中考数学总复习(北师大版)基础讲练-第29讲数据的收集与整理.doc

第29讲　数据的收集与整理

考纲要求
备考指津
1.了解总体、个体和样本容量等与统计有关的概念，体会不同的抽样可能得到不同的结果．
2.熟悉几种常见统计图表的应用，并会借助统计表作出合理的统计推断．
3.掌握一些常见的统计方法.
　　扇形、条形、折线统计图以及频数分布直方图是中考考查的重点．借助这些统计图获取信息，然后再应用到具体问题中是中考常考查的热点．

考点一　普查与抽样调查
1．有关概念
(1)普查：为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查．
(2)抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查．
2．调查的选取
当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查．
3．抽样调查样本的选取
抽样时注意样本的代表性和广泛性．
考点二　总体、个体、样本及样本容量
1．总体：所要考察对象的全体叫做总体．
2．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．
3．样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．
4．样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．
考点三　几种常见的统计图表
1．条形统计图
条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．
它的特点是：(1)能够显示每组中的具体数据；(2)易于比较数据之间的差别．
2．折线统计图
用几条线段连成的折线来表示数据的图形．
它的特点是：易于显示数据的变化趋势．
3．扇形统计图
(1)用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．
(2)百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．
(3)扇形的圆心角＝360°×百分比．
考点四　频数分布直方图
1．每个对象出现的次数叫频数．
2．每个对象出现的次数与总次数的比(或者百分比)叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．
3．频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．
4．频数分布直方图的绘制步骤：(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．

1．下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(　　)．
A．对全国中学生心理健康现状的调查
B．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
2．为了解某地区初一年级7 000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是(　　)．
A．7 000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．500名学生是抽取的一个样本 D．样本容量是500
3．根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：
频数分布表
时间分组(小时)
频数(人数)
频率
0≤t＜0.5[来源:]
10
0.2
0.5≤t＜1

0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2

0.1
2≤t＜2.5
5

合计

1
请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整．
频数分布直方图

一、普查与抽样调查
【例1】 下列调查，适合用普查方式的是(　　)．[来源:]
A．了解贵阳市居民的年人均消费
B．了解某一天离开贵阳市的人口流量
C．了解贵州电视台《百姓关注》栏目的收视率
D．了解贵阳市某班学生对“创建全国卫生城市”的知晓率
解析：A项，B项，C项中由于调查对象的情况复杂，普查不易完成，宜选用抽样调查方式．D项中的调查对象较少，适合用普查方式．
答案：D

统计学中存在两种调查方式：普查和抽样调查．由于普查耗时、耗力，有时甚至具有破坏性，而放弃普查，采用抽样调查去估计总体．分析时要具体情况具体分析，了解实际问题中的总体、个体、样本，然后确定适合的调查方式．
二、统计图
【例2】 卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从2011年5月1日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的落实，某校组织部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图但均不完整．

请你根据统计图解答下列问题：
(1)这次调查中同学们一共调查了多少人？
(2)请你把两种统计图补充完整；
(3)求以上五种戒烟方式人数的众数．
解：(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%＝200(人)；
(2)统计图如图；
(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20.

解决统计图表问题，要抓住它们的特点，从中找出有用信息，进行综合分析，作出合理预测和推断．
某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个新品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广．通过实验得知：3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)．
500株幼苗中各品种幼苗所占百分比统计图

(图1)
各品种幼苗成活数统计图

(图2)
(1)实验所用的2号果树幼苗的数量是__________株；
(2)求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整；
(3)你认为应选哪一种果树幼苗进行推广？请通过计算说明理由．
三、频数分布直方图
【例3】 某校数学兴趣小组成员小华对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(如图)．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)频数、频率分布表中a＝________，b＝________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？
分组[来源:数理化网]
49.5～59．5
59.5～69．5
69.5～79．5
79.5～89．5
89.5～100．5
合计
频数
2
a
20
16
4
50
频率
0.04
0.16
0.40
0.32
b
1

解：(1)8　0.08
(2)补全的频数分布直方图如图：

(3)小华被选上的概率是.

