2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析).doc
《2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析).doc(11页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析) 一、单选题 1.关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( ) A. k>-1 B. k<-1 C. k≥-1且k≠0 D. k>-1且k≠0 2.方程(x+1)(x-3)=5的解是( ) A. x1=1,x2=-3 B. x1=4,x2=-2 C. x1=-1,x2= 3 D. x1= -4,x2=2 3.若关于x 的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有解,那么m的取值范围是( ) A. m> B. m≥ C. m> 且m≠2 D. m≥ 且m≠2 4.设方程 的两根分别为 ,且 ,那么m的值等于( ) A. B. -2 C. D. 5.一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2 , 则x1+x2的值是( ) A. 3 B. 2 C. ﹣3 D. ﹣2 6.用配方法解一元二次方程 +4x-3=0时,原方程可变形为( ) A. (x+2) =1 B. (x+2) =19 C. (x+2) =13 D. (x+2) =7 7.若(a+b)(a+b+2)=8,则a+b的值为( ) A. -4 B. 2 C. 4 D. -4或2 8.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,,则k的取值范围是( ) A. k>-1 B. k>1 C. k≠0 D. k>-1且k≠0 9.已知 是方程x2-2x-1=0的两个根,则 的值为() A. B. 2 C. D. -2 二、填空题 10.方程 的解是________. 11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1,则另一个根为________. 12.若关于x的方程(m﹣ )x ﹣ x+2=0是一元二次方程,则m的值是________. 13.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,b,m均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是________. 14.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是________. 15.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根,则a的值是________. 16.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根,则k的取值范围是________. 17.用配方法解方程 ,则配方后的方程是________ . 18.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根,则m=________. 19.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根,则m的值为________. 三、计算题 20.解方程 ①x2﹣3x+2=0 ②4x2﹣12x+7=0. 21.解方程: (1)(2x﹣3)2=25 (2)x2﹣4x﹣3=0 (配方法) 22.解方程: 四、解答题 23.如图,中间用相同的白色正方形瓷砖,四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题. (1)问:依据规律在第6个图中,黑色瓷砖多少块,白色瓷砖有多少块; (2)某新学校教室要装修,每间教室面积为68m2 , 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面.按照此图案方式进行装修,瓷砖无须切割,恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元,黑色瓷砖每块10元,请问每间教室瓷砖共需要多少元? 24.已知关于x的方程x2﹣2(m+1)x+m2=0 (1)当Mm取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两 个不相等的实数根,并求出这两个实数根. 五、综合题 25.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值. 解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0 ∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0 ∴(m+n)2+(n﹣3)2=0 ∴m+n=0,n﹣3=0 ∴m=﹣3,n=3 问题 (1)若△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,请问△ABC是什么形状?说明理由. (2)若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0,求xy的值. (3)已知a﹣b=4,ab+c2﹣6c+13=0,则a+b+c=________. 26.先阅读下列(1)的解答过程,然后再解答第(2)(3)小题. (1)已知实数a、b满足a2=2﹣2a,b2=2﹣2b,且a≠b,求 + 的值. (2)若实数a≠b,且a,b满足a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,求代数式 + 的值; (3)已知m2﹣3m﹣5=0,5n2+3n﹣1=0,求m2+ 的值. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】D 【考点】一元二次方程的定义,根的判别式 【解析】【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4-4k×(-1)>0,然后求出两不等式的公共部分即可. 【解答】∵x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且△=4-4k×(-1)>0,解得k>-1, ∴k的取值范围为k>-1且k≠0. 故选D. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义. 2.【答案】B 【考点】解一元二次方程-公式法 【解析】解答:(x+1)(x-3)=5,x2-2x-3-5=0, x2-2x-8=0, ∴x1=4,x2=-2. 故选:B . 分析:首先把方程化为一般形式,利用公式法即可求解. 3.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解:∵关于x 的一元二次方程(m﹣2)2x2+(2m+1)x+1=0有解, ∴ , 解得:m≥ 且m≠2. 