中考数学总复习(北师大版)基础讲练-第6讲分式方程.doc
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1、第6讲分式方程考纲要求备考指津1.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次(二次)方程的分式方程(方程中的分式不超过两个),知道解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程2了解解分式方程产生增根的原因,会检验和对分式方程出现的增根进行讨论3会列分式方程解决实际问题.中考中多以选择题、填空题、解答题的形式考查以下几点:(1)找分式方程的最简公分母,将分式方程化成整式方程;(2)已知方程有增根,确定未知数的值;(3)解分式方程列分式方程解决实际问题是中考的重点,也是本课时的难点考点一分式方程1分母里含有未知数的有理方程叫分式方程2使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根有两个特征:(
2、1)增根使最简公分母为零;来源:(2)增根是分式方程化成的整式方程的根考点二分式方程的基本解法解分式方程的一般步骤:(1)去分母,把分式方程转化为整式方程;(2)解这个整式方程,求得方程的根;(3)检验,把解得整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的增根,必须舍去;如果使最简公分母不为零,则它是原分式方程的根考点三分式方程的实际应用分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列分式方程的解;(2)检验所求的解是否符合实际1以下是方程1去分母后的结果,其中正确的是()A21x1 B21x1C21x2x D21x2x
3、2货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/时,依题意列方程正确的是()A BC D3已知方程3有增根,则a的值为()A5 B5 C6 D4一、去分母解分式方程【例1】 解方程:.解:去分母,得x(x2)(x2)28.x22xx24x48.整理,得x2x20.解得x12,x21.检验,当x12时,x24440,x12是增根;当x21时,x241430,x21是原方程的根原方程的根是x1.解分式方程时应注意以下两点:(1)去分母时,要将最简公分母乘以每一个式子,不要“漏乘”;(2)解分式方程时必须检验,检验时只
4、要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0,则该解是原方程的增根来源:二、分式方程的增根【例2】 已知方程2有增根,求m的值解:将分式方程去分母,得到12(4x2)m(2x)方程2有增根,由4x20或x20,解得x12,x22.将x12代入12(4x2)m(2x),得m;将x22代入12(4x2)m(2x),得等式不成立x12是方程的增根,x22不是增根m的值为.利用增根求分式方程中字母的值:(1)确定增根;(2)将原分式方程化成整式方程;(3)增根代入变形后的整式方程,求出字母的值三、分式方程的应用【例3】 2011年开春以来,湖北省发生了严重的旱灾,连续5个多月无有效降水,为抗旱
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