2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷.doc
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1、2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,每小题只有一个正确答案,共36分)1(3分)在3,0,四个数中,最小的数是()A3BC0D2(3分)把如图所示的正方体的展开图围成正方体时,“对”字的相对面上的文字是()A诚B信C考D试3(3分)病毒H7N9的直径为0.000000028米,用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是()A28109B2.8108C0.28107D2.81064(3分)某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A6,5B6,6C5,5
2、D5,65(3分)下列运算正确的是()A3a2+5a28a4Ba6a2a4C(ab)2a2b2D(a2+1)016(3分)如图,DEF和ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若DEF的周长是2,则ABC的周长是()A2B4C6D87(3分)如图,将一副三角板如图放置,BACADE90,E45,B60,若AEBC,则AFD()A75B85C90D658(3分)下列命题中,是真命题的是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B黄金分割比的值为0.618C若方程 x22xk0 有两个不相等的实数根,则 k1D顺次链接平行四边形的各边中点,构成的四边
3、形是菱形9(3分)如图,已知锐角三角形ABC,以点A为圆心,AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E、C为圆心,以大于EC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D若BC5,AD4,tanBAD,则AC的长为()A3B5CD210(3分)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为()ABCD11(3分)如图,半O的半径为2,点P是O直径AB延长线上的一点,PT切O于点T,M是OP的中点,射线TM与半O交于点C若P20,则图中阴影部分的面积为()A1+B1+C2sin20+D12
4、(3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将BCF沿BF对折,得到BPF,延长FP交BA延长于点Q,下列结论正确的有()个AEBF;QBQF;FGAG;sinBQP;SECPG3SBGEA5B4C3D2二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13(3分)分解因式:xy24x 14(3分)在实数范围内规定新运算“”其规则是:aba+b1,则x(x2)3的解集为 15(3分)计算:2111,2213,2317,24115,25131,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测220191的个位数字是 16(3分)如图,已知点A是反比例函数y的图象在第
5、一象限上的动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边ABC使点C落在第二象限,且边BC交x轴于点D,若ACD与ABD的面积之比为1:2,则点C的坐标为 三、解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第29题9分,第23题9分)17(5分)计算:()1+|(3.14)0+2sin6018(6分)19(7分)央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题:图中A表示“很喜欢”,B表示
6、“喜欢”、C表示“一般”,D表示“不喜欢”(1)被调查的总人数是 人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人,请根据上述调查结果,估计该校学生中A类有 人;(4)在抽取的A类5人中,刚好有3个女生2个男生,从中随机抽取两个同学担任两角色,用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率20(8分)如图,在平行四边形ABCD中,ACAD,延长DA于点E,使得DAAE,连接BE(1)求证:四边形AEBC是矩形;(2)过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G,连接CE交AB于点O,连接OG,若AB6,CAB30,求OGC的面积21(
7、8分)位于郑州市二七区的二七德化步行街是郑州最早的商业文化购物步行街,在郑州乃至中原都相当有名,德化步行街某店铺经营某种品牌童装,购进时的单价是40元,根据市场调查,当销售单价是60元时,每天销售量是200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件(1)求出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售该品牌童装获得的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于60元,则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少?22(9分)如图1,已知AB是O的直径,AC是O的弦,过O点作OFAB交O于点D,交AC于点E,交BC的
8、延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG(1)判断CG与O的位置关系,并说明理由;(2)求证:2OB2BCBF;(3)如图2,当DCE2F,CE3,DG2.5时,求DE的长23(9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+2x3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l,点D(4,n)在抛物线上(1)求直线CD的解析式;(2)E为直线CD下方抛物线上的一点,连接EC,ED,当ECD的面积最大时,在直线l上取一点M,过M作y轴的垂线,垂足为点N,连接EM,BN,若EMBN时,求EM+MN+BN的值(3)将抛物线yx2+2x3沿x轴正方向平移得到新抛物线y,y经过原
9、点O,y与x轴的另一个交点为F,设P是抛物线y上任意一点,点Q在直线l上,PFQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,直接写出点P的坐标,若不能,请说明理由2019年广东省深圳市福田区五校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题3分,每小题只有一个正确答案,共36分)1(3分)在3,0,四个数中,最小的数是()A3BC0D【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可【解答】解:3,0,四个数中,最小的数是3故选:A【点评】本题考查了有理数的大小比较,掌握有理数的大小比较法则是解题关键2(3分)把如图所示的正方体的展开图围成正方体时,“对”字的相对面上的文字
