2012年江西中考数学试卷(word版有答案).doc

江西省2012年中等学校招生考试数学学科
真题试卷(WORD含答案）
考生须知：
1. 全卷共六页，有六大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！

一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. －1的绝对值是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．±1
故应选A．
－1 0 1

2．等腰三角形的顶角为80°，则其底角为（ ）
A．20° B．50° C．60° D．80°
故应选B．

3．下列运算正确的是（ ）
A． + = B． ÷ =
C．×= D． =

故应选D．

⒋如图，有三户家用电路接入电表，相邻的电路等距排列，则三户所用电线（ ）
A．户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长

（第四题）
b c
电 源

故应选D．

⒌如图，如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°的方向，那么太阳相对于你的方向是（ ）
A．南偏西60° B．南偏西30°
C．北偏东60° D．北偏东30°

N

（第五题）
S
故应选A．
⒍某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途服务区休息了一段时间。出发时油箱存油40升，到达B后剩余4升，则从出发到达B地油箱所剩的油y(升)与时间t（h）之间的函数大致图像是（ ）
y y
40 40

4 4
．
A t B t

y y
40 40

4 4

C t D t

(第六题)
故应选C.

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．）
⒎一个正方体有 六 个面。
⒏当时，的值是 ．

9.如图， 经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切与点B，若∠A=50°，则∠C= 20 度．

O

C A

B

⒑已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 -1 ．
⒒已知,,则 5 ．
⒓已知一次函数经过(2,－ 1)，（－ 3,4）两点，则其图像不经过第 三 象限。
：解： （第十二题）
；图像经过一，二，四象限，不经过第三象限。
⒔如图，已知正五边形ABCDE，仅用无刻度的直尺准确作出其一条对称轴。（保留作图痕迹）
A
解：
BE E
。

C D
M
（第十三题）

⒕如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，若将绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，则∠BAE的值是 15°，165° ．

E

F
B A B A

C D C D
① (第十四题) ②

三、解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
⒖（1）化简：
解：==
⒗（1）.解不等式组：①，②
解：由①，②可得综合可知解集为。
数轴表达：
-1 0 2
（第十六题）
⒘如图，两个菱形◇ABCD，◇CEFG，其中点A，C ,F在同一直线上，连接BE,DG.
(1).在不添加辅助线时，写出其中两组全等三角形；
（2）.证明BE=DG。
G
解(1).可知 D
,
(2). ①连接BD,CE.则AF垂直且平分BD和GE。
点D与点B；点G与点E均关于直线AF对称，便可得 A C F
BE=DG。（轴对称图形对应点的连线段相等）
②∵菱形的对角线平分一组对角，且直线AF所形成的 B
角为180°，∴∠DCG=∠BCE，DC=BC,CG=CE E
∴(“SAS”), BE=DG。
(第十七题)

⒙如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左.右脚）共四只，放置于地板上。【可 表示为（A1.A2）,(B1.B2)】注：本题采用“长方形”表示拖鞋。
（1）.若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。
（2）.若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用树形图或表格列举出所有可能出现的情况，并
求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率。

B1

B2

A1

A2

解(1).
可列树状图求解
∵
A1 B1
（第十八题）

A2 B2 A2 B2
∴P1（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=
(2). ①
∵
A1 A2 B1 B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=
②

A1
A2
B1
B2
A1

A1 A2
A1 B1
A1B2
A2
A2A1

A2 B1
A2B2
B1
B1 A1
B1 A2

B1 B2
B2
B2 A1
B2 A2
B2 B1

∴P2（恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋）=
四.（本大题共2小题，每小题8分共十六分。）
⒚如图，等腰梯形ABCD放置于平面直角坐标系中，已知反比例函数的图像经过点C。
（1）.求点C的坐标及反比例函数的解析式。
（2）. 将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度，使得点B恰好落于双曲线上，求m的值。
解(1).
Ⅰ：可以过点C作轴的平行线CH，则CH⊥轴。
∵ 易证∴CH=DO=3,BH=AO;OH=4。
∴点C的坐标为（4，3）； D 3 C
Ⅱ：可以设反比例函数的解析式为 E
∵反比例函数的图像经过点C，∴k =4×3=12; -2 A 0 H B 6
解析式为

（2）. （第十九题）
∵可知，随着等腰梯形沿着轴正方向平移，始终保持与原图形全等形，即OB的长度不会变化。∴平移后点B的对应点为图中的点E，其坐标为（6,2），m的值为2.

⒛小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节。折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；若将信纸如图②三等分折叠后，宽绰1.4cm，试求信纸的纸长和信封的口宽。

宽绰有3.8cm

图①

宽绰1.4cm

图② （第二十题）
解(1).本题可列出方程求解。
设：信纸的纸长为，信封的口宽为（cm）.

信纸的纸长为28.8cm, 信封的口宽为11cm.

五.（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。
21.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生具有“普通身高”的人数，从该校九年级男生中随机挑选出10名男生，并分别测量其身高（单位：cm），收集整理如下统计表：
（第二十一题）
男生
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨ ⑩
身高
（cm）
163
171
173
159
161
174
164
166
169 164
根据以上表格信息，解答如下问题：
（1）.计算这组数据的三个统计量：平均数，中位数和众数；
（2）.请选择其中一个统计量作为选定标准，找出这十名男生中具有“普通身高”的男生是哪几位，并说明理由。
（3）.若该年级共有280名男生，按（2）为选定标准，请估计该年级男生中具有“普通身高”的男生有多少名？
解(1). 平均数=（163+171+173+159+161+174+164+166+169+164）×166.4cm；
中位数=（164+166）÷2=165cm（注意：求中位数应将原数据由大至小排列，若数据为偶数个，应取最中间的两数的平均数；若数据为奇数个，仅须取最中间的数即可。）
（2）.我们这里以统计量中的平均数为例，则“普通身高”的男生范围是：（1-2%）×166.4~（1+2%）×166.4即163.072≦≦169.728cm;因此⑦⑧⑨⑩名男生具有“普通身高”。
（3）. 我们这里以统计量中的平均数为例，则该年级男生中具有“普通身高”的男生人数：
280×（4÷10）=112名。

