九年级数学上册期末考试试卷及答案.doc

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第一学期期末考试试卷
九年级数学
(总分：150分 时间：120分钟)

一.选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1.在ΔABC中，∠C=900，如果，那么sinB的值等于【 】
A. B. C. D.
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，
若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于【 】
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
3.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是【 】
A. k<1 B. k≠0 C. k＜1且k≠0 D.k>1
4.将二次函数化成的形式，结果为【 】
A. B. C. D.
5.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于【 】
A、2 B、3 C、4 D、6
6.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，
切点是A、B．如果OP=4，PA=，那么∠AOB等于【 】

A、90° B、100° C、110° D、120°
7. 如图．⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，
，OC=4，CD的长为【 】中.考.资.源.网
A． B． C． D．8
8.如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A的反比例函
数的解析式为【 】
A. B. C. D.

9.若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=
在同一坐标系数中的大致图象是【 】

A. B. C. D.

10.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=ｘ，CE=ｙ，则下列图象中，能表示与x的函数关系图象大致是【 】

二、 填空题（每小题4分，共40分）
11.方程的解是 　　 ．
12.抛物线的顶点坐标为 ．
13.如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，
若OC=5，CD=8，则AE= .中.考.资.源.网
14.已知抛物线y=（m＋1）x开口向下，则m=_________.
15.在锐角△ABC中，∠A＝75°,sinC＝ ，则∠B＝
16.等腰三角形的腰长为3，底边长为2，则底角的余弦值为 ；
17.反比例函数y=的图象过（tan30°,cos60°）,则k=____________
18.抛物线y=ax＋bx＋c经过A（3,5）B(2，5)，则它的对称轴方程是 .
19.如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，
则sin∠ECB= ．
20.在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且
AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为 ．
三、解答题（一）（共38分）
21.（1）（6分）计算

（2）（6分）解方程：

22.（6分）已知抛物线的顶点为（1，-1），且过点（2，1），求这个函数的表达式.

23.（6分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径.

24.（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)图中点A的坐标为_____；点C的坐标为_____；
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°
后的△A′B′C′；
(3)求(2)中线段CA旋转到C′A′所扫过的面积．

25.（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数
的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
（1） 一次函数的解析式
（2） △AOB的面积。

四、 解答题（二）（共42分）
26.（10分）如图，某山顶上建有手机信号中转塔AB，在地面D处测得塔尖的仰角∠ADC=60°，塔底的仰角∠BDC=45°，点D距塔AB的距离DC为100米，求手机信号中转塔AB的高度（结果保留根号）．

27.（10分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。
⑴求△ABC中AB边上的高h;
⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？

28.（10分）已知：如图，在中，∠C=900，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

29.（12分）已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）．
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．
（1）观察上述图形，连接图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，请说明理由；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD，求sin∠CAB的值；
②若（n＞0），试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）．
E

第一学期期末考试试卷（答案）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
D
C
D
B
D
C
B
A
B

二、填空题（每小题4分，共40分）
11.x1=0,x2=2；12.（1,3）；13.2；14.-2；15.450；16.1/3；17. ；18. ；19. ；20.650或1150

三、解答题（共38分）
21.（1）（6分） （2）（6分）x1= ,x2=

22. y=2x2-4x+1；23.（1）略；（2）13；24.（1）图略，A（0,4）B(3，1)；（2） π；25.（1）y=x+6

(2)18；26.（ ）米；27.（1）4.8；（2）x= 时y大=12

28.
29.

九年级 数学 第 5 页 共 5 页