高中数学竞赛题1.doc

竞赛题12019年11月18日一填空题（共40小题）1设数列an满足，则数列an的前2020项之和为 2正项数列an满足：，设Tna1a2an，若，则的取值范围是 3记数列an的前n项和为Sn，已知2Snan+1n（an+1），且a25，若m，则实数m的取值范围 4已知数列an满足：，则a2019 5已知数列an的前n项和是Sn，且，则an （写出两个即可）6已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Tn，若，则 7已知数列an的通项公式，则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10| 8若存在无穷数列an，bn满足：对于任意nN+，an+1，bn+1是方程x2（an+bn）x+0的两根，且a101，b10，则b1 9已知yf（x），对任意实数x，y满足：f（x+y）f（x）+f（y）3（）当nN*时求f（n）的表达式；（）若b11，bn+1，求bn；（）记，试证c1+c2+c20148910设数列an满足：a44，（an+1an2）（2an+1an）0（nN*），则a1的值小于4的概率为 11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的个数是 12已知函数（）求f（x）+f（1x），xR的值；（）若数列an 满足anf（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），求数列an 的通项公式；（）若数列 bn 满足bn2n+1an，Sn是数列 bn 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由13在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏这些同学编号依次为1，2，3，n在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示规则如下：编号为k的同学看到的像为（ak，ak+1），且满足ak+1akk（kN*），已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为4的同学看到的像为 ；某位同学看到的像为（195，q），其中q的值被遮住了，请你帮这位同学猜出q 14已知数列an中，an0且an22anSn+10，其中Sn为数列an的前n项和（1）求证：Sn2是等差数列；（2）求证：anan+1（nN*）15求和： 16已知数列an中，a12，nN*，an0，数列an的前n项和为Sn，且满足an+1（1）求Sn的通项公式；（2）设bk是Sn中的按从小到大顺序组成的整数数列求b3；存在N（NN*），当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项，求N的范围17正整数按下列所示的规律排列，则上起2007，左起2008列的数是 18已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an+2则满足2019Sm3000的正整数m的所有取值为 19数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a12，且anbnn+1若对任意nN*，T2nTn恒成立，则实数的最大值为 20已知等差数列an满足a1+a6+a112，则cos（a3+a9）的值为 21已知数列an满足an+13an+10，bnan4（n+1），若bn+1bn，则数列an的首项的取值范围为 22已知正项数列an的前n项和为Sn，且，则 23已知函数，数列an满足anf（n）（nN*），且数列an是单调递增数列，则实数a的取值范围是 24定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，这个数列的前2n1项和S2n1 25若数列an满足an+1，且对任意nN*，有an+1an，则a1的取值范围是 26已知数列an，若ann2+kn+4，且对于任意nN*，都有an+1an，则实数k的取值范围是 27设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则a2019 28已知数列bn是首项为6，公差为1的等差数列，数列an满足an+1an2n（nN*）且a1b9，则数列的最大值为 29已知数列an满足，则an的前10项和为 30正项等比数列an中，存在两项am，an（m，nN*）使得am，an16a12，且a7a6+2a5，则的最小值为 31已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是 32若数列an满足（nN，d为常数），则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列，且x1+x2+x20200，则x5+x16 33已知等差数列an的前n项和为Sn，若1a13，3a1+S36，则的取值范围是 34设等差数列an的前n项和为Sn，若1a43，3a101，则S12的取值范围为 35由正整数组成的数列an、bn中分别为递增的等差数列、等比数列a1b11，记cnan+bn，若存在正整数k（k2）满足ck1100，ck+11000，则ck 36正项数列an的前n项和Sn满足Sn若对于任意的nN*，都有ank成立，则整数k的最大值为 37已知数列an的前n项和为Sn，且an0，若不等式对任意的nN*恒成立，则k的取值范围是 38已知点列P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），Pn+1（n+1，yn+1）在x轴的投影为Q1，Q2，Qn+1，且点Pn+1满足y11，直线PnPn+1的斜率k2n则多边形P1Q1Qn+1Pn+1的面积为 39已知数列an是公差为d的等差数列，Sn是其前项和，若也是公差为d的等差数列，则an的通项为 