
A． 31 B． 46 C． 51 D． 66

6．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
0
1
A
(第6题图)
A．a＜1＜－a B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a D．－a＜a＜1

7．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）

A．
14
B．
16
C．
8+5
D．
14+

8、观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（　　）
A．0 B．1 C．3 D．7
9、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（　　）根火柴．

A．
156
B．
157
C．
158
D．
159

10．有若干张面积分虽为的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为的正方形纸片，4张面积为的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为的正方形纸片（ ）
A．2张 B．4张 C．6张 D．8张
11．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．化简的结果是( )
A． B． C． D．
13．在式子中，x可以取2和3的是【 】
A． B． C． D．
14．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与11﹣2最接近？(　　)
A．A B．B C．C D．D
15．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　 　．
第16题
16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　 　．
第15题

17． 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．
第18题
AD
BAD
CFEBAD
A1
A2
A3
B1
B2
B3

第19题图
C
A
F
D
E
B
G
第17题

18．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＋＋＋…＋＝________．
…
19. 如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
20.观察式子：……．
由此计算：…_____________.
21．计算： ﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．

22．若，求代数式的值

密 封 线
23． 先化简，再求值：，其中.

24．先化简，然后从-1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值．

25．先化简，再求值：，其中满足.

四．阅读理解：
x
y
O
C
P2
B
P1
我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)的对称中心的坐标为（，）.
观察应用：
（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1(0，－1)、P2(2，3)的对称中心是点A，则点A的坐标为　　　　；
（2）另取两点B(－1.6，2.1)、C(－1，0).有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…．则P3、P8的坐标分别为　　　　　，　　　　　;
拓展延伸：
（3） 求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标.

真题演练
1．﹣2的相反数是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2. 9 的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.-3
3．﹣8的立方根是（　　）

A．
﹣2
B．
±2
C．
2
D．
﹣
4.－（－3）2=（ ）
A.－3 B.3 C.－9 D.9
5．下列实数中是无理数的是（　　）　
A． B． C．π0 D．
6．2012年5月25日有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909260000000元，将909260000000用科学记数法表示为表示（保留3个有效数字），正确的是（　　）

A．909×1010 B．9.09×1011
C．9.09×1010 D．9.0926×1011
7．计算=（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
8．8的立方根为（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
9.下列运算结果正确的是( )
A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6
10.下列运算正确的是（　　）

A．
x2•x3=x6
B．
x6÷x5=x
C．
（﹣x2）4=x6
D．
x2+x3=x5
11.下列计算正确的是（ ）
A． B.
C. D.
12．计算=（ ）
A．2 B．－2 C．6 D．10
13．下列运算正确的是（　　）
A．　 B．　 C．　 D．
14．化简：的结果是（　　）
A．2　　 B．　　 C．　　 D．
15．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
17、下列计算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
18、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
19.下列运算正确的是（　　）

A．x4•x3=x12 B．（x3）4=x81 C．x4÷x3=x（x≠0） D．x4+x3=x7
20．=___________；=___________；的相反数是____________．
21．计算： ； ； ．
22、计算：= ;= ;= .
23、计算：= .
24．的算术平方根是　　．
25．计算：|1﹣|﹣=　　．
26.计算：=_______
27．计算：|﹣|=　　．
28．计算：﹣=　　．
29．﹣的倒数是　 ．
30．的倒数是________．
31．2的平方根是_________.

32．分解因式：4ax2﹣ay2=　 　．
33.分解因式：（2a+1）2﹣a2=　 　

34.分解因式： .
35.分解因式：x3﹣9x=　 　．
36．分解因式8a2－2=_______________________
37．分解因式：x－x＝ 　 　． .
38．分解因式：=________
39．分解因式： ；
40、将分解因式的结果为
41.化简： ；
42.计算： ．
43．已知，
44．化简的结果是（ ）
45.计算： .
46.计算（a﹣）÷的结果是　　．
47.计算的结果是_________.

48.当x=﹣1时，代数式÷+x的值是　 ．
49.化简的结果是　　．

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