2019长春高三二模数学文科.doc
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1、长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学试题卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.集合,则A. B. C. D. 3.命题“”的否定是A. B. C. D. 4.下列函数中,在内单调递减的是A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为A. B. C. D. 6.等差数列中,是它的前项的和,则该数列的公差为A. B. C. D. 7. 直线的倾斜角为,则的值为A. B. C. D. 8. 正方
2、形边长为,点为边的中点,为边上一点,若,则A. B. C. D. 9. 右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格,已知股票甲的极差是元,标准差为元;股票乙的极差为元,标准差为元,根据这两只股票在这一年中的波动程度,给出下列结论:股票甲在这一年中波动相对较小,表现的更加稳定;购买股票乙风险高但可能获得高回报;股票甲的走势相对平稳,股票乙的股价波动较大;两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A. B. C. D. 收盘价/元乙1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 124035302520151050收盘价/元甲10.已知曲线在点处的切线为,则下列各点中不可能在
3、直线上的是A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作渐近线垂线,垂足为,的长度为,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 12.定义在上的函数有零点,且值域 ,则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分.13.已知实数满足,则的最大值为 .14. 数列的前项和为,且,则 .15. 若直线与圆相交于两点,则线段中点的坐标为 .16.正方体的棱长为,分别是的中点,则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为 ,和该截面所成角的正弦值为 .三、解答题:共70份,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须
4、作答,第2223选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分) 如图,在三角形中,,,.(1)求的长;(2)作,连结,,求的面积.18. (本小题满分12分) 某研究机构随机调查了两个企业各名员工,得到了企业员工月均收入的频数分布表以及企业员工月均收入的统计图如下:(1)若将频率视为概率,现从企业中随机抽取一名员工,求该员工收入不低于元的概率;(2)若从企业的月均收入在的员工中,按分层抽样的方式抽取人,而后在此人中随机抽取人,则这人月均收入都不在的概率是多少;若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果,并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业,并说明理由.19
5、. (本小题满分12分) 在四棱锥中, 底面为直角梯形, ,,平面,,是的中点.(1)求证: 平面平面;(2)求点到平面的距离.20. (本小题满分12分)已知椭圆的中心是坐标原点,左、右焦点分别为,设是椭圆上一点,满足轴,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点,求的面积.21. (本小题满分12分) 已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数在上的最大值为,求实数的值.(二)选考题:共10分,请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22. (本小题满分10分)选修4-4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系中
6、,直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程以及曲线的参数方程;(2)当时,为曲线上动点,求点到直线距离的最大值.23. (本小题满分10分) 选修4-5 不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2) 若不等式的解集为,求的取值范围.长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(文科)试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1. B【命题意图】本题考查复数的运算. 【试题解析】B .故选B. 2. A【命题意图】本题考查集合运算. 【试题解析】A .故选A. 3. D【命题意
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