40分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得ACDB，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为Sn，现给出有关数列Sn的四个命题：数列Sn是等比数列；数列Sn是递增数列；存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2018；存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有Sn2018其中真命题的序号是 （请写出所有真命题的序号）竞赛题1参考答案与试题解析一填空题（共40小题）1设数列an满足，则数列an的前2020项之和为910101【解答】解：由题意，当n1时，a32a2+3a1，即2a2+919，a25将递推式两边同时加上an+1，可得：an+2+an+13an+1+3an3（an+1+an）构造数列bnan+1+an，则有b1a2+a15+38，很明显数列bn是以8为首项，3为公比的等比数列bn83n1，nN*S2020a1+a2+a3+a4+a5+a6+a2019+a2020b1+b3+b5+b20198+832+834+8320188（1+9+92+91009）8910101故答案为：910101【点评】本题主要考查三项递推式的变形及构造新数列的问题，然后转化数列求和考查了等比数列求和问题本题属综合性较强的中档题2正项数列an满足：，设Tna1a2an，若，则的取值范围是（10，11）【解答】解：，n2k（kN*）时，可得：a2k+1a2k22kn2k1（kN*）时，可得：22k1，a2k1a2k+12，a1a3a1925n2k+1（kN*）时，可得22k+1a2ka2k+224k+1，a2a3a2025+13+372105设Tna1a2an，2110，化为：2110，解得：1011则的取值范围是（10，11）故答案为：（10，11）【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、方程与不等式的解法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3记数列an的前n项和为Sn，已知2Snan+1n（an+1），且a25，若m，则实数m的取值范围m2【解答】解：当n2时，2（a1+a2）a2+12（a2+1）；解得a13；2Sn+1an+1+1（n+1）（an+1+1）2Snan+1n（an+1），整理可得；化简为，即an2n+1；数列an是以3为首项，2为公差的等差数列；令；则；当n1时，可知T2T1；当n2时，可知Tn+1Tn；数列Tn的最大项为T22；实数m的取值范围是：m2【点评】本题考查了通过递推式求通项公式，判断数列的递增递减，涉及累加法，作差法，属中档题4已知数列an满足：，则a2019【解答】解：由得，为等差数列，又1，1，故答案为：【点评】本题考查数列递推公式，等差数列知识，属于中档题5已知数列an的前n项和是Sn，且，则an（1）n1或2n1（写出两个即可）【解答】解：由已知，得4S1（a1+1）2，（a11）20，a11又由得4Sn（an+1）2（an1+1）2，即（an1）2，an1an1+1或an1（an1+1），即anan12（常数）或（常数），当anan12（常数）时，数列an是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an1+2（n1）2n1；当（常数）时，数列an是以1为首项，1为公比的等比数列，所以故答案为：（1）n1或2n1【点评】此题是常规题型，考察了递推关系以及等差和等比数列定义，属于较容易的题目6已知两个等差数列an、bn，它们的前n项和分别是Sn、Tn，若，则【解答】解：因为，所以设Sn（2n2+3n）k，Tn（3n2n）k，则故答案为：【点评】本题考查了等差数列的前n项和，考查了等差数列前n项和与二次函数的关系属于基中档题7已知数列an的通项公式，则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a9a10|101【解答】解：令bn|anan+1|4n11|，则所求式子为bn的前9项和s9其中b17，b23，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为：101【点评】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前n项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项8若存在无穷数列an，bn满足：对于任意nN+，an+1，bn+1是方程x2（an+bn）x+0的两根，且a101，b10，则b1512【解答】解：an+1，bn+1是方程x2（an+bn）x+0的两根，可得an+1+bn+1（an+bn），an+1bn+1，即有an+1+bn+1（a1+b1），an+1bn+1（a1b1），若a1，b10，可得an，bn0，由an+1+bn+12，可得（a1+b1）2（a1b1），对于给定的a1，b1，这显然是不可能的对于任意的n成立；同样可以证明an0，bn0，也不可能同时成立，所以a101，可得b100，倒推可得a1+b129（a10+b10），a1b1（a10b10），所以a10，b129512故答案为：512【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题9已知yf（x），对任意实数x，y满足：f（x+y）f（x）+f（y）3（）当nN*时求f（n）的表达式；（）若b11，bn+1，求bn；（）记，试证c1+c2+c201489【解答】（I）解：令xy，则f（1）232435f（n+1）f（n）532f（n）f（1）+2（n1）2n+3（II）解：bn+1，2n+1+1+3+5+（2n1）n2（nN*）（III）证明：cn，c1+c2+c20141+2+1245189【点评】本题考查了抽象函数的性质、等差数列的通项公式、“累加求和”，考查了放