故选D. 【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解,结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组,解不等式即可得出结论. 4.【答案】B 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】∵方程 的两根分别为 ,∴ ,又∵ ,∴ ,∴ . 【分析】根据根与系数的关系及 求得 ,再由m与 的关系求得m的值. 5.【答案】A 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解:这里a=1,b=﹣3, 则x1+x2=﹣=3, 故选A. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可.设x1 , x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的两个实数根,则x1+x2=-, x1x2=. 6.【答案】D 【考点】解一元二次方程-配方法 【解析】【解答】∵x2+4x=3, ∴x2+4x+4=3+4,即(x+2)2=7, 故答案为:D.【分析】将方程的常数项移到方程的右边,根据等式的性质,方程的左右两边都加上一次项系数一半,的平方4,左边利用完全平方公式改写成一个整式的平方,右边合并同类项,即可。 7.【答案】D 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】解答: 设a+b=x , 由题意得x(x+2)=8 +2x-8=0 (x-2)(x+4)=0 解得x1=2,x2=-4 因此a+b=2或-4. 故选:D. 分析: 此题考查用换元法解一元二次方程,注意原方程的特点,用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键 8.【答案】D 【考点】根的判别式 【解析】【分析】根据△的意义得到k≠0且△=4-4k×(-1)>0,然后求出不等式的解即可。 【解答】∵关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且△=4-4k×(-1)>0,解得k>-1, ∴k的取值范围为k>-1且k≠0. 故选D. 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根。也考查了一元二次方程的定义。 9.【答案】D 【考点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】由韦达定理可得, 故答案为:D. 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的lx1+x2 , x1x2 , 再将转化为, 然后代入求值。 二、填空题 10.【答案】x=0 【考点】一元二次方程的解 【解析】【解答】解:两边平方得:x=x2 , 解方程的:x1=0,x2=1, 检验:当x1=0时,方程的左边=右边=0, ∴x=0为原方程的根 当x2=1时,原方程无意义,故舍去. 故答案为:x=0. 【分析】把方程两边平方去根号后求解. 11.【答案】﹣4 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解:设方程的另一根为x2 , 根据题意,得:1+x2=﹣3, 解得:x2=﹣4, 故答案为:﹣4. 【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可. 12.【答案】﹣ 【考点】一元二次方程的定义 【解析】【解答】解:∵关于x的方程(m﹣ )x ﹣ x+2=0是一元二次方程, ∴m2﹣1=2,m﹣ ≠0, 解得:m=﹣ . 故答案为:﹣ . 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案. 13.【答案】x3=0,x4=﹣3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=2,x2=﹣1,(a,m,b均为常数,a≠0), ∴方程a(x+m+2)2+b=0变形为a[(x+2)+m]2+b=0,即此方程中x+2=2或x+2=﹣1, 解得x=0或x=﹣3. 故答案为:x3=0,x4=﹣3 【分析】将方程a(x+m+2)2+b=0中的x+2看着整体,相当于前面方程中的x,列出方程x+2=2或x+2=﹣1,求解即可。 14.【答案】5 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根, ∴a2﹣5a+m=0①,a2﹣5a﹣m=0②, ①+②,得2(a2﹣5a)=0, ∵a>0, ∴a=5. 故答案为:5 【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0,将两方程相加,可得出2(a2﹣5a)=0,求出方程的解,然后根据a是正数,可求出符合条件的a的值。 15.【答案】5 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【解答】解:∵a是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根, ∴a2-5a+m=0①,a2-5a-m=0②, ①+②,得2(a2-5a)=0, ∵a>0, ∴a=5. 故答案为:5 【分析】将两个方程的根分别代入两个方程,观察后将两个方程相加即可得到关于a的一元二次方程,求得a的值,并结合a为正数可求得a的值为5. 16.【答案】k≤6 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解:当k=0时,原方程可化为12x+2=0,解得x=﹣ ; 当k≠0时,此方程是一元二次方程, ∵方程3kx2+12x+2=0有实数根, ∴△≥0,即△=122﹣4×3k×2≥0,解得k≤6. ∴k的取值范围是k≤6. 故答案为:k≤6. 【分析】由于题中时关于x的方程,因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程,分情况讨论:当k=0时;当k≠0时,此方程是一元二次方程,由题意得出b2-4ac≥0,建立关于k的不等式,求解即可。 17.【答案】 【考点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:方程变形得: 配方,得: 即: 故答案为: 【分析】用配方法解一元二次方程的一般步骤:(1)把常数项移到方程的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方,转化为(x-m)2=n的形式,可解答。 18.【答案】m=±2 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】∵a=1,b=m,c=1, 而方程有两个相等的实数根, ∴b2﹣4ac=m2﹣4=0 ∴m=±2. 故答案为:m=±2. 