中考数学总复习(北师大版)专题讲练-专题一-图表信息.doc

专题一　图表信息

图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．
这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．

考点一　表格信息问题
表格信息题是指题目给出相关表格，通过阅读表格，捕捉解题信息，经过推理计算解决问题的一类题型．
【例1】 2010年秋冬，北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：

到凤凰社区供水点的路程(千米)
运费(元/吨·千米)
甲厂[来源:]
20
12
乙厂
14
15
(1)若某天调运水的总运费为26 700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？
(2)设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？
解：(1)设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨，由题意可知：

解得50≤80；70≤90，∴符合条件．
故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．
(2)从甲厂调运水x吨，则需从乙厂调运水120－x吨，
x≤80，且120－x≤90，即30≤x≤80.
总运费W＝20×12x＋14×15(120－x)＝30x＋25 200，(30≤x≤80)．
∴W随x的增大而增大，故当x＝30时，W最小＝26 100元．
故每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

解答这类题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，使之变成我们可利用的条件，从而使问题获解．解此类问题时，常利用方程知识、不等式知识或函数知识解答．
考点二　图象信息问题
图象信息题是指题目给出相关图象，通过观察函数的图象，从中捕捉信息进行计算或推理的一类题．
【例2】 小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系

(1)小亮行走的总路程是__________ m，他途中休息了__________min；
(2)①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
解：(1)3 600,20
(2)①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，当x＝50时，y＝1 950；当x＝80时，y＝3 600.
所以解得
所以，y与x的函数关系式为y＝55x－800.
②缆车到山顶的线路长为3 600÷2＝1 800(m)，
缆车到达终点所需时间为1 800÷180＝10(min)．
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)．
把x＝60代入y＝55x－800，得y＝55×60－800＝2 500.
所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3 600－2 500＝1 100(m)．

函数图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题．在解题时要注意函数建模思想的应用，深刻理解图象中模轴、纵轴所代表的意义．正确获取有效信息是解题关键所在．
考点三　图文情景信息题
情景信息是指试题通过画图提供一定的数学背景，让学生通过对图画中情境的分析，抽象出数学本质的问题．
【例3】 在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：

(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
解：(1)设成人人数为x，则学生人数为12－x.
则35x＋(12－x)＝350，解得x＝8，
故学生为12－8＝4人，成人为8人．
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16＝336(元)，
因为336＜350，所以购团体票更省钱．
答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．

图文情景信息题是以图文形式给出已知条件或问题的题目，其考查学生对图形的解读、分析和归纳能力．因为其已知条件或问题隐含在图文中，所以要充分结合所学知识，进行逻辑推理，抽象出数学本质，从而正确解答．

1．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有(　　)．

A．6人 B．11人 C．39人 D．44人
2．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为(　　)．

A． B． C． D．
3．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP和PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为(　　)．

4．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.2 m，BP＝1.8 m，PD＝12 m，那么该古城墙的高度是(　　)．

A．6 m B．8 m C．18 m D．24 m
5．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是__________元．[来源:]

6．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10 A时，用电器的可变电阻阻值为__________ Ω.

7．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4 %，小慧列表推算如下：

第一年
第二年
第三年
…
应还款/万元
3
0.5＋9×0.4%
0.5＋8.5×0.4%
…
剩余房款/万元
9
8.5
8
…
若第n年小慧家仍需还款，则第n年还款__________万元(n＞1)．
8．有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等．
(1)直接写出其余四个圆的直径长；
(2)求相邻两圆的间距．

9．2011年6月，湖南遭遇特大暴雨，人民生活受影响，经济遭受损失．为落实“保民生、促经济”的政策，长沙市某玻璃制品销售公司今年7月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年7月份的工资情况信息：
职工[来源:]
甲
乙
月销售件数/件
200
180
月工资/元
1 800
1 700
(1)试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
(2)若职工丙今年十月份的工资不低于2 000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？
10．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：

(1)他们在进行__________米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是__________；
(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式；
(3)当x＝15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
参考答案
专题提升演练
1．A　2.B　3.D　4.B
5．15　6.3.6　7.0.54－0.002n
8．解：(1)其余四个圆的直径依次为：2.8 cm,2.6 cm，2.4 cm，2.2 cm.
(2)依题意得，4d＋1.5＋1.5＋3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2＝21，
∴4d＋16＝21，∴d＝.
答：相邻两圆的间距为 cm.
9．解：(1)设职工的月基本保障工资为x元，销售每件产品的奖励金额为y元．
由题意得
解这个方程组得
答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元．
(2)设该公司职工丙十月份销售z件产品．
由题意得800＋5z≥2 000，
解得z≥240.
答：该公司职工丙十月份至少销售240件产品．
10．解：(1)5 000，甲；[来源:数理化网]
(2)设所求直线的解析式为y＝kx＋b(0≤x≤20)．
由图象可知b＝5 000.
当x＝20时，y＝0.[来源:]
∴0＝20k＋5 000，
解得k＝－250.
即y＝－250x＋5 000(0≤x≤20)．
(3)当x＝15时，y＝－250x＋5 000＝－250×15＋5 000＝5 000－3 750＝1 250.
两人相距(5 000－1 250)－(5 000－2 000)＝750(米)．
两人速度之差750÷(20－15)＝150(米/分)．