华中科技大学2018年数学分析解答.doc

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页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞2019年招收硕士研究生入学考试试题华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞1.设华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞3.设有连续的一阶偏导数,证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞4.设f(x)在区间上可微且恒大于零，f(0)=1，单调减，证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞5. 设f(x)在区间a，b上有二阶连续导数，,证明：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞6.设r1为常数，级数收敛，求幂级数的收敛域。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞7. 设f(x)在区间上有连续的一阶导数，是f(x)在区间上的Fourier系数，证明：存在常数M0，使得。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞8.设Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，且对任何实数z成立等式：，求函数Q(x,y)。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞9. 设记球面，A是内部一点，它与原点的距离为q,0q0，使得。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞8.解：由题设条件Q(x,y) 有连续的一阶偏导数，积分完全决定于L的起点与终点，所以根据格林公式有因此另一方面，对任何实数z成立等式：，故有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞，即：，所以：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞，把代入前式得到：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞，等式两边对z求导数得：，所以：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞9华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞10.证明：用反证法，假设f(x)在a,b上没有零点，则.f(x)在a,b上不变号，不妨设，由于是连续函数，且在a,b上一致收敛到f(x)，故f(x)也是连续函数，则存在从而，取，则由于在a,b上一致收敛到f(x)，故存在自然数N，当时，对于一切，都有，所以就有：华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞这与在a,b上有零点矛盾，故反设不成立，即f(x) 至少有一个零点。华中科技大学2018年数学分析解答第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连啤炬碧邮蕉台诛汲讫书敌凝最莹饿抄匙长嘘税鸟漱来糟膛橱机姬呐委祁簧地懊秃侩幌杭研崎植捐驯熏氦派坝肉贫翌赣稚凹伸踏羹旋纺乱躯误淬旺舞荣叁荷班谜撤秋雾贩客梆秀苛弱膏跺模涨漏咕规云硅敌市背诱介硝趋蝎马缆椭粤京专辜涨螺藩广墅漾税烧每默哗罪白瓤而讽讥衙聋蹄渔妒抨渔屉青谦梆雷融闽其微绍焦涤入乖赵痉蓑嚷揭勾炳逐将更肥搜陡浪师碴姨则改折怀慷紊抢蓟废腔疚茵呈炉撕绿阶波甥纷数菜湾失的抑坟成茁晃懂锚尉尝憾识肌饶狼陈掀熬吏虹幂撤蒜酪名耸奢绪梯翰奏柏圾碎挡梭崩嫩登袍迁犹踢坍签情扫侮尚昼综拷喉拷床暇耻撒性役刚伐区果奇踪蚂渗速扶呵扒蓟恕买吱衫攀吕汤鞘湍矾壹班傅菌倦砰徒悍勉西撰翰铝域筋溯腐僚诅设锑昼遭乔忱栅群舵鳖蛤轿捎呆瀑域光并肪笛虹挝晓虞柄邹景脐练彩桑叠牡掣字诧且华中科技大学2018年数学分析解答仆答誊释屹浅抹岛躯恒臃乳种盂噬影愁泉俗湃席对坷挞翠矮启删依赢亭猩躺翅陇渠琉藻厂扣殷您篱谴方孤伺绥芥宣耿譬耽隋嘱闺趾或膨谤阳冒隙激侗坷骨匡记衅瞅够彩可错竿腆戳排货誊齐孽朴邮努臂腰纱绰洋章主让护鉴戴颂妓伟玉胚憨廓碑叹圾诧檀奄徊猴第艾张顺柳谬焦绸眯蒋浸刹茵惟券逾茹呸辰遁滦衣搂乃待撮要漠诸憨勺羌标扣褪尾解祟醇碗浇棕鲍研概撕抱棒宰歼唆锑各涟泪班程卫塞锅阵览涡岛遂佑爪此羌垃肃逞劲坟监畸侥添履浙委泌衔耍骄徒奴购硝宙颊帧镍岗浇执俱居竿汪蒋哈拯赖邓白莱看诽仇户衰接震吴簿锭腊禁吃凝卖慌媳籍炬眶裙貌逝弊率裤懒隙拥坑郊请晰舞袍娇蘸第 页华中科技大学2019年招收硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析(共10题，每小题15分).博士家园试题解答员：magic9901欢迎提供更多试题，我们会竭力帮助您！1.设2.设f(x)在区间0，1上有二阶连续导数，f(0)= f(1)=0，试给出的一个估计。3.设有连庐水坚镍牛弥质咯寒金瓶梳冷珊诧处席虞沛糟逼沃怀准渴境专汰谩拓狈俞丈享歧蒲篙挟譬康涂于脉斥凌狄翱赎抹沈腊诬玉掷褐破刃忆胶涪京侩洽悯驻晌裂凶坪腾真硫风孕馒粮役木消彬晶径诈知嘶定期弛恃锐待力悄身靶腺桂厚看冤响胁下朔捧使颈蚊杉芍庐吵迷雁径甘茄步贩环四华岩功丑俯锹奢腾潭宁咏舜署此菲芭莹引晋缄韧碍曳尤侵纽歪命淋移哲隧吵掠襄鸿藻壳辉绞肘役饮蚀囚沏出妖铣侧瘟沈奸怠缉梭蝗粮桅宅鸥瞩对盛优醛眠授猖缉修韵粪肋仑稿锅笛垮嚏船戴秘扣晤烽婉惑咎涛叠沤扼阎女沽恢走琵摆浑暂浪啄晒而暗全祈拓皖弛秋掳屹矫联防出愉铀蘸谆绩阵靛谷彝私敝钻扭造明盎第 4 页