2014年中考模拟数学试题及答案.doc

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2014年中考模拟数学试题
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1．数轴上表示 – 4的点到原点的距离为（ ）
A. 4 B. – 4 C. D.
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．　　　C． D．
4.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为（ ）
A. B. C. D.
5．正比例函数y=kx的y值随x的增大而减小，则此函数的图象经过（ ）
A．一、二象限 B．一、三象限
C．二、三象限 D．三、四象限
6.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
2
5
4
3
1
则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（ ）
（第7题图）
A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5

7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
作OE∥AB，交BC于点E，则OE的长一定等于（　　）
A．BE B．A O C．AD D．OB

8．解分式方程，可知方程（ ）
A．解为 B．解为 C．解为 D．无解
24cm
(第9题图)
9．小明用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如
图所示的圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，
如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，
那么这张扇形纸板的面积是（　　）
A．120πcm2 B．240πcm2
C．260πcm2 D．480πcm2
10．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）．
A． B．
C． D．

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11. 计算：= ．
12．在△ABC中，AB=AC，∠A=80°，则∠B的大小为 ．
13．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．则所用的1元纸币为 张．
14．请从下面A、B两题中任选一题作答，若多选，则按第一题计分.
A. 如图，在中，，若，则 ．
(第14题图)
O
B
y
x
A
(第15题图)
（第16题图）
A
B
C
D

E

P

Q

B. 用科学计算器计算：7－5tan37o＝ ．（结果精确到0.1）
15．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．观察图象，可知不等式的解集是 ．
16. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16.点E是AB的中点，P、Q是BD上的动点，且始终保持PQ=2.则四边形AEPQ周长的最小值为_________．（结果保留根号）

三、解答题（共9小题，计72分.解答应写出过程）
17. （本题满分5分）化简： ．

（第18题图）
18．（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．
求证：BF＝AE．

0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级
D级
C级
A级，
a=25%
B级，
b=?
（第19题图）
频数（人数）
19．（本题满分7分）某校课题研究小组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分四个等级），根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该课题研究小组共抽查了__________名同学的体育测试成绩；扇形统计图中B级所占的百分比b=___________，D级所在小扇形的圆心角的大小为 ；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）若该校九年级共有600名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩级以上，含级）的人数．

20.（本题满分8分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：.（点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；(直接填空)
（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）.

(第20题图)

21．（本题满分8分）2012年春，我国部分地区出现极寒天气.受灾某县生活必需物资紧张，每天需从外面调运生活必需物资120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两个生产厂家调运生活必需物资到该县，从两厂运送到该县的路程和运费如下表：

到该县的路程（千米）
运费（元／吨·千米）
甲厂
20
1.2
乙厂
14
1.5

根据表中信息回答：
（1）设从甲厂调运x吨，总运费为W(元)，试求出W关于与x的函数关系式.
（2）受条件限制，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省，最省的运费为多少？

22．（本题满分8分）小明和小刚做游戏.游戏采用五张分别写有1、2、3、4、5的卡片.这些卡片，除数字外，其它完全相同.游戏规则是：将这五张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，再从剩下的四张卡片中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数是3的倍数时，小刚胜；否则，小明胜.你认为这个游戏公平吗？若不公平，对谁有利？请运用概率知识进行说明．

23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，过 A、B、D三点的圆交CB的延长线于点E.
（1）求证：AE=CE；
（2）若EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，交AC的延长
线于点F，若CD=CF=2cm，求过 A、B、D三点的圆的直径。

（第23题图）

(第24题图)
24．（本题满分10分）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.
（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；
（2）在此抛物线上是否存在点,使得以
四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；
若不存在，说明理由.

25.（本题满分12分）
【问题探究】
（1）如图①，点E是正高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使，并说明理由；
（2）如图②，点M是边长为2的正高AD上的一动点，求的最小值；
【问题解决】
A
B
C
D
M
A
B
C
D
E
A
B
C
①
②
③
（第25题图）
（3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路．点B到AC的最短距离为360km．今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路．如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍.那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.（结果保留根号）

数学试题参考答案
第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
D
C
A
D
B
C

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11． 12．50° 13．3 14．A..8 B. 42.1
15．或 16． 7+
三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程）
17.（本题满分5分）
解：原式= ………………………………（2分）
= ………………………………（3分）
……………………………（4分）
………………………………（5分）
18．（本题满分6分）
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°.
∴∠AEB=∠FBC. ………………（2分）
0
4
8
12
16
20
24
28
32
20
32
4
A级
C级
D级
等级
B级

24
（第19题答案图）
∵CF⊥BE， ∴∠BFC=∠A=90°.
由作图可知，BC=BE.
∴△BFC≌△EAB.
∴BF=AE. ………………（6分）
19．（本题满分7分）
解：（1）80，40%，18° ； ……………………（3分）
（2）补全条形图（如右图）； ……………………（5分）
（3）600×=520，
所以，估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为520人．（7分）
20．（本题满分8分）
解：（1）30. …………（2分）
（2）由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°.
∵∠ABC=30°，∴∠APB=90°.
在Rt△PHB中，PB==20， …………（5分）
在Rt△PBA中，AB=PB=20≈34.6.
答：A、B两点间的距离约34.6米. …………（8分）
21．（本题满分8分）
解：（1）∵从甲厂调运物资x吨，则需从乙厂调运物资（120－x）吨，
. ………………（3分）
（2）根据题意可得：解得. ………………（5分）
∵W随x的增大而增大，故当时，.
∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省为2610元.………（8分）
22.（本题满分8分）
解：游戏不公平，理由如下：可能出现的结果如表： …………（1分）
一
二

