安徽省合肥市-2018学年度八年级上期末数学试题-含答案.doc

安徽省合肥市2017-2018学年度八年级上期末数学试题

完成时间：120分钟 满分：150分 姓名 成绩
一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项

1．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°

第1题图 第2题图 第3题图
2．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 ．

第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是 ．
13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ ．
14．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ ．
15．已知＋＝3，求＝ ．
三、解答题：（共90分）
16．（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（8分）

（2）计算：(1＋)÷.（8分）

（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b. （6分）

17．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，
且P到∠MON两边的距离也相等．
18．（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的面积为 ；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系：
；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ；
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式：
．
19．（8分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．

20．（10分）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，
∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量
关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)

22．（12分）已知：如图，AD，AE分别是△ABC和
△ABD的中线，且BA＝BD. 求证：AE＝AC.

23．（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
C
C
A
B
D
A
B
C
A
1．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°

第1题图 第2题图 第3题图
2．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）

第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP＋BP的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
7．平面直角坐标系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(B)
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
9．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．
B．
C．
D．
10．某工厂现在平均每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. ＝ B. ＝
C. ＝ D. ＝
二、填空题：（每小题4分，共20分）
11．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 75° ．

第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD∶DC＝3∶2，则D到边AB的距离是 6 ．
13．如图所示，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，若DE＝2，则EC＝ 8 ．
14．已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝ －6或0 ．
15．已知＋＝3，求＝ － ．
三、解答题：（共90分）
16．（1）计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；（8分）
解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－1)
＝(100＋99)＋(98＋97)＋(96＋95)＋…＋(2＋1)
＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋(97＋4)＋…＋(51＋50)
＝50×(100＋1)
＝5050.
（2）计算：(1＋)÷.（8分）
解：原式＝·＝
（3）因式分解：－4a2b＋24ab－36b. （6分）
解：原式＝－4b (a2－6a＋9)＝－4b (a－3)2.
17．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

18．（8分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的面积为 (m－n)2 ；
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： (m＋n)2－(m－n)2＝4mn ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ±5 ；
(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： (2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2 ．

19．（8分）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，求原多边形的边数．
解：设切去一角后的多边形为n边形．
根据题意有(n－2)·180°＝1080°.解得n＝8.
因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，
所以原多边形的边数可能为7、8或9.

20．（10分）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED＝EC.

(1)当点E为AB的中点时(如图1)，则有AE ＝ DB(填“＞”“＜”或“＝”)；
(2)猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．

解：当点E为AB上任意一点时，AE与DB的大小关系不会改变．理由如下：
过E作EF∥BC交AC于F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，AB＝AC＝BC.
∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°，即∠AEF＝∠AFE＝∠A＝60°.
∴△AEF是等边三角形．∴AE＝EF＝AF.
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AFE＝60°，
∴∠DBE＝∠EFC＝120°，∠D＋∠BED＝∠FCE＋∠ECD＝60°.
∵DE＝EC，∴∠D＝∠ECD.
∴∠BED＝∠ECF.
在△DEB和△ECF中，
∴△DEB≌△ECF(AAS)．
∴BD＝EF＝AE，即AE＝BD.

21．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝2∠B，试判断AB，AC，CD三者之间的数量关系，并说明理由．(想一想，你会几种方法)

解：AB＝AC＋CD.理由：
方法1：在AB上截取AE＝AC，连接DE.
易证△AED≌△ACD(SAS)，
∴ED＝CD，∠AED＝∠C.

∵∠AED＝∠B＋∠EDB，
∴∠C＝∠AED＝∠B＋∠EDB.
又∵∠C＝2∠B，
∴∠B＝∠EDB.
∴BE＝DE.
∴AB＝AE＋BE＝AC＋DE＝AC＋CD.

方法2：延长AC到点F，使CF＝CD，连接DF.
∵CF＝CD，
∴∠CDF＝∠F.
∵∠ACB＝∠CDF＋∠F，
∴∠ACB＝2∠F.
又∵∠ACB＝2∠B，
∴∠B＝∠F.
又∵∠BAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△ABD≌△AFD(AAS)．
∴AB＝AF＝AC＋CF＝AC＋CD.

22．（12分）已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.
求证：AE＝AC.

证明：延长AE至F，使EF＝AE，连接DF.
∵AE是△ABD的中线，
∴BE＝DE.
∵∠AEB＝∠FED，
∴△ABE≌△FDE.
∴∠B＝∠BDF，AB＝DF.
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA，BD＝DF.
∵∠ADF＝∠BDA＋∠BDF，∠ADC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADF＝∠ADC.
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD.
∴DF＝CD.
又∵AD＝AD，
∴△ADF≌△ADC(SAS)．
∴AC＝AF＝2AE，即AE＝AC.

23．（14分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．
(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元？
(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

解：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得
＝2×，解得x＝2 400.
经检验，x＝2 400是原方程的解．
答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．
(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10(台)，
第二次购入空调的台数为10×2＝20(台)．
设第二次将y台空调打折出售，由题意，得
3 000×10＋(3 000＋200)×0.95·y＋(3 000＋200)·(20－y)≥(1＋22%)×(24 000＋52 000)，
解得y≤8.
答：最多可将8台空调打折出售．
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