湖北省黄冈市2年中考模拟数学试题(A)含答案.doc

湖北省黄冈市2016年中考模拟试题数学A卷【含答案】
试卷总分：120分 考试时间：120分钟
命题人：浠水县巴河中学 周绪国
一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1. 的倒数是( )
A. B. 7 C. D. －7
2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
C
D
B
A.
正面
(第2题图)

3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是( )
A. 千米 B. 千米
C. 千米 D. 千米
4.下列运算正确的是（ ）
A．π﹣3.14=0 B .+=． C．a•a=2a D．a3÷a=a2
5.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为（　 ）
A．53° B ．55° C．57° D．60°
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　 　）
A． B ． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7.||= .
8.分解因式：1－x2+4xy－4y2= .
9.使函数有意义的自变量的取值范围是 .
10.如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=　　　　　　．

(第5题图) (第10题图) (第14题图)
11.若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 .
12.已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是 .
13.若关于x的方程无解，则a的值 　．
E
F
C
D
B
A
第15题
B′
14.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .
三、解答题（共10道题，共78分）
15.(满分4分)解不等式组，在数轴上表示解集,并判断是否为该不等式组的解．

16.(满分5分)今年“五一”小长假期间，据统计黄冈市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．

17.(满分6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF.
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系，并说明理由.

(第17题图)

18.(满分8分)如图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作 AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
(1) 求k的值；
(2) 求点C的坐标；
(3) 在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.

(第18题图)
19.(满分8分)“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现黄冈人追梦的风采，我市小河中学开展了以“梦想中国，逐梦黄冈”为主题的演讲大赛.为确定演讲顺序,在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3，，.（卡片除了实数不同外，其余均相同）,每组三位参赛学生以抽取的实数大小来决定先后顺序.
（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是3的概率；
（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数；卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数，请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率.

20.(满分8分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长．

(第20题图)
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
x
O
y
频率
组距
21.（满分7分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，我市小河中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
分 组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
0.28
70.5～80.5
16

80.5～90. 5

90.5～100.5
10
0.20
合 计

1.00
请解答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70％以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心理辅导.请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心理辅导，并说明理由.

22. (满分7分)如图所示，小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°. 若斜坡FA的坡比，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）

(第22题图)
23.(满分10分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，、关于的函数图像如图所示：
（1）根据图像，直接写出、关于的函数关系式；
（2）若两车之间的距离为千米，请写出关于的函数关系式；
（3）甲、乙两地间有、两个加油站，相距200千米，若客车进入加油站时，出租车恰好进入加油站，求加油站离甲地的距离.

y（千米）
x(小时)
10
6
O
600
出租车
客车

(第23题图)

24.(满分15分)如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

(第24题图) (备用图1) (备用图2)

参考答案
一、 选择题（共6小题，每小题3分，共18分）
1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.C.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
7.; 8.; 9. ; 10.; 11.或 12.; 13. 1或2; 14.16或.
三、解答题（78分）
15.(满分4分)
解：，
由①得，x＞﹣3，由②得，x≤1，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，(表示解集略)
∵＞1，
∴x=是该不等式组的解．
16.(满分5分)解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）=130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）=96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
17.(满分6分)解：（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE（两直线平行，内错角相等）.
∵E是AB的中点，∴AE=BE。
又∵∠AED=∠BEF，∴△ADE≌△BFE（AAS）.
（2）EG与DF的位置关系是EG⊥DF.理由如下：
∵∠ADE=∠BFE，∠GDF=∠ADF，
∴∠GDF=∠BFE（等量代换）.
∴GD=GF（等角对等边）.
又∵△ADE≌△BFE，∴DE=EF（全等三角形对应边相等）.
∴EG⊥DF（等腰三角形三线合一）.

18.(满分8分))(1) ∵A(1，3)，
∴OB=1，AB=3，
又AB=3BD，
∴BD=1，
∴B(1，1)，
∴；
(2) 由(1)知反比例函数的解析式为，
解方程组，得或（舍去），
∴点C的坐标为(，)；
(3) 如图，作点D关于y轴对称点E，则E(,1)，连接CE交y轴于点M，即为所求.
设直线CE的解析式为，则
，解得，，
∴直线CE的解析式为，
当x=0时，y=，
∴点M的坐标为(0，).
19.(满分8分)(1).从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是3的概率为;
(2).画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的5种情况，
∴P（两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数）.
20.(满分8分)(1)略;
（2）连接OC，先证AD//OC，由平行线分线段成比例性质定理求得PC=，再由割线定理求得半径为4,根据勾股定理求得AC=，再证明△AFD∽△ACB,得，则可设FD=x，AF=，在Rt△AFP中，，求得DF=.

21．(满分7分)解：（1）
分 组
频数
频率
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
14
50.5
60.5
70.5
80.5
90.5
100.5
x
O
y
频率
组距
0.28
70.5～80.5
16
0.32
80.5～90.5
6
0.12
90.5～100.5
10
0.20
合 计
50
1.00

（5分）
（2）说明该校的学生心理健康状况不正常，需要加强心理辅导 （2分）

22.(满分7分)提示:延长BD交AE于点G，并过点D作DH⊥AE于点H，分别在Rt△GBC和Rt△ABC中表示出CG和AC的长即可求解.树高BC约13米.
23.(满分10分)解：（1） （≤）
（≤）
（2）∴
（3）由题意得：
①当时， ∴
∴（）
②当时， ∴
∴（）
③当时，（舍）

(第23题图)
24.(满分15分)（1）由，
得抛物线与x轴的交点坐标为A(－4, 0)、B(2, 0)．对称轴是直线x＝－1．
（2）△ACD与△ACB有公共的底边AC，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，点B、D到直线AC的距离相等．
过点B作AC的平行线交抛物线的对称轴于点D，在AC的另一侧有对应的点D′．
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，与AC交于点H．
由BD//AC，得∠DBG＝∠CAO．所以．
所以，点D的坐标为．
因为AC//BD，AG＝BG，所以HG＝DG．
而D′H＝DH，所以D′G＝3DG．所以D′的坐标为．

图1 (第24题图) 图2
（3）过点A、B分别作x轴的垂线，这两条垂线与直线l总是有交点的，即2个点M．
以AB为直径的⊙G如果与直线l相交，那么就有2个点M；如果圆与直线l相切，就只有1个点M了．
联结GM，那么GM⊥l．
在Rt△EGM中，GM＝3，GE＝5，所以EM＝4．
在Rt△EM1A中，AE＝8，，所以M1A＝6．
所以点M1的坐标为(－4, 6)，过M1、E的直线l为．
根据对称性，直线l还可以是．