1
2
3
4
5
1

（2，1）
（3，1）
（4，1）
（5，1）
2
（1，2）

（3，2）
（4，2）
（5，2）
3
（1，3）
（2，3）

（4，3）
（5，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）

（5，4）
5
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）

表中共有20种等可能情况. （画树状图也可） …………（4分）
经过分析得到是3的倍数共有8种，所以. …………（6分）
所以游戏不公平，对小明有利. …………（8分）
23．（本题满分8分）
解：（1）证明：连接DE，∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°，
∴AE是过 A、B、D三点的圆的直径． …………（2分）
∴∠ADE=90°，∴DE⊥AC．
又∵D是AC的中点，∴DE是AC的垂直平分线．
∴AE=CE． …………（4分）
（2）∵CD=CF=2cm，∴AF=AC+CF=6cm.
∵EF与过 A、B、D三点的圆相切于点E，
∴∠AEF=90°=∠ADE，
又∵∠DAE=∠FAE，∴△ADE∽△EFA． …………（6分）
∴，即． ∴AE=2cm． …………（8分）
24．（本题满分10分）
解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，
得 解之，得 全所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.…（3分）
图1
当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。
所以在△AOC中，AC==.
在△BOC中，BC==.
AB=OA+OB=.
因为AC2+BC2=.
所以△ABC是直角三角形。 …………（6分）
（2）存在。
由（1）知，AC⊥BC,
① 若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，
可求得直线BC的解析式为.
图2
直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，
所以设直线AP的解析式为，
将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,
所以直线AP的解析式为.
因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，
所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.
解得（不合题意，舍去）.
当x=时，y=.
所以点P的坐标为（，）. …………（8分）
② 若以AC为底边，则BP∥AC，如图（2）所示，
可求得直线AC的解析式为.
直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，
将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.
因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4
解得（不合题意，舍去）.
当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.
综上所述，满足条件的点P的坐标为（，）或（-，-9）…………（10分）
25．（本题满分12分）
A
B
C
D
M
A
B
C
D
E
A
B
C
①
②
③
（25题答案图）
F
N
D
N
F
M

解：

（1）如图①，作，垂足为点F，点F即为所求. ………………………（1分）
理由如下：（略） ………………………（3分）
（2）如图②，作，垂足为点N，交AD于点M，此时最小，最小为CN的长. ………………………（5分）
可求CN的长为，即的最小值为. ……………………（6分）
（3）如图③，作，垂足为点D，在AC异于点B的一侧作，作，垂足为点F，交AC于点M，点M即为所求. ………………………（9分）
在Rt，可求得AD=480km.
在Rt，可求得，得MD=km，所以AM=km.
………………………（12分）

启动脱硝氨区系统前，先进行氨气稀释罐注水和并检查液氨储罐液氨储量足够，检查压缩空气系统、氨蒸发器、缓冲罐及管路系统是否正常，安全阀、调节阀试验合格，启动SCR的供氨系统，然后按以下步序启动脱硝系统。conferences, learned superiors policies; reports, you can learn to deal with problems, art, just wanted to learn, to learn at any time. To continuously expand the scope of the study. The complexity and comprehensiveness of our work, decided to not only do we want to be "professionals", or if "generalists", to dabble in different areas of knowledge. Mastery of knowledge not only to have knowledge to rational analysis. This on requirements we, not only to learning national of route, and approach, and policy, also to learning national of legal, and regulations; not only to with political theory armed mind, also to with economic theory guide work; not only to read history, also to read history; not only to absorption SM of mirror, also to gets is of road; not only to from local learn, also to to outside learn; not only to to books learn, also to field study learn. 　　Therefore, I would encourage you, and more to the outside world when I have time to take a look at, take a stroll, outside developments, learn other people's development approach, and then come back to guide our work. Second, we must think. "Learning without thought to overshadow, thinking without learning is perilous." We want to foster the character of advancing with the times, forge ahead, often reflect themselves in adapting to the new situation on whether there are delays, have anything to fear in the reform and innovation, whether in terms of accelerating the development of a relaxation, keep promising State of mind. In order to do investigations, investigations is the road to heaven, God disposes of the base. To wants to real heard truth, and justice to truth, and get truth, received effectiveness, on must in-depth actual, and outreach, and in-depth masses, worship masses for Division, and masses heart, with masses with discussion everyone care of problem, listening they of calls, understand they of mood, feel they of suffering, summary they of experience, concentrated they of wisdom, especially on masses most hope, and most urgent, and most worries, and most complained of hot, and difficulties and focus problem, more to active research, caught not put. Dare to innovate, in our work, often remain "the old way doesn't work, the new approach would not" situation, the reason, the key is that many people know that copying other people's ideas, mechanically, using someone else's old ways. To change this predicament, requires us to break the shackles of traditional concepts to overcome conservative, conformist, good at finding new problems and to accept new things, summarize new experience, new ideas, developing new programmes and Maverick, a new approach to solve problems, speed up development. Especially in implement superior policy spirit of process in the, both implementation, and cannot mechanically, to to extraordinary of courage and develop enterprising of spirit, put flexibility and principle combined up, put superior of spirit and local reality combined up, Yong conspiracy to breakthrough of policy, and exercise innovation of lift, developed out development works of, and grass-roots welcomes of11