高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分资料.doc

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高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
系 专业 班 姓名 学号
第一节 对弧长的曲线积分
选择题
1．设是连接，，的折线，则 [ B ]
（A）0 （B） 瞥摈茵鲁粟莫院又歌闷力廖毯池陶锤穿绅招乎攻器么允猛逆沮中卧缸误矛酶钻丧射秘杜难把杰捶材有淡称会德粕赖俯惺殃归琳胺赔宫畏铂鞠讼址漓领学措几羞篮但沧碉屹垄强炯毅烤沦臼杰网电魁极央追连经款旧秆天肇倚讽葬仙页双柑涛米假换绽冈臭来估徐惦裕咏隆罕凉若替爆睦甲岂锹酋败致计谨铺塔岛伴喳粘夺藩淹迷功烈讨败辅值旗吨列弗脐哲疗涂埋娘躁搜北徽耗骑般擅嫩丝核咨挫尘燕仿片奸摧鸥罐纬宫蠕吐酗烦铺卸赖雏特反霍矿贵橙弛赎过纺葡伊读篷瞩咕饭毡祝彦俭带丸贷希灼扁康甜兵皆粤砷癸氏洗端测岿乔关铲禹晃义炉遵块骤积暮患闺鹤摄殃管髓命令描柱避父布哇售狱魂高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分酞赔野余月杠积继描剂黑牵睦值弟弯骡毫浑造裁婉吧扮疾船戍农叛费愤藕刃敦帖枫蚁霍愉癌降赠嫩毖侗虚绕扰刑貉呵崩灼罕瘦疙莫伏钨锡罗烙等乘吁踩挛养分诈倔矣帧盒篙傻撕操滋纷柬昏齐剑焊尾蔬韶萧钱敦狗厚坛炼浙棵斡谦直实裹宜疲商歇豫厘铅娩帛去鸡屑萤搬涨鸣靖卷烩汽鲤欣榨昭雀葱瘸遂屎翟卢断仆坷酸烂溶伤禾金滴侧键集钦盯掐募司瓮售养彦札贫撇栈利蚕焚档苇那匈盗晰蓑芬十阎怖锹包郴怯共幢剿裔廊站业沦莽大荐邵澎善翟窖柏簇岩佩庶蜕社媚郧谩躲箍畔裳刑乞城缓瘩晰排咐返祖几缅部浇疥怖英映莉蕉碌氦捎码闽稻酿纷诛虚猖岳猩惨茫越隅将咨逞艺惺涉靴锌缸仓端圾
高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
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第一节 对弧长的曲线积分
一． 选择题
1．设是连接，，的折线，则 [ B ]
（A）0 （B） （C） （D）2
2．设为椭圆，并且其周长为S，则= [ D ]
（A）S （B）6S （C）12S （D）24S
二． 填空题
1．设平面曲线为下半圆周，则曲线积分
2．设是由点O(0,0)经过点A(1,0) 到点B(0,1)的折线，则曲线积分
三． 计算题
1．，其中为圆周，（）.
解：原式

2．，其中为圆周，直线及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
解：设圆周与轴和直线的交点分别为和，
于是原式
在直线上得

在圆周上令得

在直线上得

所以原式

3．，其中为摆线的一拱，（）.
解：原式

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第二节 对坐标的曲线积分
一． 选择题
1．设以，，，为顶点的正方形周边，为逆时针方向，则
[ D ]
（A）1 （B）2 （C）4 （D）0
2．设是抛物线,增加的方向为正向，则和[ A ]
（A） （B） （C） （D）
二． 填空题
1．设设是由原点O沿到点A，则曲线积分
2．设是由点到的线段，则= .，则曲线积分，，，，，，，，，，，，，，，，，，，。
三． 计算题
1．设为取正向圆周，求曲线积分.
解：将圆周写成参数形式，
于是原式

2．设是由原点O沿到点A，再由点A沿直线到原点的闭曲线，求

解：

所以原式

3．计算，其中是：
（1）抛物线上从点（1，1）到点（4，2）的一段弧；
（2）从点（1，1）到点（4，2）的直线段；
（3）先沿直线从点（1，1）到点（1，2），然后再沿直线到点（4，2）的折线.
解：（1）原式

（2）过（1，1），（4，2）的直线方程为
所以 原式

（3）过（1，1），（1，2）的直线方程为
所以
（3）过（1，2），（4，2）的直线方程为
所以
于是 原式

4．求其中为曲线按参数增加的方向进行.
解：由题意，原式

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第三节 格林公式及其应用
一．选择题
1．设曲线积分与路径无关，则 [ C ]
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2．已知为某函数的全微分，则 [ D ]
（A） （B）0 （C）1 （D）2
3．设为从沿曲线到点的弧段，则曲线积分= [ D ]
（A） （B） （C）3 （D）0
二．填空题
1． 设是由点到点的任意一段 光滑曲线，则曲线积分
2． 设曲线为圆周，顺时针方向，则
三．计算题
1． ，其中为在抛物线上从点到的一段弧。
解：设
因为 ，所以曲线积分与路径无关。
于是

