八年级数学下册-1.2-直角三角形全等的判定(第2课时)导学案(无答案)(新版)北师大版.doc
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直角三角形 第2课时 直角三角形全等的判定 学习目标: 1、了解直角三角形全等的判定定理(HL),发展演绎推理能力; 2、采用动手动脑相结合的方式,进一步学习严密科学的证明方法; 3、通过推理、论证的训练,养成严谨的科学态度,不懈的探究精神和良好的说理方法。 学习过程: 一、前置准备 1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理; 2、命题与逆命题,定理与逆定理的关系。 二、自主学习 问题1:两边分别相等且其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗?如果其中一边所对的角是直角呢?请证明你认为正确的结论。 问题2:(做一做)已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形。 作直角三角形: 写出已知、求作、作法。 与教材第19页小明作的直角三角形进行比较,你们俩个作直角三角形的是全等的吗? 得出定理: 证明这个定理。 已知: 求证: 证明: 三、例题讲解 例 如图,有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角 ∠B和∠F的大小有什么关系? 四、归纳总结 1、直角三角形全等的判定定理及运用。 2、如何作一个直角三角形? 五、知识应用 D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且DE=DF,求证BF=CE. [解析]本题解决的关键是利用“HL”证明△BFD≌△CED 当堂训练: 1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是( ) A.两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B.两条锐角边对应相等的两个直角三角形。 C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。 D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ) ①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10 A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④ 3、下列命题中,假命题是( ) A.三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形。 B.三个角的度数之比为1:3:2的三角形是直角三角形。 C.三边长之比为的三角形是直角三角形。 D.三边长之比为的三角形是直角三角形。 课下训练: 1、下列说法正确的有( ) (1)一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。 (2)一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 (3)两个锐角对应等的两个直角三角形全等。 (4)有两条边相等的两个直角三角形全等。 (5)有斜边和条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列说法中错误的是( ) A.直角三角形中,任意直角边上的中线小于斜边。 B.等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C.直角三角形中每条直角边都小于斜边。 D.等腰直角三角形一边长为1,则它的周长为 3、以下列各组为边长,能组成直角三角形的是( ) A. 8、15、17 B.4、5、6 C.5、8、10 D.8、39、40 4、命题:若A>B,则A2>B2的逆命题是__________________________。 5、AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折,点C落在C`的位置,则BC`与BC之间的数量关系是____________。 6、四边形ABCD中,若AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,且AB⊥BC,求四边形ABCD的面积________。- 配套讲稿:
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