广州市2015年中考数学试题及答案.doc

2015年广州初中毕业生学业考试
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）[
1．四个数-3.14，0，1，2中为负数的是（　A　）
（A）-3.14 　　（B）0 　　（C）1 　　（D）2
2．将图1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（　D　）

（A） （B） （C） （D） 图1
3．已知⊙O的半径是5，直线是⊙O的切线，在点O到直线的距离是（　C　）
（A）2．5 （B）3 （C）5 （D）10
4．两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的（　C　）
（A）众数 　　　　（B）中位数 　　　　（C）方差 　　　　 （D）以上都不对
5．下列计算正确的是（　D　）
（A） （B）
（C） （D）
6．如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（　A　）

　　　　　　　　　　 　　 （A） （B） （C） （D）
7．已知满足方程组，则的值为（　B　）
（A）-4 　　 （B）4 　　 （C）-2 　　 （D）2
8．下列命题中，真命题的个数有（　B　）
①对角线互相平分的四边形是平行四边形
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
（A）3个 　　（B）2个 　　 （C）1个 　　 （D）0个
9．已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是（　C　）
（A） 　　（B） 　　（C） 　　（D）
10．已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　B　）
（A）10 　　　　　（B）14 　
（C）10或14 　　　　（D）8或10

第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．如图3，AB∥CD，直线分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为 * ．

【参考答案】50°

12．根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2．5的 主要来源的数据，制成扇形统计图（如图4），其中所占百分比最大的主要来源是 * ．（填主要来源的名称）
【参考答案】机动车尾气

13．分解因式：= * ．
【参考答案】

14．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升， 则水库的水位与上涨时间之间的函数关系式是 * ．
【参考答案】

15．如图5，中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC=
* ．

【参考答案】

16．如图6，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值为 * ．
【参考答案】3

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分9分）
解方程：．
解：原方程可化为
∴
∴
∴
故原方程的解为。

18．（本小题满分9分）
如图7，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．
证明：∵四边形ABCD是正方形，∴，
在和中，，∴≌
∴BE=AF

19．（本小题满分10分）
已知．[
（1）化简A；
（2）当满足不等式组，且为整数时，求A的值．
解：（1）
（2）由不等式组得
∵为整数，∴或2
∵，∴，故
当时，

20．（本小题满分10分）
已知反比例函数的图象的一支位于第一象限．
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；
（2）如图8，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若的面积为6，求的值．
解：（1）依题意，该函数图像的另一支在第三象限
∵图像过第一、三象限，∴，解得
故所求m的取值范围是。

（2）设，则，AB的距离为
∵，∴，∴
∵，∴，∴，解得
故所求m的值为13。

21．（本小题满分12分）
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．

22．（本小题满分12分）
4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0．95，则可以推算 出的值大约是多少？

23．（本小题满分12分）
如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求与的面积之比．

24．（本小题满分14分）
　　如图10，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
（1）试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；
（2）在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．
①是否存在一个圆使得A，B，C，D四个点都在这个圆上？若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；
②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形ABED为菱形时，求点F到AB 的距离．
解：（1）猜想：筝形对角线之间的位置关系为垂直，即，证明如下：
连接，
在和中，，∴≌（SSS）
∴
∵，∴（等腰三角形三线合一）
（2）①存在，由（1）得，设AC与BD交于点M
在中，AB＝5，，∴
∵A、B、C、D四点共圆，∴
又∵≌，∴
∴AC即为所求圆的直径
∵，
∴∽，∴，即，∴
∴圆的半径为

25．（本小题满分14分）
已知O为坐标原点，抛物线与轴相交于点，．与轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，，，点A，C在直线上．
（1）求点C的坐标；
（2）当随着的增大而增大时，求自变量的取值范围；
（3）将抛物线向左平移个单位，记平移后随着的增大而增大的部分为P，直线向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求的最小值．

《2015年广州初中毕业生学业考试――数学》　　第 5 页 共 5 页