七年级数学下册《3.1-用表格表示的变量间关系》教学设计-(新版)北师大版.doc

用表格表示的变量间关系
三维目标：
过程与方法：1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
知识与技能：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
情感与态度：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与，勇于探索的科学态度。
批 注

重点难点：
教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况
教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
教具准备：
教学方法：自主探究法
教 学 过 程
创设情境，合理引入
背景一：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
表 1
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
学生分组讨论、交流并回答所提出的问题
议一议
背景二：我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿） ：
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
表 2
（1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？
学生分组讨论、交流并回答所提出的问题
新课讲解
通过学生对背景一和背景二提出的问题归纳总结得出结论：
在表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable） ．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable） ，t 是因变量（dependent variable） ．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．
在表 2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
随堂练习
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千
克/公顷）
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/（吨/
公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是 101 千克／公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享．
作业：习题4.1
教学反思：