初中八年级数学平行四边形的判定和性质培优题.doc
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平行四边形的判定和性质 一.选择题(共14小题) 1.如图,△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,P为△ABC内一点,将△ABP逆时针旋转后,与△ACP′重合,如果AP=4,那么P,P′两点间的距离为( ) (1)(2) A.4 B.4 C.4 D.8 2.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正方形纸片的面积为S3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A.4S1 B.4S2 C.4S2+S3 D.3S1+4S3 3.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论正确的有( )①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( ) (4)(5) A.13 B.17 C.20 D.26 5.如图,平行四边形ABCD的周长是26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多3cm,则AE的长度为( )A.3cm B.4cm C.5cm D.8cm 6.如图,平行四边形ABCD中,P是形内任意一点,△ABP,△BCP,△CDP,△ADP的面积分别为S1,S2,S3,S4,则一定成立的是( ) (6)(7) A.S1+S2=S3+S4 B.S1+S2>S3+S4 C.S1+S3=S2+S4 D.S1+S2<S3+S4 ★★★7.如图,以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,∠DEC=90°,且点E在平行四边形内部,连接AE、BE,则∠AEB的度数是( )A.120° B.135° C.150° D.45° 8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是( ) (8)(10) A.OE=DC B.OA=OC C.∠BOE=∠OBA D.∠OBE=∠OCE ★★★9.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )A.3 B.5C.2或3 D.3或5 10.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为( )A.8 B.10 C.12 D.14 11.如图,在▱ABCD中,AB=12,AD=8,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG⊥BE,垂足为G,若EF=2,则线段CG的长为( ) A. B.4 C.2 D. 12.下列说法错误的是( )A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 13.在下列条件中,能够判定一个四边形是平行四边形的是( ) A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边相等,一组对角相等C.一组对边平行,一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等一条对角线平分另一条对角线 14.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于( ) (14)(15) A.2 B.3 C.4 D.6 二.填空题(共13小题) ★★★15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y的正半轴上,且OB=2OC,在直角坐标平面内确定点D,使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,请写出点D的坐标为 . ★★★16.如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动,点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.如果点E、F同时出发,设运动时间为t(s)当t= s时,以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形. (16) (17) 17.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点,下列结论:①∠OBE=∠ADO;②EG=EF;③GF平分∠AGE;④EF⊥GE,其中正确的是 . 18.已知平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是 . ★★★19.如图,▱ABCD中,AB=2,BC=4,∠B=60°,点P是四边形上的一个动点,则当△PBC为直角三角形时,BP的长为 . (19)(20) ★★★20.在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且点C(4,0),B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过 秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分. 21.平行四边形两邻边的长分别为16和20,两条长边间的距离为8,则两条短边间的距离为 . 22.在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则平行四边形ABCD的周长等于 . ★★★23.如图,P是平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面积为 . (23)(24) ★★★24.如图,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC,则四边形PCDE面积的最大值是 . ★★ 25.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x= . ★★26.如图,已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为 . (26)(27) 27.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 . 三.解答题(共3小题) 28.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形. (28) 29.如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F.试猜想线段AE、CF的关系,并说明理由. (29) 30.如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AD、BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G、H.求证:AG=CH. 平行四边形的判定和性质 参考答案 一.选择题(共14小题) 1.B;2.A;3.B;4.B;5.B;6.C;7.B;8.D;9.D;10.B;11.C;12.D;13.C;14.C; 二.填空题(共13小题) 15.(3,2)(-3,2)(5,-2);16.2或6;17.①②③;18.4<BD<20;19.2或2或;20.6;21.10;22.12或20;23.3;24.1;25.4或-2;26.5;27.36°; 第6页(共6页)- 配套讲稿:
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- 初中 八年 级数 平行四边形 判定 性质 培优题
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