高中数学恒成立问题的解题方法研究(2).doc
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1、高中数学恒成立问题的解题方法研究云南师大附中 保敏摘要:通过多年的高中数学教学,笔者发现高中数学中的恒成立的问题成为高考的热点因此本文主要介绍高中数学中的常见的恒成立习题类型及其解题策略,希望对学生的学习起到一些帮助。恒成立问题是中学数学的一类重要题型,它散见于许多知识板块中,载体较多,而且不少情况下题意较为隐含,正因为其涉及内容较广、表现形式多样、思维层次较高,因而倍受高考命题者的青睐。概括一下,恒成立问题主要涉及到一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法。下面我们来简单地谈一谈恒成立问题的常见类型及其解题策略。一、次函数型给定一次函数在内恒有,则根据
2、函数的图像(直线)如图1,图2。可得上述结论等价于 或 亦可合并成 例1:对于满足的所有实数,求使得不等式恒成立的的取值范围。分析:在不等式中出现了两个字母:及,关键在于该把哪个字母看成是一个变量,另一个则作为常数。显然可将p视作自变量,则上述问题可转化为在-2,2内关于p的一次函数大于0恒立的问题。解:不等式即,设,则在-2,2上恒大于0,故有,即且,解得。二、二次函数型若二次函数 的函数值大于0恒成立,则有且。若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解。例2:已知函数且(2,+)恒成立,求的范围。分析:恒成立的问题。即解不等式或不等式组解得m的取值范
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