中考数学专题复习扇形弧长及面积要点.doc

2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积一选择题（共10小题）1如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A4mmB6mmC4mmD12mm2平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A边DEB边EFC边FAD边AB3已知O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A1：2：3B3：2：1C1：D：14如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D85如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D86如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D447如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD28如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cmB6cmC3cmD2cm9如图，点A在以BC为直径的O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若BAC=120，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）ABCD10如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B6C3D6二解答题（共7小题）11如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60且AB=6，过O点作OEAC，垂足为E（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S12如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？13如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E（1）求弧BE所对的圆心角的度数（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）14如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，经过点C，求：（1）的长（2）阴影部分的面积15如图，已知点A、B、C、D均在半径为3的已知圆上，ADBC，BD平分ABC，C=60（1）求四边形ABCD的周长（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）16如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？17如图1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图2的程序移动（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）2016年11月05日546730637的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016河西区模拟）如图，要拧开一个边长为a（a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口b至少为（）A4mmB6mmC4mmD12mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，AOB=BOC=60，OA=OB=AB=OC=BC，四边形ABCO是菱形，AB=6mm，AOB=60，cosBAC=，AM=6=3（mm），OA=OC，且AOB=BOC，AM=MC=AC，AC=2AM=6（mm）故选B2（2016曲靖模拟）平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A边DEB边EFC边FAD边AB【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案【解答】解：正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；20166=336，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB故选D3（2016兰州模拟）已知O的半径为r，其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a，b，c，则a：b：c的值为（）A1：2：3B3：2：1C1：D：1【分析】根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可【解答】解：如图1所示，在正三角形ABC中，连接OB，过O作ODBC于D，则OBC=30，BD=OBcos30=r，故a=BC=2BD=r；如图2所示，在正方形ABCD中，连接OB、OC，过O作OEBC于E，则OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE=r，故b=BC=r；如图3所示，在正六边形ABCDEF中，连接OA、OB，过O作OGAB，则OAB是等边三角形，故AG=OAcos60=r，c=AB=2AG=r，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比r：r：r=：1故选：C4（2016阿坝州）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D8【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案【解答】解：每个小正方形的边长都为1，OA=4，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选B5（2016桂林）如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=3，OB=2，将RtAOB绕点O顺时针旋转90后得RtFOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）ABC3+D8【分析】作DHAE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算即可【解答】解：作DHAE于H，AOB=90，OA=3，OB=2，AB=，由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，DHEBOA，DH=OB=2，阴影部分面积=ADE的面积+EOF的面积+扇形AOF的面积扇形DEF的面积=52+23+=8，故选：D6（2016深圳）如图，在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A24B48C28D44【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解【解答】解：在扇形AOB中AOB=90，正方形CDEF的顶点C是的中点，COD=45，OC=4，阴影部分的面积=扇形BOC的面积三角形ODC的面积=42（2）2=24故选：A7（2016朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（）AB3CD2【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n2）180，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积【解答】解：n边形的内角和（n2）180，圆形的空白部分的面积之和S=所以图中阴影部分的面积之和为：5r2=5=故选：C8（2016荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A12cmB6cmC3cmD2cm【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长2【解答】解：AB=12cm，=6圆锥的底面圆的半径=6（2）=3cm故选C9（2016贵港）如图，点A在以BC为直径的O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若BAC=120，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）ABCD【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径BC的长确定扇形的半径，然后确定扇形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可【解答】解：如图，连接AO，BAC=120，BC=2，OAC=60，OC=，AC=2，设圆锥的底面半径为r，则2r=，解得：r=，故选B10（2016泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（）A3B6C3D6【分析】直接根据弧长公式即可得出结论【解答】解：圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，2r=210，解得r=6故选B二解答题（共7小题）11（2017博兴县模拟）如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，D=60且AB=6，过O点作OEAC，垂足为E（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分）的面积S【分析】（1）根据D=60，可得出B=60，继而求出BC，判断出OE是ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积【解答】解：（1）D=60，B=60（圆周角定理），又AB=6，BC=3，AB是O的直径，ACB=90，OEAC，OEBC，又点O是AB中点，OE是ABC的中位线，OE=BC=；（2）连接OC，则易得COEAFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，S扇形FOC=即可得阴影部分的面积为12（2015秋崆峒区期末）如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？【分析】（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积=底面积+侧面积=底面半径2+底面半径母线长；（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度【解答】解：（1）=210，解得n=90圆锥侧面展开图的表面积=102+1040=500cm2（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最短路线是线段AB的长在RtASB中，SA=40，SB=20，AB=20（cm）甲虫走的最短路线的长度是20cm13（2015秋江都市期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E（1）求弧BE所对的圆心角的度数（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）连接OE，由条件可求得EAB=45，利用圆周角定理可知弧BE所对的圆心角EOB=2EAB=90；（2）利用条件可求得扇形AOE的面积，进一步求得弓形的面积，利用RtADC的面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积【解答】解：（1）连接OE，四边形ABCD为正方形，EAB=45，EOB=2EAB=90；（2）由（1）EOB=90，且AB=4，则OA=2，S扇形AOE=，SAOE=OA2=2，S弓形=S扇形AOESAOE=2，又SACD=ADCD=44=8，S阴影=8（2）=1014（2015秋嵊州市校级月考）如图，在ABC中，C=90，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90的扇形OEF，经过点C，求：（1）的长（2）阴影部分的面积【分析】（1）根据扇形的弧长公式：l=计算即可；（2）作OMBC，ONAC，证明OMGONH，则S四边形OGCH=S四边形OMCN，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可【解答】解：（1）的长为：=；（2）作OMBC，ONACCA=CB，ACB=90，点O为AB的中点，OC=AB=1，四边形OMCN是正方形，OM=，则扇形FOE的面积是：=OA=OB，AOB=90，点D为AB的中点，OC平分BCA，又OMBC，ONAC，OM=ON，GOH=MON=90，GOM=HON，则在OMG和ONH中，OMGONH（AAS），S四边形OGCH=S四边形OMCN=则阴影部分的面积是：15（2014秋金华校级期中）如图，已知点A、B、C、D均在半径为3的已知圆上，ADBC，BD平分ABC，C=60（1）求四边形ABCD的周长（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）【分析】（1）先根据平行线的性质得出=，故可得出ABC=C=60，连接OA，OB，可得出OCD，OAB与OAD均为等边三角形，故可得出AD=AB=CD=3，由此可得出结论；（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，故可得出四边形ABOD是菱形，再由SAS定理得出ABEODE，故S阴影=S扇形AOD，由此可得出结论【解答】解：（1）ADBC，C=60，=，ABC=C=60连接OA，OB，OC=OD=3，C=60，OCD是等边三角形同理可得，OAB与OAD均为等边三角形，AD=AB=CD=3，四边形ABCD的周长=BC+CD+AD+AB=6+3+3+3=15；（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3，四边形ABOD是菱形，AE=OE，BE=DE，在ABE与ODE中，ABEODE（SAS），S阴影=S扇形AOD=16（2014秋霞山区校级期中）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则：（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？（2）求出该圆锥的底面半径是多少？【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算【解答】解：（1）圆锥的侧面积=12（cm2）；（2）该圆锥的底面半径为r，根据题意得2r=，解得r=2即圆锥的底面半径为2cm17（2010河北）如图1，正方形ABCD是一个66网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于AD中点处的光点P按图2的程序移动（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留）【分析】（1）按图2中的程序旋转一一找到对应点，第一次是绕点A顺时针旋转90，得到对应点，再绕点B顺时针旋转90，得到对应点再绕点C顺时针旋转90，得到对应点，再绕点D顺时针旋转90，得到对应点即可（2）从中可以看出它的路线长是4段弧长，根据弧长公式计算即可【解答】解：（1）如图；（2），点P经过的路径总长为6第22页（共22页）