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题10设数列an满足：a44，（an+1an2）（2an+1an）0（nN*），则a1的值小于4的概率为【解答】解：若，（an+1an2）（2an+1an）0，则an+1an20或2an+1an0，即an+1an2或2an+1an，分别取n1，2，则a3a22，a2a12或a22a3，a12a2，当a38时，a26或a216，当a26时，a14或a112，当a216时，a114或a132，则a1的值小于4的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查数列的递推公式的应用，以及古典概型的概率计算，综合性较强11已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的个数是7【解答】解：，5+要使Z，只要Z即可，n+1为24的正约数，即2，3，4，6，8，12，24，共有7个故答案为：7【点评】本题主要考查等差数列通项公式以及前n项和公式的应用，利用等差数列的性质进行转化是解决本题的关键12已知函数（）求f（x）+f（1x），xR的值；（）若数列an 满足anf（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），求数列an 的通项公式；（）若数列 bn 满足bn2n+1an，Sn是数列 bn 的前n项和，是否存在正实数k，使不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立？若存在，请求出k的取值范围；若不存在，请说明理由【解答】解：（）数，f（x）+f（1x）+1（）anf（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），由（），知f（x）+f（1x）1+，得2an（n+1），（）bn2n+1an，bn（n+1）2n，Sn221+322+423+（n+1）2n，2Sn222+323+424+（n+1）2n+1，得Sn4+22+23+2n（n+1）2n+1，即，要使不等式knSn4bn对于一切的nN*恒成立，即kn22n20对于一切的nN*恒成立k对一切的nN*恒成立，令f（n），（n+1）+在nN*是单调递增的，（n+1）+的最小值为2+，f（n）min4，k4【点评】本题考查数列通项公式的求法，探索满足条件的实数的取值范围解题时要认真审题，仔细解答，注意倒序相加法、错位相减法的合理运用13在某个QQ群中有n名同学在玩一种叫“数字哈哈镜”的游戏这些同学编号依次为1，2，3，n在哈哈镜中，每个同学看到的像用数对（p，q）表示规则如下：编号为k的同学看到的像为（ak，ak+1），且满足ak+1akk（kN*），已知编号为1的同学看到的像为（5，6），则编号为4的同学看到的像为（11，15）；某位同学看到的像为（195，q），其中q的值被遮住了，请你帮这位同学猜出q215【解答】解：（1）由题意规律，编号为1的同学看到的像是（5，6），编号为2的同学看到的像是（6，8），编号为3的同学看到的像是（8，11），编号为4的同学看到的像是（11，15）（2）设编号为n的同学看到的像是（bn，an），则b15，a16，当n2时，bnan1由题意anbnn，anan1n（n2）ana1（a2a1）+（a3a2）+（anan1）2+3+n，当195时，n20，故答案为：（11，15），215【点评】本题以QQ作为背景、以数字哈哈镜面游戏规则形式给出信息，考查学生阅读信息、搜集信息、加工信息的能力考查灵活运用数列知识分析问题与解决问题的能力14已知数列an中，an0且an22anSn+10，其中Sn为数列an的前n项和（1）求证：Sn2是等差数列；（2）求证：anan+1（nN*）【解答】证明：（1）an22anSn+10，anSnSn1（n2）（SnSn1）22（SnSn1）Sn+10Sn2Sn121故Sn2成等差数列（2）a122a12+10，a10a1S11Sn21+（n1）n故（nN*）【点评】本题是中档题，考查数列的判断，数列通项公式的求法，放缩法的应用，对通项公式的理解能力的考查，是本题的难点15求和：【解答】解：，Sna1+a2+a3+an2（）22（1）故答案：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答16已知数列an中，a12，nN*，an0，数列an的前n项和为Sn，且满足an+1（1）求Sn的通项公式；（2）设bk是Sn中的按从小到大顺序组成的整数数列求b3；存在N（NN*），当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项，求N的范围【解答】解：（1）an+1Sn+1Sn，（Sn+1Sn）（Sn+1+Sn2）2；即（Sn+1）2（Sn）22（Sn+1Sn）2，（Sn+11）2（Sn1）22，且（S11）21，（Sn1）2是首项为1，公差为2的等差数列，Sn1+（2）n1时，S11+12b1，n5时，S51+34b2，n13时，S131+56b32n1是奇数，Sn1+为有理数，则2k1，n2k22k+1，当k20时，n761；当k21时，n841；存在N761，840，当nN时，使得在Sn中，数列bk有且只有20项【点评】本题考查了变形转化为等差数列的方法，考查了等差数列的通项公式、分类讨论的思想方法，考察了推理能力与计算能力，属于难题17正整数按下列所示的规律排列，则上起2007，左起2008列的数是4030056（即20072008）【解答】解：这些数字排成的是一个正方形上起2007，左起2008列的数是一个2008乘以2008的正方形的倒数第二行的最后一个数字所以这个数是2008（20081）4030056答案：4030056【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意培养观察能力和分析能力18已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，an+2则满足2019Sm3000的正整数m的所有取值为20，21【解答】解