六年级上册数学知识点汇总.doc

人六年级上册数学知识点汇总
第一单元分数乘法
（一）分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、求一个数的几倍 （几倍和几分之几所表达含义相同，都是用乘法计算）
求一个数的几分之几 “的”相当于x 号
（二）分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分数分母约分）
（2）约分是用整数和分数的分母约掉最大公因数。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）
（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。
（三）积与因数的关系：
一个数（0除外）乘小于1的数（真分数），积小于它本身。
一个数（0除外）乘大于1的数（假分数），积大于或等于它本身。
一个数（0除外）乘大于1的数（带分数），积大于它本身。
（四）分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；
乘法交换律：a×b=b×a  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c a÷b÷c=a÷(b×c)
（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”、
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数做分母，分子改写成1
③求带分数的倒数：先化成假分数，再按照分数的方法求倒数。
④求小数的倒数：先把小数化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
（六）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，
“占”“是”“比”字后面的量是单位“1” ‚分率前面的量就是单位“1”
3、求甲比乙多（少）几分之几？ （相差的量÷单位“1”的量）
甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙      乙比甲少百分之几：（乙-甲）÷甲
第二单元位置与方向（二）
1、什么是数对？ 数对：（列，行）即“先列后行”。
2、确定物体位置的方法：
（1）、先找观测点；（2）、再定方向（看方向夹角的度数）；
（3）、最后确定距离。
描绘路线图的关键是选好观测中心，建立方向标，确定方向和路程。
第三单元分数的除法
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数（假分数），商小于被除数：
②除以小于1的数（真分数），商大于被除数：

三、分数除法混合运算
1、运算顺序：
①同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；先把所有除法转化成乘法再计算；
②混合运算：先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
第四单元比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12∶20= ＝12÷20= =0.6    12∶20 读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）两个分数的比：用前项除以后项，商就是最简整数比
（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：用前项除以后项，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：

联系
区别
比
前项
：
后项
比值
两个数之间的倍数关系
除法
被除数
÷
除数
商
一种运算
分数
分子
—
分母
分数值
一种数
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。 2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系（把数量比看成份数之比）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。
第五单元圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：、
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或   r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
二、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)公式：c=πd, c=2πr d = C ÷π） r = C ÷ π÷2
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径= πr+d=5.14r
三、圆的面积
1、圆面积公式的推导、 5、环形面积 =大圆–小圆= S环 = πR²－πｒ²　 
两个圆：  半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。  
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽 圆的半径=长方形的宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半（πr）×圆的半径（r）
S圆 =πr×r=πr2
2、 在面积相等时，圆的周长最短，而长方形的周长最长；(越扁周长越长）
3、 在周长相等时，圆的面积最大，而长方形的面积最小（越圆面积越大）
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、扇形面积=πr2×n÷360（n表示扇形圆心角的度数）
。

第六单元百分数（一）
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题

2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，
求甲比乙多百分之几：（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几：（甲-乙）÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数（单位“1”）×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
5、百分数应用题型分类
（1）求甲是乙的百分之几——（甲÷乙）×100%=百分之几
（2）求甲比乙多百分之几——（甲-乙）÷乙×100%
（3）求乙比甲少百分之几——（甲-乙）÷甲×100%
第七单元扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。部分量÷总量=百分率 总量×百分率=部分量 部分量÷百分率=总量 2、常用统计图的优点：
（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。
（2）折线统计图能直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
第八单元数学广角--数与形 
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（110）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n＋1)。
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。