中考数学总复习(北师大版)基础讲练-第31讲概率.doc

第31讲概率考纲要求备考指津1.了解事件的有关概念及分类2.理解概率的概念，并会用列表、画树状图法求简单事件发生的概率3.学会用频率估计概率，并会用概率解决实际问题.中考主要考查：(1)必然事件、不可能事件及不确定事件的区别，(2)通过计算预测不确定事件的概率在复杂情况下列举机会均等结果、用替代物做模拟实验是重点考查内容考点一事件的有关概念1必然事件：在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件2不可能事件：在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件3不确定事件：在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为不确定事件4分类：事件考点二用列举法求概率1在不确定事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率2适用条件：(1)可能出现的结果为有限多个；(2)各种结果发生的可能性相等3求法：(1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果；(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率考点三利用频率估计概率1适用条件：当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等2方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率考点四概率的应用概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策1下列事件是必然事件的是()A通常加热到100，水沸腾B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨D经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯2从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()A B C D3在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是()A12 B9 C4 D34小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，下面分别写有1,2,3,4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜(1)请用列表或画树形图的方法，分别求出小伟、小欣获胜的概率；(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？来源:数理化网一、事件的分类【例1】 下列事件中，属于不可能事件的是()A某个数的绝对值小于0B某个数的相反数等于它本身C某两个数的和小于0D某两个负数的积大于0解析：任何数的绝对值都大于或等于零，不存在绝对值小于零的数答案：A对一个事件作出判断要看它在每次试验中是必然会发生，还是都不会发生，还是可能发生也可能不发生二、用列举法求概率【例2】 如图，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的B(1)写出k为负数的概率；(2)求一次函数ykxb的图象经过二、三、四象限的概率(用树状图或列表法求解)解：(1)k为负数的概率是.(2)画树状图共有6种情况，其中满足一次函数ykxb经过第二、三、四象限，即k0，b0的情况有2种所以一次函数ykxb经过第二、三、四象限的概率为.1用列举法求概率，无论是简单事件还是复杂事件，都先列举所有可能出现的结果，再代入p(A)计算2在用列举法解题时，一定要注意各种情况出现的可能性务必相同，不要出现重复、遗漏等现象在某电视台举办的“红歌”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论(1)请用树状图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；(2)比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？三、频率与概率【例3】 小明在学习了统计与概率的知识后，做了投掷骰子的试验，小明共做了100次试验，试验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数1713来源:15232012(1)试求“4点朝上”和“5点朝上”的频率；(2)由于“4点朝上”的频率最大，能不能说一次试验中“4点朝上”的概率最大？为什么？解：(1)“4点朝上”出现的频率是0.23.“5点朝上”出现的频率是0.20.(2)不能这样说，因为“4点朝上”的频率最大并不能说明“4点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近在大量重复试验中，随着统计数据的增大，频率稳定在某个常数左右，将该常数作为概率的估计值，两者的区别在于：频率是通过多次试验得到的数据，而概率是理论上事件发生的可能性，二者并不完全相同四、概率的应用【例4】 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色当两张牌面的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由解：(1)P(抽到牌面花色为红心).(2)游戏规则不公平理由如下：小李小王红心黑桃方块红心红心、红心红心、黑桃红心、方块黑桃黑桃、红心黑桃、黑桃黑桃、方块方块方块、红心方块、黑桃方块、方块由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种来源:数理化网P(抽到牌面花色相同)，P(抽到牌面花色不相同).，此游戏不公平，小李赢的可能性大游戏公平与否，关键是根据规则算出各自的概率，概率均等游戏公平，否则就不公平设计游戏规则时，应先根据题意求出随机事件的各种可能出现的情况的概率，再根据其中概率相等时的情况设计公平的游戏规则，也可根据概率不相等时的情况设计公平的游戏规则来源:1(2011浙江义乌)某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为()A B C D2(2011山东枣庄)在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子()A8颗 B6颗 C4颗 D2颗3(2012湖南益阳)有长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,7 cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是_4(2012四川成都)某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图(1)本次调查抽取的人数为_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_；(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率1小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为()A B C D2从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是()A6 B3 C2 D13某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为110共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答在某场比赛中，前两位选手分别抽走了3号、7号题，第三位选手抽中8号题的概率是()A B C D4一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线yx5上的概率为()A B C D5不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其他都相同，从中任意摸出一个球，则摸出_球的可能性最大6有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_7小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉，将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去(1)请用树状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则参考答案基础自主导学自主测试1A2.B3.A4解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个.P(小伟胜)，P(小欣胜).(2)小欣获胜的可能性大理由：P(小伟胜)，P(小欣胜).规律方法探究变式训练解：(1)画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：(2)由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的故对于A选手，进入下一轮比赛的概率是.知能优化训练中考回顾1A2.C3.4解：(1)50320(2)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)由表可知，P(甲乙).模拟预测1C2.B3.C4.C5蓝6.7解：(1)所有可能的结果如下表，一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同和为偶数的概率为.所以小莉去上海看世博会的概率为.(2)由(1)列表的结果可知小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，谁得分多谁去，则游戏是公平的来源: