四年级奥数行程问题练习及解析.doc

行程问题练习及解析

1、甲乙两列火车同时从两地相向开出，甲每小时行50千米，乙每小
时行60千米。两车相遇时，甲正好行了300千米，两地相距多少千
米？
解：300÷5=6（小时）
　　 （50+60）×6=660（千米）
　 答：两地相距660千米.

2、一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6
小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小时
行45千米。甲乙两站相距多少千米？
解：45×6=270（千米）
　　 270÷3=90（千米）
90×（6+3）=810（千米)
　　答：两站相距810千米。

3、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑
车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在
出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相
遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？
分析： 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4—1＋4÷2）＝5小时.这样就可求出甲的速度.
　　 解：甲的速度为：
　　 100÷（4－1＋4÷2）
　　 ＝10O÷5
＝20（千米/小时）.
　 　乙的速度为：20÷2＝10（千米/小时）.
　　 答：甲的速度为20千米/小时，乙的速度为10千米/小时.

4、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向而行，
已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发
后多长时间相遇？
解：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（小时）.
答：两车出发后2.4小时相遇。

5、东、西镇相距45千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，
甲比乙每小时多行1千米，5小时后两人相遇，问两人的速度各是多
少？
解：①甲、乙的速度和45÷5＝9（千米/小时）.
　　 ②甲的速度：（9＋1）÷2＝5（千米/小时）.
　　 ③乙的速度：9—5＝4（千米/小时）.
答：甲的速度每小时5千米，乙的速度每小时4千米

6、前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、
乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分
别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运
行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次
相遇时，距矿山多少千米？
解：①第三次相遇时两车的路程和为：
　　 90＋90×2＋90×2＝450（千米）.
　　 ②第三次相遇时，两车所用的时间：
　　 450÷（40＋50）＝5（小时）.
　　 ③距矿山的距离为：40×5—2×90＝20（千米）.
答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米。

7、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。5分钟后，哥
哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分
钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，
仍没有回到家）.
分析： 若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=200（米）；
哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？
解： 40×5÷（60-40）
　 　=200÷20
　　 =10（分钟）
　　 答：哥哥10分钟可以追上弟弟.

8、甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上
乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙.问：甲、乙二
人的速度各是多少？
分析： 若甲让乙先跑10米，则10米就是甲、乙二人的路程差，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为10÷5=2（米/秒）；若甲让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙，在这个过程中，追及时间为4秒，因此路程差就等于2×4=8（米），也即乙在2秒内跑了8米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度.综合列式计算如下：
解： 乙的速度为：10÷5×4÷2=4（米/秒）
　 　甲的速度为：10÷5+4=6（米/秒）
　　 答：甲的速度为6米/秒，乙的速度为4米/秒.

9、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。
解：20÷（6＋4）=2（小时）
答：两人2小时后相遇。

10、王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分
钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，
每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再
回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行
了多少米？
分析：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间。
解： 2000÷（110＋90）=10（分钟）。
500×10=5000（米）
答：狗共行了5000米。