22.如图，小红家的阳台上放置了一晾衣架，图①为其侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B,D两点立于地面，经测量AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晾衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32cm.
(1).求证AC∥BD；
（2）.求扣链EF与AB的夹角∠OEF的度数；（精确至0.1°）
（3）.小红的连衣裙晾总长为122cm，垂挂到晾衣架上是否会拖落至地，请通过计算说明理由。

C A

O

E F
K

H
B D
解：(1).①从三角形有关性质的角度解题：证明：∵OA=OC,OB=OD,且∠AOC=∠BOD(对顶角相等); ∠B=∠D,∠C=∠A(等边对等角)，∴∠B=∠D=∠C=∠A（等量代换）∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）②从相似三角形的角度解题：∵可易证△AOC～△BOD
(两组对边成比例且夹角相等的三角形相似) ∴∠B=∠D,∠C=∠A；∴AC∥BD。
（2）.可构造直角三角形，再运用三角函数解答。如图，过点O作EF边的垂线。
∵△OEF为等腰三角形OK⊥EF，∴EK=FK=16cm（“三线合一”）,OE=34cm
∵cos∠OEF=,∠OEF。
（3）.可过点A作BD边的垂线段AH①∵可易证△OEK∽△ABH, ∴AH
②∵AH等于等腰△OBD，△OAC两底边的高线之和，∴AH
∵AH<122cm∴垂挂到晾衣架上会拖落至地.

六.（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23.如图，已知二次函数与轴交与A,B两点（点A在点B的左边），与轴交与点C。
（1）.求A,B两点的坐标：
（2）.二次函数，顶点为点P
① 直接写出二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质；
②是否存在实数k使得△ABP为等边三角形，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由。
③若直线与抛物线交与E,F两点，问EF的长度是否会发生变化，若不会变化，求出EF的值；若会发生变化，请说明理由。

E F

C C

A
P1

A A B B
A

P2

图一 图二
解（1）.依照题意，求抛物线与轴的交点坐标，可将原二次函数表达式转化成其交点式即，则点A,B的坐标分别为（1，0）；（3,0）。
（2）.Ⅰ.同理 转化成其交点式即
则二次函数与二次函数有关图像的两条相同性质可以是：①抛物线均经过点A（1,0）与点B（3，0）；②抛物线的对称轴均为直线。
Ⅱ.存在。∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.
如图一，当点P位于第一象限时，可过点P作AB边的垂线段PM。PM=tan60°×（2÷2）=
此时点P为（2，），则，k=-
如图一，当点P位于第四象限时，可过点P作AB边的垂线段PN。PN= tan60°×（2÷2）=
此时点P为（2，-），同理，k=
Ⅲ.不会发生变化。
如图二，∵抛物线其顶点必在直线即点P的横坐标为2.若 直线与抛物线交与E,F两点，则有

∴EF恒等于6.

24.已知，纸片⊙Ｏ的半径为2，如图1.沿着弦AB折叠操作。
（1）.如图2，当折叠后的经过圆心Ｏ时，求的长度；
（２）．如图３，当弦ＡＢ＝２时，求折叠后所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离；
（３）．在如图１中，将纸片⊙Ｏ沿着弦ＣＤ折叠操作：
　　　①如图４，当ＡＢ∥ＣＤ时，折叠后的和所在圆外切与点Ｐ时，设点Ｏ到弦ＣＤ，ＡＢ的距离之和为ｄ，试求ｄ的值；
　　②如图５．当ＡＢ与ＣＤ不平行时，折叠后的和所在圆外切与点Ｐ,点Ｍ,Ｎ分别为ＡＢ，ＣＤ的中点
试探究四边形ＯＭＰＮ的形状，并证明。

　　　 Ａ

　　Ｏ’．

Ｏ　．

　　Ｏ．　

　 Ｏ　.
　　　Ａ

E

Ｂ
图1.　 Ｂ　图2． 图３．

M
　．Ｏ
Ｐ． N
A
GＰ
Ｏ．
H
C K
E
Ｄ

图４．B Ｃ　F 图５．L
L
D
解：（1）.可以过点Ｏ作OE垂直于弦AB，并连接AE,BE,BO,AO;
由图形的对称性可知四边形AEOB为菱形◇，△AEO,△BEO均为等边三角形，∠AOB=120. =；
（2）.折叠后的圆Ｏ’与圆Ｏ是等圆，设折叠后所在圆的圆心Ｏ’到弦ＡＢ的距离为m.
可过Ｏ’作AB的垂线段即为m.。 m=tan60°×1=

（3）.可作AB垂线，交圆与点E,点G，且经过点P，EF必定垂直且平分AB，CD。
GE=GP;HP=HF；距离之和为ｄ= （GE+GP+HP+HF）÷2=4÷2=2.
（4）.可设点K,点L分别是，所在圆的圆心，连接KL。
∵折叠后⊙K，⊙O,⊙L均是等圆Error! No bookmark name given.
∵点K与点O;点L与点O是分别关于AB,CD的对称点，∴点M,点N分别是OK,OL的中点；
连心线KL必定经过外切点P；点M,N,P分别是△KOL三边的中点。
∴MP=NO==OL;MP∥OL;
∴四边形OMPN为平行四边形。