：由an+2知，数列an的所有奇数项构成以1为首项，以2为公差的等差数列，所有偶数项构成以2为首项，以2为公比的等比数列，则当n为奇数时，当n为偶数时，当m为偶数时，Sm（a1+a3+am1）+（a2+a4+am），由20193000，解得m20；当m为奇数时，SmSm1+am由20193000，解得m21故答案为：20，21【点评】本题考查数列的分组求和，正确求出数列通项是关键，是中档题19数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，满足a12，且anbnn+1若对任意nN*，T2nTn恒成立，则实数的最大值为【解答】解：当n1时，3S1（1+m）a13a1，则m2，3Sn（n+2）an，当n2时，3Sn1（n+1）an1，3an（n+2）an（n+1）an1，（当且仅当n1时等号成立），故答案为：【点评】本题主要考查已知Sn求an，累乘法，主要考查计算能力，属于中档题20已知等差数列an满足a1+a6+a112，则cos（a3+a9）的值为【解答】解：由等差数列an满足a1+a6+a112，3a62，解得a6，又a3+a92a6，则cos（a3+a9）cos，故答案为：【点评】本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21已知数列an满足an+13an+10，bnan4（n+1），若bn+1bn，则数列an的首项的取值范围为（3，+）【解答】解：数列an满足an+13an+10，bnan4（n+1），由于bn+1bn，所以3an+104n8an4n4，整理得2an6，当n1时，a13故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型22已知正项数列an的前n项和为Sn，且，则【解答】解：正项数列an的前n项和为Sn，且，当n1时，a11，当n2时，得：，整理得anan12（常数），所以an1+2（n1）2n1所以，所以，故1故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型23已知函数，数列an满足anf（n）（nN*），且数列an是单调递增数列，则实数a的取值范围是【解答】解：依题意，数列an满足anf（n）且an+1an，nN*，分段函数f（x）在N*上单调递增，所以，解得，故答案为：（，8）【点评】本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题24定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，这个数列的前2n1项和S2n1（kN+）【解答】解：根据题中的信息，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，所以a23，a32，a43，所以当n为偶数时Sn2+3+2+3+2+3+2当n为奇数时，Sn2+3+2+3+2+3所以（kN+）故答案为：（kN+）【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，分类讨论思想的应用，数列的求和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型25若数列an满足an+1，且对任意nN*，有an+1an，则a1的取值范围是【解答】解：数列an满足an+1，对任意nN*，有an+1an，所以，当n1时，整理得，所以，解得当n2时，a3a2，所以，整理得，化简得，解得，由得故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的单调性的应用，高次不等式的解法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型26已知数列an，若ann2+kn+4，且对于任意nN*，都有an+1an，则实数k的取值范围是k3【解答】解：数列an，若ann2+kn+4，则：数列an，若an+1（n+1）2+k（n+1）+4，所以an+1an，整理得（n+1）2+k（n+1）+4（n2+kn+4）0，化简得：k2n+1，由于对于任意nN*，都有an+1an恒成立，所以k（2n+1）min，即当n1时，k3故答案为：k3【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的应用，数列的单调性的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型27设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S525，则a20194037【解答】解：依题意，数列an是等差数列，所以S2n1（2n1）an，所以S33a29，所以a23，S55a325，所以a35，所以数列an的公差da3a2532，所以a2019a2+（20192）d3+201724037故答案为：4037【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差数列的通项公式，属于基础题28已知数列bn是首项为6，公差为1的等差数列，数列an满足an+1an2n（nN*）且a1b9，则数列的最大值为【解答】解：已知数列bn是首项为6，公差为1的等差数列，则bn6+（n1）n7由于且a1b9，所以a12数列an满足an+1an2n（nN*）所以，所以，则：，则当n8时故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的递推关系式的应用，叠加法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型29已知数列an满足，则an的前10项和为【解答】解：数列an满足，a2，a30，a4，数列an是周期为3的周期数列，则an的前10项和为：故答案为：【点评】本题考查数列的前63项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用30正项等比数列an中，存在两项am，an（m，nN*）使得am，an16a12，且a7a6+2a5，则的最小值为6【解答】解：正项等比数列an中，存在两项am，an（m，nN*）使得amanqm1qn116a12，qm+n216，即qm+n24q2且a7a6+2a5，a1q6a1q5+2a1q4，即 