频数分布直方图中常用到的结论：[来源:]
(1)频数=频率×数据总数；
(2)各小组频率之和为1，各小组频数之和等于数据总数；
(3)频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比．

1．(2012重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是(　　)．
A．调查市场上老酸奶的质量情况
B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C．调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率
2．(2012浙江衢州)下列调查方式，你认为最合适的是(　　)．
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式
D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
3．(2012山东滨州)以下问题，不适合用全面调查的是(　　)．
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘老师，对应聘人员面试
D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
4．(2012江苏无锡)下列调查中，须用普查的是(　　)．
A．了解某市学生的视力情况 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．了解某市百岁以上老人的健康情况 D．了解某市老年人参加晨练的情况

1．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是(　　)．
某班学生参加课外兴趣小组情况统计图

A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术
2．要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是(　　)．
A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本
3．九年级(1)班共50名同学，下图是该班体育模拟测试成绩的频数直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于29分的成绩评为优秀，则该班此次成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是(　　)．
九年级(1)班50名同学体育模拟测试成绩频数分布直方图

A．20% B．44% C．58% D．72%
4．如图，反映的是某中学七(3)班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图(部分)和扇形统计图，则下列说法错误的是(　　)．

A．七(3)班外出步行的有8人
B．七(3)班外出的共有40人
C．在扇形统计图中，步行人数所占的圆心角度数为82°
D．若该校七年级外出的学生共有500人，那么估计全年级外出骑车的约有150人
5．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于__________．(填普查或抽样调查)
6．光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下(每组分数含最小值，不含最大值)：

丙班数学成绩人数统计表
分数
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人数
1
4
15
11
9
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是__________．
7．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2010年参加科技运动会航模比赛(包括空模、海模、车模、建模四个类别)的参赛人数统计图：
某校2010年航模比赛参赛人数条形统计图

某校2010年航模比赛参赛人数扇形统计图

(1)该校参加车模、建模比赛的人数分别是__________人和__________人；
(2)该校参加航模比赛的总人数是__________人，空模所在扇形的圆心角的度数是__________°，并把条形统计图补充完整；(温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑)
(3)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2 485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？
8.南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2010年的油菜籽生产成本、市场价格、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
每亩生产成本
每亩产量
油菜籽市场价格
种植面积
110元
130千克
3元/千克
500 000亩
油菜每亩生产成本统计图

请根据以上信息解答下列问题：
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元？
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元？
(3)2010年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？(结果用科学记数法表示)
参考答案
基础自主导学
自主测试
1．D　2.D　3.解：(1)学生总数为10÷0.2＝50(人)，在0.5≤t＜1小时之间的人数为50×0.4＝20(人)，在1.5≤t＜2小时之间的人数为50×0.1＝5(人)．
(2)在2≤t＜2.5小时的频率为1－0.2－0.4－0.2－0.1＝0.1.
补充完整的频数分布表及频数分布直方图如图所示：
频数分布表
时间分组(小时)
频数(人数)
频率
0≤t＜0.5
10
0.2
0.5≤t＜1
20
0.4
1≤t＜1.5
10
0.2
1.5≤t＜2
5
0.1
2≤t＜2.5[来源:]
5
0.1
合计
50
1

规律方法探究
变式训练　解：(1)100；
(2)500×25%×89.6%＝112，补充完整的图2如图：
各品种幼苗成活数统计图

(3)1号果树幼苗成活率为×100%＝90%，
2号果树幼苗成活率为×100%＝85%，
4号果树幼苗成活率为×100%＝93.6%，
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
故应选择4号果树幼苗进行推广．
知能优化训练
中考回顾
1．C　2.B　3.B　4.C
模拟预测
1．C　2.C　3.B　4.C
5．抽样调查　6.甲班
7．解：(1)4,6；
(2)24,120；(图略)
(3)32÷80＝0.4,2 485×0.4＝994.
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．
8．解：(1)1－10%－35%－45%＝10%；110×10%＝11(元)．
(2)130×3－110＝280(元)．
(3)280×500 000＝140 000 000＝1.4×108(元)．