初四数学-圆的基础知识点及基础题型-新课-11月.doc

圆的知识点总结及题型分析知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，dr；反过来，当dr时，点在圆外。当点在圆上时，dr；反过来，当dr时，点在圆上。当点在圆内时，dr；反过来，当dr时，点在圆内。知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径。知识点四、圆与三角形的关系1、 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。2、 三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆。3、 三角形的外心：三角形三边垂直平分线的交点，即三角形外接圆的圆心。4、 三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆。5、 三角形的内心：三角形三条角平分线的交点，即三角形内切圆的圆心。知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离当直线和圆相交时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相交。当直线和圆相切时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，dr；反过来，当dr时，直线和圆相离。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。知识点六、圆与圆的位置关系外离：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离：内含：两圆没有公共点，一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相切：外切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部内切：两圆只有一个公共点，除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部相交：两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为r1、r2，圆心距（两圆圆心的距离）为d，则有两圆的位置关系，d与r1和r2之间的关系 外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1r2dr1+r2 内切d=r1r2 内含0dr1r2（其中d=0，两圆同心）知识点七、正多边形和圆重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系正多边形的中心：所有对称轴的交点； 正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距：正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角：正多边形每一条边所对的圆心角。正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。知识点八、弧长和扇形、圆锥侧面积面积1n的圆心角所对的弧长L=2圆心角为n的扇形面积是S扇形=3.全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以全面积=rL+r2【边做边讲】1如图，在O中，已知，则 .第1题第2题第3题第4题2如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的），点是这段弧的圆心，是上一点，垂足为，则这段弯路的半径是 m3如图，为O的直径，点在O上，则 4如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切值等于 5若O为的外心，且,则【基础练】1、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A、正方形 B、菱形 C、矩形 D、等腰梯形2、若A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（）A、在A内 B、在A上 C、在A外 D、不能确定3、下列所述图形中对称轴最多的是（）A、圆B、正方形C、正三角形D、线段4、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A、 B、 C、 D、5、过O外一点P作O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为( )A、5 B、C、D、86、如图1，PA切O于A，ABOP于B，若PO=8 cm，BO=2 cm，则PA的长为( )A、16 cm B、48 cm C、 cm D、4 cm 图1 图2 图37、如图2，半径为1的四个圆两两相切，则图中阴影部分的面积为（）A、4 B、8 C、(4) D、428、如图3，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至ABC的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A、B、C在同一直线上)（）A、16 B、 C、 D、【计算练】1、要修一段如图8所示的圆弧形弯道，它的半径是48 m，圆弧所对的圆心角是60，那么这段弯道长_m(保留). 图8 图9 图10 图112、如图9，两个半圆中，长为6的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_.3、要制造一个圆锥形的烟囱帽，如图10，使底面半径r与母线l的比rl=34，那么在剪扇形铁皮时，圆心角应取_.4、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中(如图11).设筷子露在杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是_.5、(10分)如图12,小虎牵着小狗上街，小虎的手臂与绳长共为2.5 m(手臂与拉直的绳子在一条直线上)手臂肩部距地面1.5 m.当小虎站立不动时，学习方法和中高考复习资料免费下载，小狗在平整的地面上活动的最大区域是多少？并画出平面图. 图12 【圆的性质应用】圆的对称性：如图，AB是的直径，弦CDAB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）A.CM=DM B. C.ACD=ADC D.OM=MD如图，AB是O的弦，OCAB于C若AB= ，0C=1，则半径OB的长为_2工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.8圆周角和圆心角:如图，ABC内接于O，ODBC于D，A =500 ，则OCD的度数是A.40 B45 C50 D60 如图，AB是O的直径，若BAC=35，则ADC=( ) A35B.55C70D110如图，在O中，弦,若，则A. B. C. D. 如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC = 度120已知：如图，OA,OB是O的两条半径，且OAOB，点C在O上则ACB的度数为( )A.45 B.35 C.25 D.20【尝试】.如图，半圆的直径，点C在半圆上，（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求的长2.已知：如图，在ABC中，ABC90，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D（1）求证：BCCD；（2）求证：ADEABD；（3）设AD2，AE1，求O直径的长 9 / 9