10、是()A诚B信C考D试【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“对”与“试”相对,“信”与“待”相对,“诚”与“考”相对故选:D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题3(3分)病毒H7N9的直径为0.000000028米,用科学记数法表示这个病毒直径的大小,正确的是()A28109B2.8108C0.28107D2.8106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移
11、动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:0.000000028用科学记数法表示2.8108,故选:B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值4(3分)某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A6,5B6,6C5,5D5,6【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可【解答】解:由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有
12、20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为6,故选:A【点评】本题考查了众数和中位数的定义用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数5(3分)下列运算正确的是()A3a2+5a28a4Ba6a2a4C(ab)2a2b2D(a2+1)01【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则逐一计算可得【解答】解:A3a2+5a28a2,此选项错误;Ba6a2a
13、8,此选项错误;C(ab)2a22ab+b2,此选项错误;D(a2+1)01,此选项正确;故选:D【点评】本题主要考查同底数幂的除法,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、完全平方公式和零指数幂的运算法则6(3分)如图,DEF和ABC是位似图形,点O是位似中心,点D,E,F分别是OA,OB,OC的中点,若DEF的周长是2,则ABC的周长是()A2B4C6D8【分析】先根据三角形中位线的性质得到DEAB,从而得到相似比,再利用位似的性质得到DEFDBA,然后根据相似三角形的性质求解【解答】解:点D,E分别是OA,OB的中点,DEAB,DEF和ABC是位似图形,点O是位似中心,DEFDB
14、A,ABC的周长224故选:B【点评】本题考查了位似变换:如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心7(3分)如图,将一副三角板如图放置,BACADE90,E45,B60,若AEBC,则AFD()A75B85C90D65【分析】因为AFD是AFE的一个外角,先利用平行线性质求出EAC的度数,再利用三角形外角性质即可求解【解答】解:C30,AEBC,EACC30,又E45AFDE+EAC45+3075故选:A【点评】本题主要考查了平行线的性质,解题的关键是要熟练掌握平行线的性质以及三角形外角与内角的关系8(3分)下
15、列命题中,是真命题的是()A一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B黄金分割比的值为0.618C若方程 x22xk0 有两个不相等的实数根,则 k1D顺次链接平行四边形的各边中点,构成的四边形是菱形【分析】根据平行四边形的判定、黄金分割比、一元二次方程的解和菱形的判定判断即可【解答】解:A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,是假命题;B、黄金分割比的值为0.618,是真命题;C、若方程 x22xk0 有两个不相等的实数根,则 k1,是假命题;D、顺次连接平行四边形的各边中点,构成的四边形是平行四边形,是假命题;故选:B【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误
16、的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9(3分)如图,已知锐角三角形ABC,以点A为圆心,AC为半径画弧与BC交于点E,分别以点E、C为圆心,以大于EC的长为半径画弧相交于点P,作射线AP,交BC于点D若BC5,AD4,tanBAD,则AC的长为()A3B5CD2【分析】先判断出ADBC,进而用锐角三角函数求出BD,即可得出CD,最后用勾股定理即可得出结论【解答】解:由作图知,ADBC于D,在RtABD中,AD4,tanBAD,BD3,BC5,CDBCBD2,在RtADC中,AC2,故选:D【点评】此题主要考查了基本作图,锐角三角函数,勾股定理,解本题的关键是判断出ADBC
17、10(3分)一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为()ABCD【分析】设个位上的数字为x,十位上的数字为y,由“十位上的数字比个位上的数字大1,将个位与十位上的数字对调得到的新数比原数小9”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解【解答】解:设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程:故选:D【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键11(3分)如图,半O的半径为2,点P是O直径AB延长线上的一点,PT切O
18、于点T,M是OP的中点,射线TM与半O交于点C若P20,则图中阴影部分的面积为()A1+B1+C2sin20+D【分析】连接OT、OC,可求得COM30,作CHAP,垂足为H,则CH1,于是,S阴影SAOC+S扇形OCB,代入可得结论【解答】解:连接OT、OC,PT切O于点T,OTP90,P20,POT70,M是OP的中点,TMOMPM,MTOPOT70,OTOC,MTOOCT70,OCT18027040,COM30,作CHAP,垂足为H,则CHOC1,S阴影SAOC+S扇形OCB+1+,故选:A【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作
19、辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系12(3分)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将BCF沿BF对折,得到BPF,延长FP交BA延长于点Q,下列结论正确的有()个AEBF;QBQF;FGAG;sinBQP;SECPG3SBGEA5B4C3D2【分析】首先证明ABEBCF,再利用角的关系求得BGE90,即可得到AEBF;BCF沿BF对折,得到BPF,利用角的关系求出QFQB;证明BEGABGAEB,得出,设GEx,则BG2x,AG4x,BFAEAG+GE5x,FGBFB
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