2019广东中考数学九分题专题.doc
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1、2019广东中考数学九分题专题23(9分)如图,直线y=2x与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(4,n),ABx轴,垂足为B(1)求k的值;(2)点C在AB上,若OC=AC,求AC的长;(3)点D为x轴正半轴上一点,在(2)的条件下,若SOCD=SACD,求点D的坐标24(9分)如图1,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,AC与BD交于点E,且AE=AB(1)DA=DB,求证:AB=CB;(2)如图2,ABC绕点C逆时针旋转30得到FGC,点A经过的路径为,若AC=4,求图中阴影部分面积S;(3)在(2)的条件下,连接FB,求证:FB为O的切线25(9分)已知直线y=x+3交x轴于点A
2、,交y轴于点B,抛物线y=x2+bx+c经过点A、B(1)A点坐标 ,B点坐标 ,抛物线解析式 ;(2)点C(m,0)在线段OA上(点C不与A、O点重合),CDOA交AB于点D,交抛物线于点E,若DE=AD,求m的值;(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,在(2)的条件下,是否存在以点D、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由23(9分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过直线y=x+3与坐标轴的两个交点A、B,与x轴的另一个交点为C,顶点为D(1)求抛物线的解析式;(2)画出抛物线的图象;(3)在x轴上是否存在点N使ADN为直角三角形?
3、若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由24(9分)如图,ABBC,DCBC,E是BC上一点,使得AEDE;(1)求证:ABEECD;(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;(3)当AEDECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由25(9分)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动,同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动,它们的速度分别为每秒2cm和1cm,FQBC,分别交AC、BC于点P和Q,设运动时间为t秒(0t4)(1)连接EF,若运动时间t= 时,EFAC;(2)连接EP,当EPC的面积为3cm2时,
4、求t的值;(3)若EQPADC,求t的值23(9分)如图,直线y=2x与反比例函数y=(x0)的图象交于点A(4,n),ABx轴,垂足为B(1)求k的值;(2)点C在AB上,若OC=AC,求AC的长;(3)点D为x轴正半轴上一点,在(2)的条件下,若SOCD=SACD,求点D的坐标【解答】解(1)直线y=2x与反比例函数y=(k0,x0)的图象交于点A(4,n),n=24=8,A(4,8),k=48=32,反比例函数为y=(2)设AC=x,则OC=x,BC=8x,由勾股定理得:OC2=OB2+BC2,x2=42+(8x)2,x=5,AC=5;(3)设点D的坐标为(x,0)分两种情况:当x4时,
5、如图1,SOCD=SACD,ODBC=ACBD,3x=5(x4),x=10,当0x4时,如图2,同理得:3x=5(4x),x=,点D的坐标为(10,0)或(,0)24(9分)如图1,四边形ABCD内接于O,AC为O的直径,AC与BD交于点E,且AE=AB(1)DA=DB,求证:AB=CB;(2)如图2,ABC绕点C逆时针旋转30得到FGC,点A经过的路径为,若AC=4,求图中阴影部分面积S;(3)在(2)的条件下,连接FB,求证:FB为O的切线【解答】(1)证明:如图1中,DA=DB,DAB=DBA,AE=AB,AEB=ABE,AEB=DAB,EAD+ADE=EAD+EAB,EAB=ADE,A
6、DE=ACB,EAB=ACB,AB=BC(2)如图2中,设AB的延长线交FG于M,连接CM,在BC上取一点N,使得CN=NMABC是等腰直角三角形,AC=4,AB=BC=2,BC=CG,CM=CM,RtCBMRtCGM,MCB=MCG=15,NC=NM,NCM=NMC=15,MNB=30,设BM=a,则MN=CN=2a,BN=a,2a+a=2,a=42,S阴=2BMBC=(42)=168(3)如图21中,连接OB、BF、作FHAC于HACF=30,FHC=90,FH=CF=AC=OA=OB,BA=BC,OA=OC,BOAC,FHOB,四边形OBFH是平行四边形,BOH=90,四边形OBFH是矩
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