-山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版).doc

泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1.计算：的结果是（ ）
A．-3 B．0 C．-1 D．3
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）

A． B． C． D．
4.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ）

A． B． C． D．
5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）
A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、43
6.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）

A． B． C． D．
8.不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
10.一元二次方程根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
11.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
12.如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）

A．3 B．4 C．6 D．8
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
13.一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为 ．
14.如图，是的外接圆，，，则的直径为 ．

15.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为 ．

16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则的值为 ．
17.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为 ．

18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”
用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为 步．

三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.先化简，再求值
，其中.
20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：

（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
22.如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；
（2）若，求反比例函数的表达式.
23.如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.

（1）求证：；
（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.
（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.
24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.

（1）求二次函数的表达式；
（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；
（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.
25.如图，在菱形中，与交于点，是上一点，，,过点作的垂线，交的延长线于点.

（1）和是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）找出图中与相似的三角形，并证明；
（3）的延长线交的延长线于点，交于点.求证：.

泰安市2018年初中学业水平考试
数学试题（A）参考答案
一、选择题
1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC
二、填空题
13. 14. 15. 16. 270（或）
17. 18.
三、解答题
19.解：原式

.
当时，
原式.
20.解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元.
由题意得：
，
解得：.
经检验，是原方程的解.
所以，甲种图书售价为每本元，
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.
（2）设甲种图书进货本，总利润元，则

.
又∵，
解得，
∵随的增大而增大，
∴当最大时最大，
∴当本时最大，
此时，乙种图书进货本数为（本）.
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.
21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：（人），
该班等级为的人数为：（人），
该校初三年级等级为的学生人数约为：（人）.
答：估计该校初三等级为的学生人数约为125人.
（2）设两位满分男生为，，三位满分女生为，，.
从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：，，，，，，，，，，共10种情况.
其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：，，，，，，共6种情况.
所以恰有2名女生，1名男生的概率为.
22.解：（1）∵，，，为的中点，
∴，，
∵反比例函数图象过点，
∴.
设图象经过、两点的一次函数表达式为：，
∴，
解得，
∴.
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴.
设点坐标为，则点坐标为，
∵，两点在图象上，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴.

23.（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵是的中点，，
∴是的中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴.
（2）证明：过点作于点，
∴，
∴，
∴.
由（1）得，
∴，
∴，
∴.
（3）四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴.
由（1）得，
∴四边形是菱形.

24.解：（1）由题意可得
，
解得，
所以二次函数的解析式为.
（2）由，，可求得所在直线解析式为.
过点作与轴平行，交于点，交轴于点，过点作，垂足为，
设点坐标为，则点坐标为，
则，
又，
∴

.
∴当时，的面积取得最大值.
（3）点的坐标为，，.

25.解：（1），理由如下：
∵，
∴，，
又∵，
∴.
（2），证明如下：
∵四边形是菱形，
∴，，
∴.
又∵，
∴，
又，
∴.
（3）连接.
∵四边形是菱形，由对称性可知
，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴.