高中数学概率统计练习题.doc

2015年12月31日期末复习题（二）

一．选择题（共12小题）
1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．320
2．某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（　　）
A．5000名学生是总体 B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250 D．每一名学生是个体
3．（2015•抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．22
4．一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．19

5．如图是一容量为100的样本的重量的
频率分布直方图，则由图可估计样本重量
的中位数为（　　）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

6．某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出Y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则（　　）
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系

7．下列事件是随机事件的是（　　）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）
A．至少有1个白球，至少有1个红球 B．至少有1个白球，都是红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是白球
9．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（　　）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题）
13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率　　　　　　．
14．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为 。
15．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是　　　　　　．
16．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为　　　　　　．
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
262
266

三．解答题（共6小题）
17．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．

18．已知向量=（2，1），=（x，y）
（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；
（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域Ω：，求二元数组（x，y）满足x2+y2≥1的概率．

19．农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：
甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114
乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115
（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；
（2）作出两组数据的茎叶图．

20．如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

21．为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）
（参考公式：==，=﹣）

22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？

2015年12月31日期末复习题（二）
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）
1．（2015•陕西校级模拟）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为（　　）
A．40 B．80 C．160 D．320
【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义和方法可得 =，解方程求得n的值，即为所求．
【解答】解：根据分层抽样的定义和方法可得 =，解得 n=80，
故选B．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．

2．（2015春•白山期末）某县教育局为了解本县今年参加一次大联考的学生的成绩，从5000名参加今年大联考的学生中抽取了250名学生的成绩进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是（　　）
A．5000名学生是总体
B．250名学生是总体的一个样本
C．样本容量是250
D．每一名学生是个体
【考点】简单随机抽样．菁优网版权所有
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区初中毕业生参加中考的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：总体指的是5000名参加今年大联考的学的成绩，所以A错；
样本指的是抽取的250名学生的成绩，所以B对；
样本容量指的是抽取的250，所以C对；
个体指的是5000名学生中的每一个学生的成绩，所以D错；
故选：C．
【点评】考查统计知识的总体，样本，个体，等相关知识点，要明确其定义．易错易混点：学生易对总体和个体的意义理解不清而错选．

3．（2015•抚顺模拟）某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为（　　）
A．15 B．18 C．21 D．22
【考点】系统抽样方法．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据系统抽样的定义进行求解即可．
【解答】解：抽取样本间隔为24÷6=6，
若抽到的最小编号为3，则抽取最大编号为3+3×6=21，
故选：C
【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．

4．（2015•陕西二模）一个频率分布表（样本容量为30）不小心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为（　　）

A．15 B．16 C．17 D．19
【考点】频率分布表．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据样本数据在[20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数和即可．
【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，
∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.824，
∴估计样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．
故选：A．
【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目．

5．（2015•烟台二模）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（　　）
A．11 B．11.5 C．12 D．12.5
【考点】众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数．
【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．
故选：C．
【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查学生的读图能力，属于基础题．

6．（2015•湖南一模）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：
月份
1月份
2月份
3月份
4月份
5月份
6月份
收入x
12.3
14.5
15.0
17.0
19.8
20.6
支出Y
5.63
5.75
5.82
5.89
6.11
6.18
根据统计资料，则（　　）
A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系
B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系
C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系
D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系
【考点】变量间的相关关系．菁优网版权所有
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系．
【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，
故选：C．
【点评】本题考查变量间的相关关系，考查学生的计算能力，比较基础．

7．（2015春•重庆期末）下列事件是随机事件的是（　　）
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．（2）异性电荷相互吸引
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上．是随机事件；
（2）异性电荷相互吸引，是必然事件；
（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不可能事件；
（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机事件；
故是随机事件的是（1），（4），
故选：D
【点评】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，难度适中．

8．（2014春•邯郸期末）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（　　）
A．至少有1个白球，至少有1个红球
B．至少有1个白球，都是红球
C．恰有1个白球，恰有2个白球
D．至少有1个白球，都是白球
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】对立事件是在互斥的基础之上，在一次试验中两个事件必定有一个要发生．根据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．
【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，
比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；
对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，
而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，
这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；
对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥事件，它们虽然不能同时发生
但是还有可能恰好没有白球的情况，因此它们不对立；
对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了
故选B
【点评】本题考查了随机事件当中“互斥”与“对立”的区别与联系，属于基础题．互斥是对立的前提，对立是两个互斥事件当中，必定有一个要发生．

9．（2015•龙川县校级模拟）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷2011次，那么第2010次出现正面朝上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】概率的意义．菁优网版权所有
【专题】应用题；概率与统计．
【分析】简化模型，只考虑第2010次出现的结果，有两种结果，第2010次出现正面朝上只有一种结果，即可求
【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第2010次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

10．（2015•张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（　　）
A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7
【考点】互斥事件与对立事件．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．
【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，
在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的
摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，
∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，
∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，
故选C．
【点评】本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．

11．（2015•广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（　　）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1
【考点】古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】首先判断这是一个古典概型，而基本事件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；
∴基本事件总数为10；
设“选的2件产品中恰有一件次品”为事件A，则A包含的基本事件个数为=6；
∴P（A）==0.6．
故选：B．
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本事件和基本事件总数的概念，掌握组合数公式，分步计数原理．

12．（2015•芜湖校级模拟）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）≤0发生的概率是0.3
【解答】解：∵f（x）≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2，
∴f（x0）≤0⇔﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，
∵在定义域内任取一点x0，
∴x0∈[﹣5，5]，
∴使f（x0）≤0的概率P==
故选C
【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

二．填空题（共4小题）
13．（2015•景洪市校级模拟）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率　1﹣　．
【考点】几何概型．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满足：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．
【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：
×13=，
∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：
v=V正方体﹣=8﹣
取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：
P==1﹣．
故答案为：1﹣．

【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．

14．（2015•上海模拟）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为
　　．
【考点】等可能事件的概率．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】由题意列出选出二个人的所有情况，再根据等可能性求出事件“甲被选中”的概率．
【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种情况：
甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，
因每种情况出现的可能性相等，所以甲被选中的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了等可能事件的概率的求法，即列出所有的实验结果，再根据每个事件结果出现的可能性相等求出对应事件的概率．

15．（2015春•宿迁期末）已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是　　．
【考点】互斥事件的概率加法公式．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】利用对立事件的概率公式，可得至少有1个黑球的概率．
【解答】解：由题意，利用对立事件的概率公式，可得至少有1个黑球的概率是1﹣=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率公式，考查对立事件的概率公式的运用，比较基础．

16．（2015•锦州二模）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为　242.8　．
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
262
266
【考点】线性回归方程．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a．
【解答】解：由表格可知，样本中心横坐标为：=4，
纵坐标为：=258．
由回归直线经过样本中心点，
所以：258=3.8×4+a，
a=242.8．
故答案为：242.8．
【点评】本题考查的知识点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满足线性回归方程．是解答此类问题的关键．

三．解答题（共6小题）
17．（2015春•兰州期中）一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．
【考点】分层抽样方法．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】根据分层抽样的定义即可得到 结论．
【解答】解：∵样本容量与职工总人数的比为20：160=1：8，
∴业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的个数分别为，
即分别抽取15人，2人和3人．
每一层抽取时，可以采用简单随机抽样或系统抽样，
再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本．
【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，根据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．

18．（2014•泉州模拟）已知向量=（2，1），=（x，y）
（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；
（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域Ω：，求二元数组（x，y）满足x2+y2≥1的概率．
【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】（Ⅰ）本问为古典概型，需列出所有的基本事件，以及满足向量⊥的基本事件，再由古典概型的概率计算公式求出即可；
（Ⅱ）本问是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，
满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，做出两个集合对应的图形的面积，根据几何概型概率公式得到结果．
【解答】解：（Ⅰ）从x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}取两个数x，y的基本事件有
（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），
（0，﹣2），（0，﹣1），（0，2），
（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），共9种
设“向量”为事件A
若向量，则2x+y=0，
∴事件A包含的基本事件有（﹣1，2），（1，2），共2种
∴所求事件的概率为；
（Ⅱ）二元数组（x，y）构成区域Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，
设“二元数组（x，y）满足x2+y2≥1”为事件B，
则事件B={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，
如图所示，
∴所求事件的概率为．

【点评】本题主要考查古典概型以及几何概型，对于古典概型的问题，一般要列出所有的事件，以及所求事件包含的事件，再由古典概型计算公式即可得到结果．对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．

19．（2015•武汉校级模拟）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：
甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114
乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115
（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；
（2）作出两组数据的茎叶图．
【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；
（2）画出两组数据的茎叶图即可．
【解答】解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，
乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，
甲组数据的方差是
=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，
乙组数据的方差是
=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；
∴=，＜，
∴甲的产量较稳定；

（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：

【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．

20．（2015春•鞍山期末）如图是校园“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．
（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，根据结果比较，哪位选手的数据波动小？

【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．菁优网版权所有
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；
（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．
【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，
所以众数为84，中位数为84；
（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，
故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；
乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，
故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，
∴乙选手的数据波动小．
【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．

21．（2015•固原校级模拟）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩．
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）
（参考公式：==，=﹣）
【考点】线性回归方程．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】（1）根据公式分别求出其平均数和方差，从而判断出结果；（2）分别求出和的值，代入从而求出线性回归方程，将y=115代入，从而求出x的值．
【解答】解：（1）=100+=100；
=100+=100；
∴==142，=，
从而＞，所以物理成绩更稳定．
（2）由于x与y之间具有线性相关关系，
根据回归系数公式得到：
==0.5，=100﹣0.5×100=50，
∴线性回归方程为：y=0.5x+50，
当y=115时，x=130．
【点评】本题考查了平均数及方差的公式，考查线性回归方程，是一道基础题．

22．（2015•广东）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？
【考点】频率分布直方图．菁优网版权所有
【专题】概率与统计．
【分析】（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得；
（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．
【解答】解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，∴直方图中x的值为0.0075；
（2）月平均用电量的众数是=230，
∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，
设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5可得a=224，
∴月平均用电量的中位数为224；
（3）月平均用电量为[220，240）的用户有0.0125×20×100=25，
月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15，
月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10，
月平均用电量为[280，300）的用户有0.0025×20×100=5，
∴抽取比例为=，
∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户
【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．

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