高中数学公式大全(必备版).doc

高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导，
若，则为增函数；
若，则为减函数；
若，则有极值。
2、函数的奇偶性
若，则是偶函数；偶函数的图象关于y轴对称。
若，则是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。
3、函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
4、几种常见函数的导数
①； ②； ③； ④；
⑤； ⑥； ⑦； ⑧
5、导数的运算法则
（1）.
（2）.
（3）.
6、求函数的极值的方法是：解方程得．当时：
① 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
② 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
7、分数指数幂
(1).
(2).
8、根式的性质
（1）.
（2）当为奇数时，；
当为偶数时，.
9、有理指数幂的运算性质
(1)；
(2)；
(3).
10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式: 。
（2）对数的换底公式 :.
（ 3）对数恒等式：①； ②；
③； ④； ⑤
11、常见的函数图象

12、同角三角函数的基本关系式
，=.
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin(+k)=sin(+2k)=sin；
cos(+k)=cos(+2k)=cos
tan(+k)=tan(+2k)=tan
诱导公式二：sin()=－sin；
cos()=－cos；
tan()=tan.
诱导公式三：sin（）=－sin；
cos（）=cos；
tan（）=－tan.
诱导公式四：sin()=sin；
cos()=－cos；
tan()=－tan.
诱导公式五：sin()=cos；
cos()=sin；
诱导公式六：sin()=cos；
cos()=－sin.
14、和角与差角公式
;
;
.
=；(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
15、二倍角公式
.
.
.
公式变形：
16、三角函数的周期
函数及函数的周期，最大值为|A|；函数（）的周期.
17.正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.

18.余弦定理
;
;
.
19.面积定理
.
20、三角形内角和定理
在△ABC中，有

.

21、三角函数的性质

22、a与b的数量积:a·b=|a||b|cosθ．
23、平面向量的坐标运算
(1)设A，B,则
(2)设a=,b=，则a+b=.
(3)设a=,b=，则a-b=.
(4)设a=，则a=.
(5)设a=,b=，则a·b=.
(6)设a=，则
24、两向量的夹角公式：；(a=,b=).
25、平面两点间的距离公式：=
26、向量的平行与垂直： 设a=,b=，则
a∥bb=λa .
aba·b=0.
27、数列的通项公式与前n项的和的关系
；( 数列的前n项的和为).
28、等差数列的通项公式
；
29、等差数列其前n项和公式为
.
30、等差数列的性质：
①等差中项：=+；
②若m+n=p+q，则+=+；
③，，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等差数列。
31、等比数列的通项公式
；
32、等比数列前n项的和公式为
或 .
33、等比数列的性质：
①等比中项：=；
②若m+n=p+q，则=；
③，，分别为前m，前2m，前3m项的和，则，-，-成等比数列。
34、常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

35、直线的3种方程
（1）点斜式：； (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式：；(b为直线在y轴上的截距).
（3）一般式：；(其中A、B不同时为0).
36、两条直线的平行和垂直
若，
①;
②.
37、点到直线的距离
； (点,直线：).
38、 圆的2种方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的参数方程 .
39、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种
若，则
点在圆外;
点在圆上;
点在圆内.
40、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种: 其中
；
；
.
41、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
①椭圆：，焦点（±c,0），，离心率，参数方程是.
②双曲线：(a>0,b>0)，焦点（±c,0），，离心率，渐近线方程是.
③抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

42、双曲线的方程与渐近线方程的关系
若双曲线方程为渐近线方程：.
43、抛物线的焦半径公式
抛物线的焦半径.（抛物线上的点（，）到焦点（，0）距离。）
44、平均数、方差、标准差的计算
平均数:；
方差:；
标准差:；
45、回归直线方程
，其中.
46、独立性检验

a
b

c
d

；n=a+b+c+d.
①K﹥6.635，有99%的把握认为X和Y有关系；
②K﹥3.841，有95%的把握认为X和Y有关系；
③K﹥2.706，有90%的把握认为X和Y有关系；
④K≤2.706，X和Y没关系。
47、复数
①共轭复数为；
②复数的相等：；
③复数的模（或绝对值）==；
④复数的四则运算法则
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
⑤ 复数的乘法的运算律
交换律:.
结合律:.
分配律: .

48、参数方程、极坐标化成直角坐标
① ； ②
49、命题、充要条件
充要条件（记表示条件，表示结论；即命题“若p，则q”）
①充分条件：若，则是充分条件.
②必要条件：若，则是必要条件.
③充要条件：若，且，则是充要条件.
④命题“若p，则q”的否命题：若，则；
否定：若p，则
50、真值表

ｐ
ｑ
非ｐ（）
ｐ或ｑ（p∨q）
ｐ且ｑ(p∧q)
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假

51、量词的否定
①含有一个量词的全称命题的否定:
全称命题p：,它的否定 ：
②含有一个量词的特称命题的否定:
特称命题p： ,它的否定：

52、空间点、直线、平面之间的位置关系
①公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理1的作用：判断直线是否在平面内
C
·
B
·
A
·
α
②公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理2的作用：确定一个平面的依据。
推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面。
推论2：两条相交直线确定一个平面。 公理2
推论3：两条平行直线确定一个平面。
③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理3的作用：判定两个平面是否相交的依据
53、空间中直线与直线之间的位置关系
①空间的两条直线有如下三种关系：
P
·
α
L
β
共面直线
相交直线：同一平面内；有且只有一个公共点；
平行直线：同一平面内；没有公共点；
异面直线：不在同一个平面内；没有公共点。
②公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线
a∥c
a∥b
c∥b
强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
③等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
注意点：
1.两条异面直线所成的角θ∈(0， ]；
2.当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；
3.两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
54、空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线在平面外 直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
直线在平面平行 —— 没有公共点
注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示

a α a∩α=A a∥α
55、直线与平面平行的判定
直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示：a α
b β a∥α
a∥b

56、平面与平面平行的判定
①两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
符号表示：a β
b β
a∩b = P β∥α
a∥α
b∥α

②判断两平面平行的方法有三种：
（1）判定定理；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。
57、直线与平面、平面与平面平行的性质
①定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记为：线面平行则线线平行。
符号表示：a∥α
a β a∥b
α∩β= b
作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。
②定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号表示：
α∥β
α∩γ= a a∥b
β∩γ= b
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行
③两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都平行于另外一个平面。
58、直线与平面垂直的判定
①定义：如果直线与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面α互相垂直，记作⊥α。
如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。
α p

②判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
注意：1.定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；
2.定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
59、平面与平面垂直的判定
①两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
60、直线与平面、平面与平面垂直的性质
①定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。
②性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

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