q2q+2，正整数 q2，m+n6（+）（1+25）+（+）+106，当且仅当 时，等号成立，故的最小值为6，故答案为：6【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题31已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则使得为整数的正整数n的个数是5【解答】解：2+n1，3，7，15，31时，使得为整数的正整数n的个数是5故答案为：5【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题32若数列an满足（nN，d为常数），则称数列an为调和数列，已知数列为调和数列，且x1+x2+x20200，则x5+x1620【解答】解：由数列为调和数列，可得xn+1xnd（nN，d为常数），xn是公差为d的等差数列， 又x1+x2+x20200（x1+x20），x1+x2020，又x5+x16x1+x20，x5+x1620故答案为：20【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查等差数列的定义和性质，以及求和公式，考查运算能力，属于基础题33已知等差数列an的前n项和为Sn，若1a13，3a1+S36，则的取值范围是0，【解答】解：依题意，数列an是等差数列，所以S33a2，因为3a1+S36，3a1+3a26，又1a13，所以16，所以0，故答案为：0，【点评】本题考查了等差数列的前n项和，等差中项的性质，不等式的解法，属于基础题34设等差数列an的前n项和为Sn，若1a43，3a101，则S12的取值范围为（22，26）【解答】解：S127a4+5a10，又1a43，3a101，S12（22，26）故答案为：（22，26）【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查不等式的性质，是基础题35由正整数组成的数列an、bn中分别为递增的等差数列、等比数列a1b11，记cnan+bn，若存在正整数k（k2）满足ck1100，ck+11000，则ck262【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0，dZ），等比数列bn的公比为q（q1，qZ）由a1b11，cnan+bn，且ck1100，ck+11000，可得ck1，ck，ck+1为相邻三项，则an1+（n1）d，bnqn1，nN*，d，若q2，可得bn：1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024，考虑bn的前三项，d不为整数，显然不成立；若bn的第2，3，4项，可得d，显然不满足an的通项公式；若bn的第3，4，5项；第4，5，6项；第5，6，7项；第6，7，8项；第7，8，9项；都不成立；若q3，可得bn：1，3，9，27，81，243，729，2187，考虑bn的前三项，d，显然不满足an的通项公式；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若bn的第3，4，5项；第4，5，6项；第5，6，7项；检验都不成立；若q4，可得bn：1，4，16，64，256，1024，考虑bn的前三项，d不为整数，显然不成立；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若bn的第3，4，5项；检验都不成立；若q5，可得bn：1，5，25，125，625，考虑bn的前三项，d，检验显然不满足an的通项公式；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若bn的第3，4，5项；检验都不成立；若q6，可得bn：1，6，36，216，1296，考虑bn的前三项，d不为整数，显然不成立；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若q7，可得bn：1，7，49，343，考虑bn的前三项，d不为整数，显然不成立；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若q8，可得bn：1，8，64，512，考虑bn的前三项，d不为整数，显然不成立；若bn的第2，3，4项，检验显然不满足an的通项公式；若q9，可得bn：1，9，81，729，考虑bn的前三项，d410，检验不成立；若bn的第2，3，4项，d90，可得a291，a3181，a4271，可得k3，cka3+b3181+81262故答案为：262【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，考查分类讨论思想和化简运算能力、推理能力，属于难题36正项数列an的前n项和Sn满足Sn若对于任意的nN*，都有ank成立，则整数k的最大值为1【解答】解：当n1时，解得，当n2且nN*时，由得：，即，整理得：，即，anSnSn1，因为满足，则，即，an+1an0，即数列an为递减数列，又1，an1，则整数k的最大值为1故答案为：1【点评】本题考查数列综合应用问题，关键是能够利用Sn求得an的通项公式，进一步证明得到数列为递减数列，从而通过极限求得结果，难点是对于数列是递减数列的证明上，对计算能力要求较高37已知数列an的前n项和为Sn，且an0，若不等式对任意的nN*恒成立，则k的取值范围是7，7.25【解答】解：依题意得当n1时，2a1a12+a1，由于an20，解得a11；当n2时，2Sn1an12+an1，因此有：2anan2an12+anan1；整理得：anan11，所以数列an是以a11为首项，公差d1的等差数列，因此ann，Sn，由2Sn+9（1）nk