高一数学必修5解三角形-正弦-余弦知识点和练习题(含答案).doc

1．正弦定理:或变形：.
2．余弦定理： 或 .
3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.
（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.
4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.
5．解题中利用中，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：
.、　　
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
　　（如a、B、C）
正弦定理
由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时
　　有一解。
两边和夹角
　　(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再
　　由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边
　　(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C
　　在有解时只有一解。

1、ΔABC中,a=1,b=, ∠A=30°,则∠B等于 （ ）
A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 （ ）
A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b= ,∠A=30°
C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1, ∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中，有 （ ）
A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA<sinB且cosB<sinA
C．cosA>sinB且cosB<sinA D．cosA<sinB且cosB>sinA
4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （ ）
A．B>60° B．B≥60° C．B<60° D．B ≤60°
6、满足A=45°,c= ,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为 （ ）
A．4 B．2 C．1 D．不定
A

B
7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 （ ）

A． B．
D C
C． D．
9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=, 则ΔABC是______三角形.
11、在ΔABC中，若SΔABC= (a2+b2－c2),那么角∠C=______.
12、在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______.
13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：
①B=60°,b2=ac； ②b2tanA=a2tanB；
③sinC=④ (a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).
1、在中，已知内角，边．设内角，周长为．
（1）求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值．
2、在中，角对应的边分别是，若，求
3、在中分别为的对边，若，
（1）求的大小；（2）若，求和的值。
4、图，，是半个单位圆上的动点，是等边三角形，求当等于多少时，四边形的面积最大，并求四边形面积的最大值．
5、在△OAB中，O为坐标原点，，则当△OAB的面积达最大值时，( )
A． B． C． D．
6. 在中，已知，给出以下四个论断，其中正确的是
① ②
③ ④
4．已知是三角形三内角，向量，且.
（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.
5．已知向量.
求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
10．设向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝.
（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围．
[例5] 已知函数
（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。
（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
[例8] 已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。

参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）
一、BDBBD AAC 二、（9）钝角 （10） （11） （12） 三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状. ①由余弦定理
，
. 由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形. ②由
∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△. ③，由正弦定理：再由余弦定理：
. ④由条件变形为
.
∴△ABC是等腰△或Rt△.