【分析】由一元二次方程有两个相等的实数根,得根的判别式b2﹣4ac=0,从而得出关于m的方程,求解即可得出答案。 19.【答案】-3 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:将x=1代入得:1+2+m=0, 解得:m=﹣3. 故答案为:﹣3 【分析】将x=1代入原方程就可求出m的值。 三、计算题 20.【答案】解:①x2﹣3x+2=0, (x﹣2)(x﹣1)=0, x﹣2=0,x﹣1=0, x1=2,x2=1;②4x2﹣12x+7=0, b2﹣4ac=(﹣12)2﹣4×4×7=32, x= , x1= ,x2= 【考点】解一元二次方程-公式法,解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】①先分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;②先求出b2﹣4ac的值,再代入公式求出即可. 21.【答案】(1)解:2x﹣3=±5, x1=4,x2=﹣1, (2)解:x2﹣4x=3, x2﹣4x+4=7, (x﹣2)2=7, x=2± ; 【考点】解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法 【解析】【分析】(1)直接开方法即可求出答案;(2)利用配方法即可求出答案. 22.【答案】解: .得 . 即 ,或 . 解得 , 【考点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【分析】因为方程是一个完全平方式与一个平方数组成,所以用直接开平方法解一元二次方程较容易. 四、解答题 23.【答案】解:(1)通过观察图形可知,当n=1时,黑色瓷砖有8块,白瓷砖2块; 当n=2时,黑色瓷砖有12块,白瓷砖6块; 当n=3时,黑色瓷砖有16块,用白瓷砖12块; 则在第n个图形中,黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1), 当n=6时,黑色瓷砖的块数有4×(6+1)=28块,白色瓷砖有6×(6+1)=42块; 故答案为:28,42; (2)设白色瓷砖的行数为n,根据题意,得: 0.52×n(n+1)+0.5×0.25×4(n+1)=68, 解得n1=15,n2=﹣18(不合题意,舍去), 白色瓷砖块数为n(n+1)=240, 黑色瓷砖块数为4(n+1)=64, 所以每间教室瓷砖共需要:20×240+10×64=5440元. 答:每间教室瓷砖共需要5440元. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】(1)通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4(n+1),白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n(n+1),然后将n=6代入计算即可; (2)设白色瓷砖的行数为n,根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程,进而求解即可. 24.【答案】解:(1)∵方程没有实数根, ∴b2﹣4ac=[﹣2(m+1)]2﹣4m2=8m+4<0, ∴m<﹣, ∴当m<﹣时,原方程没有实数根; (2)由(1)可知,当m≥﹣时,方程有实数根, 当m=1时,原方程变为x2﹣4x+1=0, 设此时方程的两根分别为x1 , x2 , 解得x1=2+,x2=2﹣. 【考点】根的判别式 【解析】【分析】(1)要使原方程没有实数根,只需△<0即可,然后可以得到关于m的不等式,由此即可求出m的取值范围; (2)根据(1)中求得的范围,在范围之外确定一个m的值,再利用公式法求解即可. 五、综合题 25.【答案】(1)解:△ABC是等边三角形.理由如下: 由题意得(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0, ∴a=b=c=3, ∴△ABC是等边三角形. (2)解:由题意得(x﹣y)2+3(y+2)2=0…4′ ∴x=y=﹣2. ∴xy= (3)3 【考点】配方法的应用 【解析】【解答】(3)∵a﹣b=4,即a=b+4,代入得:(b+4)b+c2﹣6c+13=0, 整理得:(b2+4b+4)+(c2﹣6c+9)=(b+2)2+(c﹣3)2=0, ∴b+2=0,且c﹣3=0,即b=﹣2,c=3,a=2, 则a+b+c=2﹣2+3=3. 故答案为:3. 【分析】(1)先把a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0,配方得到(a﹣3)2+(b﹣3)2+|3﹣c|=0,根据非负数的性质得到a=b=c=3,得出三角形的形状即可;(2)首先把x2+4y2﹣2xy+12y+12=0,配方得到(x﹣y)2+3(y+2)2=0,再根据非负数的性质得到x=y=﹣2,代入求得数值即可;(3)由a﹣b=4,得到a=b+4,代入已知的等式中重新结合后,利用完全平方公式化简,根据两个非负数之和为0,两非负数分别为0求出b与c的值,进而求出a的值,即可求出a+b+c的值. 26.【答案】(1)解:由已知得a2+2a﹣2=0,b2+2b﹣2=0,且a≠b, 设a、b是方程x2+2x﹣2=0 的两个不相等的实数根. 由根与系数的关系得 a+b=﹣2,ab=﹣2,则 + = = =﹣4 (2)解:由已知得a2﹣8a+5=0,b2﹣8b+5=0,且a≠b, 设a、b是方程x2﹣8x+5=0 的两个不相等的实数根. 由根与系数的关系得:a+b=8,ab=5, ∴ + = = =﹣20 (3)解:∵5n2+3n﹣1=0, ∴5+3 ﹣ =0,即 ﹣3 ﹣5=0. ∵m2﹣3m﹣5=0, 设m、 是方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根, 由根与系数的关系得:m+ =3,m• =﹣5, ∴m2+ = ﹣2m• =19 【考点】一元二次方程的解,根与系数的关系 【解析】【分析】(2)结合(1)的过程,设a、b是方程x2﹣8x+5=0 的两个不相等的实数根,由根与系数的关系找出a+b=8、ab=5,再将 + 变形为 代入数据即可得出结论;(3)将方程5n2+3n﹣1=0变形为 ﹣3 ﹣5=0,设m、 是方程x2﹣3x﹣5=0的两个实数根,由根与系数的关系找出m+ =3、m• =﹣5,再将m2+ 变形为 ﹣2m• ,代入数据即可得出结论.- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 备战 中考 数学 基础 人教版 第二十一 一元 二次方程 解析
咨信网温馨提示:
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,个别因单元格分列造成显示页码不一将协商解决,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【天****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【天****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。
关于本文