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反比例函数知识点整理一、 反比例函数的概念1、解析式： 其他形式： 例1下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2）（3）xy21（4）（5）（6） 例2.当m取什么值时，函数是反比例函数？例3函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，的值是_例4已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式 （2）当x2时，求函数y的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：例1已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为例2下列函数中，图像过点M（-2，1）的反比例函数解析式是( ) 例3.如果点（3，4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）A.（3,4）B.（2，6）C.（2，6）D.（3，4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，1），那么函数的图象应在（ ）A 第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大；例1.已知反比例函数当时，y随x的增大而增大，求函数关系式例2已知反比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足2k1，若k为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题（1）三角形面积：例1.如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为 例3直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，ABx轴于点B，若OAB的面积为2，则k .pyAxO例4如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则 第4题例5如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 .例6如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC的面积记为，则（ ） A B C D（2）矩形面积：例1如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k= 。例2如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为 例3如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PCx轴于点C，交y=的图像于点A，PDy轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论： ODB与OCA的面积相等； 四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等 当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 其中一定正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）3.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例1已知点（1，y1）、（2，y2）、（，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（ ）（A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y2y1y3 （D）y3y1y2例2已知三点，都在反比例函数的图象上，若，则下列式子正确的是（ ）A B CD例3反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ； 当x2时；y的取值范围是 例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，1x4时，y的取值范围是 .例5A(，)、B(，)在函数的图象上，、满足_ 时，.例6在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）A 、正数 B、 负数 C 、非正数 D 、不能确定（2）比较函数值大小例1如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1y2时，的取值范围 例2如图,一次函数=1与反比例函数=的图像交于点A(2,1),B(1,2),则使的的取值范围是（ ）A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1三、 反比例函数与一次函数的综合题（1） 在同一坐标系中的图像问题例1 一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ xy例2函数yaxa与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） （2）其他类型例1如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是，求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB的面积例2如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与函数y=(x0)的图象相交于点 A、B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为x1,宽为y1的矩形面积和周长分别为( ) A4，12 B8，12 C4，6 D8,6C BxODAy 例3如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，轴，垂足为，若（1）求点、的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；yxAOB例4：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点来源:（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值例5.如图，A、B是反比例函数y的图象上的两点。AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D。AB的延长线交x轴于点E。若C、D的坐标分别为（1，0）、（4，0），则BDE的面积与ACE的面积的比值是（ ） A B D四、 反比例函数的应用例1已知甲、乙两地相s（千米），汽车从甲地匀速行驶到达乙地，如果汽车每小时耗油量为a（升），那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y（升）与汽车的行驶速度v（千米/时）的函数图象大致是（ ） 例2一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（）3