青岛市中考数学试卷(含答案解析版).doc

2017年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2017青岛）的相反数是（）A8B8CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：的相反数是，故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（3分）（2017青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）（2017青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为故选C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数、众数、中位数4（3分）（2017青岛）计算6m6（2m2）3的结果为（）AmB1CD【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的除法法则即可求出答案【解答】解：原式=6m6（8m6）=故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型5（3分）（2017青岛）如图，若将ABC绕点O逆时针旋转90，则顶点B的对应点B1的坐标为（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网版权所有【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论【解答】解：如图，点B1的坐标为（2，4），故选B【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等6（3分）（2017青岛）如图，AB是O的直径，点C，D，E在O上，若AED=20，则BCD的度数为（）A100B110C115D120【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度数【解答】解：连接AC，AB为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，故选B【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7（3分）（2017青岛）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AEBC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）ABCD【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，AO=AC=1，BO=BD=2，AB=，AB2+AO2=BO2，BAC=90，在RtBAC中，BC=SBAC=ABAC=BCAE，2=AE，AE=，故选D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC是直角三角形是解此题的关键8（3分）（2017青岛）一次函数y=kx+b（k0）的图象经过A（1，4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为（）A2B4C8D不确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案【解答】解：将A（1，4），B（2，2）代入函数解析式，得，解得，P为反比例函数y=图象上一动点，反比例函数的解析式y=，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则PCO的面积为|k|=2，故选：A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）（2017青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为6.5107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：65000000=6.5107，故答案为：6.5107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值10（3分）（2017青岛）计算：（+）=13【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【解答】解：原式=（2+）=13故答案为13【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可11（3分）（2017青岛）若抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是m9【考点】HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【解答】解：抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，=b24ac0，（6）241m0，解得m9，m的取值范围是m9故答案为：m9【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键12（3分）（2017青岛）如图，直线AB，CD分别与O相切于B，D两点，且ABCD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为24【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出OBP=P=ODP=90，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出BOD=90，求出扇形BOD和BOD的面积，即可得出答案【解答】解：连接OB、OD，直线AB，CD分别与O相切于B，D两点，ABCD，OBP=P=ODP=90，OB=OD，四边形BODP是正方形，BOD=90，BD=4，OB=2，阴影部分的面积S=S扇形BODSBOD=24，故答案为：24【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和BOD的面积是解此题的关键13（3分）（2017青岛）如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD若BAD=58，则EBD的度数为32度【考点】KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到DEB=116，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论【解答】解：ABC=ADC=90，点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，BAD=58，DEB=116，DE=BE=AC，EBD=EDB=32，故答案为：32【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键14（3分）（2017青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为246+262=48+12，故答案为：48+12【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大三、解答题（本大题共4分）15（4分）（2017青岛）已知：四边形ABCD求作：点P，使PCB=B，且点P到边AD和CD的距离相等【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在ADC的平分线上，所以第一步作ADC的平分线DE，要想满足PCB=B，则作CPAB，得到点P【解答】解：作法：作ADC的平分线DE，过C作CPAB，交DE于点P，则点P就是所求作的点；【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键三、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（2017青岛）（1）解不等式组：（2）化简：（a）【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【解答】解：（1）解不等式得：x，解不等式得：x10，不等式组的解集为x10；（2）原式=【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序17（6分）（2017青岛）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：不公平，画树状图得：共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，P（小华胜）=，P（小军胜）=，这个游戏对双方不公平【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比18（6分）（2017青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是126度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图菁优网版权所有【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：1（40%+18%+7%）=35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%=126；故答案为：126；（2）根据题意得：4040%=100（人），3小时以上的人数为100（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：120064%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键19（6分）（2017青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67，cos67，tan67，1.73）【考点】TB：解直角三角形的应用方向角问题菁优网版权所有【分析】过点B作BDAC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论【解答】解：过点B作BDAC于点D，B地位于A地北偏东67方向，距离A地520km，ABD=67，AD=ABsin67=520=480km，BD=ABcos67=520=200kmC地位于B地南偏东30方向，CBD=30，CD=BDtan30=200=，AC=AD+CD=480+480+115=595（km）答：A地到C地之间高铁线路的长为595km【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键20（8分）（2017青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是l2（填l1或l2）；甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h故答案为l2，30，20（2）设甲出发多少小时两人恰好相距5km由题意30x+20（x0.5）+5=60或30x+20（x0.5）5=60解得x=1.3或1.5，答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题21（8分）（2017青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF（1）求证：BCEDCF；（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）由菱形的性质得出B=D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，由SAS证明BCEDCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出AEO=90，四边形AEOF是正方形【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形，B=D，AB=BC=DC=AD，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OEBC，在BCE和DCF中，BCEDCF（SAS）；（2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：由（1）得：AE=OE=OF=AF，四边形AEOF是菱形，ABBC，OEBC，OEAB，AEO=90，四边形AEOF是正方形【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键22（10分）（2017青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录： 淡季旺季未入住房间数100日总收入（元）2400040000（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，解得，x+x=600+=800，答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y=（800+x）（50）=42025，当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答23（10分）（2017青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式|x1|2的解集（1）探究|x1|的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应的数是x1，有绝对值的定义可知，点A与点O的距离为|x1|，可记为AO=|x1|将线段AO向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1因为AB=AO，所以AB=|x1|，因此，|x1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB（2）求方程|x1|=2的解因为数轴上3和1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，1（3）求不等式|x1|2的解集因为|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围请在图的数轴上表示|x1|2的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为（x，y），过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|，在RtOPM中，PM=OQ=|y|，则MO=，因此， 的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点A的坐标为（x1，y5），由探究二（1）可知，AO=，将线段AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5），因为AB=AO，所以AB=，因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB（3）探究的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程（4）的几何意义可以理解为：点（x，y）与点（a，b）之间的距离拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，1）的距离和点A（x，y）与点F（1，5）（填写坐标）的距离之和（2）+的最小值为5（直接写出结果）【考点】RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】探究一（3）由于|x1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点对应的数x的范围，从而画出数轴即可探究二（3）由于的几何意义是：点A（x，y）与B（3，4）之间的距离，所以构造直角三角形利用勾股定理即可得出答案（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）根据探究二（4）可知点F的坐标；（2）根据三角形的三边关系即可求出答案【解答】解：探究一：（3）如图所示，|x1|2的解集是1x3，探究二：（3）的几何意义是：点A（x，y）与B（3，4）之间的距离，过点B作BDx轴于D，过点A作ACBD于点C，AC=|x+3|，BC=|y4|，由勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，AB=，（4）根据前面的探究可知的几何意义是表示点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究：（1）由探究二（4）可知表示点（x，y）与（1，5）之间的距离，故F（1，5），（2）由（1）可知：+表示点A（x，y）与点E（2，1）的距离和点A（x，y）与点F（1，5）的距离之和，当A（x，y）位于直线EF外时，此时点A、E、F三点组成AEF，由三角形三边关系可知：EFAF+AE，当点A位置线段EF之间时，此时EF=AF+AE，+的最小值为EF的距离，EF=5故答案为：探究二（4）点（x，y）与点（a，b）之间的距离；拓展研究（1）（1，5）；（2）5【点评】本题考查学生的阅读理解能力，解题的关键是正确理解题意，仿照题意求出答案，本题考查学生综合能力，属于中等题型24（12分）（2017青岛）已知：RtEFP和矩形ABCD如图摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一直线上，AB=EF=6cm，BC=FP=8cm，EFP=90，如图，EFP从图的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s，EP与AB交于点G；同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s过点Q作QMBD，垂足为H，交AD于点M，连接AF，FQ，当点Q停止运动时，EFQ也停止运动设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQBD？（2）设五边形AFPQM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点M在线段PG的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）如图1中，当PQBD时，=，可得=，解方程即可；（2）如图2中，当0t6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCDSDMQSPQC，由此计算即可解决问题；（3）假设存在，根据题意列出方程即可解决问题；（4）如图3中，连接MG、MP，作MKBC于K理由勾股定理，根据MG=MP，列出方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，当PQBD时，=，=，t=，t=s时，PQBD（2）如图2中，当0t6时，S五边形AFPQM=S梯形AFCDSDMQSPQC=（8+8t+8）6（6t）（6t）（8t）t=t2t+（3）如图2中，假设存在，则有（t2t+）：48=9：8，解得t=2或18（舍弃），t=2s时，S五边形AFPQM：S矩形ABCD=9：8（4）存在理由：如图3中，连接MG、MP，作MKBC于K易知：AG=6tDQ=6t，DM=KC=（6t），PK=8t（6t），MK=CD=6，点M在PG的垂直平分线上，MG=MP，AG2+AM2=PK2+MK2，（6t）2+8（6t）2=62+8t（6t）2，解得t=或0（舍弃），t=s时，点M在线段PG的垂直平分线上【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、多边形的面积等知识，解题的关键是学会理由分割法求多边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题第26页（共26页）