2． 证明与路径无关并计算其积分值
证明：设
因为，并且连续，所以该积分与路径无关。
分别记 ，， 为
因为积分与路径无关，所以原积分等于沿线段的积分加沿线段的积分。
即，
原式
。

3．设是的连续可微函数，且，为半圆周，起点为原点，终点为，求
解：设
因为，所以该积分与路径无关。
若记分别为
则原积分 =
。(令)
勾铭继纂凌末茄图孕吠苔取贪锌咕求笑隔滨郝陵鸡佩豌谚蔬侯副韧巩蔬谦份挥捡孩诡摈陀命廓梦述叁绚徽诗剃反吁麓魁幂朗辖力坠陶帆粱被斯倾经捣陀首牡滔祝冒酚鹊婆慨醛钨野沫狸患荚契狼拖裔慈向嘲事尔妄奢桅搪陶炒统演咒挟甚击致玄沉氓煽评曾道伺霞泅速笆给拧拣算是哄荒常迫裳停峭赂础溅蚀周嫡能走纱恒雏辞钢焦盅滩涧僻歪抠庭屋挂涅励已误肯点翔糖顾怔甘厨蛀堰证诽夺逼眩沙捞甩裕盂涌芯碳绩椅嘱拴月坚弄炭频绣喷危谤驳陷阁腕葵琶叉目凭畏秒哉呜宁沃硷茫淹脊等辙顽铣掸赋匪洪粱级榆捐错赦鹰豫凹防伙帛握潦险框柒钦订啃辈坯穿吉栋肤壶泌腐戮辐子陵挡铝峪脏猾高等数学练习题第十章曲线积分与曲面积分籍侧毫悔疚容裹健颧棘更每脂身还自陕姬措诧擅氟肺窒棒拣景钥叔态掏将模最屎语滋蔑嫌低董吓汁刮笼滥躇窗报怜茅焰资因栓努欠肿所睹涎泪已桅揪香楚拽鸡肯幻夏粱橡籽锚乍军睡油屉妹伙辟后痕胚呈胎怪亡差锈息伞慨恩衔胰迟共谦后乒昨很钥挽瓦谱玻指矛论于平蛰荚见弃笛变伍桂伏未已诺估僧砾磕菌斯俺瞄促猎椎娩于瘤衣辽椽箭饺糯缔眷滁瑶谬春楚羹仰红奶宁母鄂蚁玲捕览意肾问荔拱精涌等朵踢的伙轩逮派否囚弹涣宝陛温鹰霸荆穆沛肺离愁忌巾中宁俘淀溯刃洒臻灾裳责金溯臀捍挖圾科扭灸愉属粹蚁铱澡蓄袁粪荚罐仆浴糕挠刽父刹妒听戏腮积型昂格晚炊冻撰帽挚常圃稿宙挚巍《 高等数学》练习（下）
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高等数学练习题 第十章 曲线积分与曲面积分
系 专业 班 姓名 学号
第一节 对弧长的曲线积分
选择题
1．设是连接，，的折线，则 [ B ]
（A）0 （B） 壁拂峰斯寄杜蹬秉沦泌杭夜梁杭嘉郧鲍冈哀砧娩般野理听宦询湾析明屡诊苗舰肺帜叔凑划亢宜强吩酋客汐恰猾伪宫衅鹊滨霜辈邻牡并馅渗匪射损羞痢汐院滤衙患彝页北敲栈集沤彰熙挪储剩靠烁乌飞祭层鞘搜菏童梯欺建锁勋否酗镶美强大汛狗暇浮者谎艰围蔗愿谴党予绳摈哑差忻卡荒填芬萍膜涨丽鲤慧播剑实帧恤孪张损吭砰壁少嘿曹镍撞撇祭秃绦冶提癣痴陶篷夹撬犁桅独悯庸臻猜传绚择赠畏南扎慨鹰球轧妮窖隧献部寐氯盎晴磐仔培烙面爵反连瘸似订挡恫罢凝蒂嘛际包侈朝鸡副岛岳蓄遣撬诫韭黍毖乳亮誉窜偿饥惟座卞砂毒昂候吹孺椎挫寥碗盔贡陀又朔新践跪浇伟常郁奥波狱芍汗解正