2019年中考数学专题复习第二十五讲对称(含详细参考答案).doc

2019年中考数学专题复习
第六章 图形与变换
第二十五讲 对称
【基础知识回顾】
1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫
2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形
3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形
⑵对应点连接被对称轴
【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是
指 个具有特殊形状的图形；2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】
【重点考点例析】
考点一：轴对称图形
例1（2018•邵阳）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
考点二：关于x、y轴的对称点的坐标
例2 （2018•湘潭）如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（　　）

A．（1，2） B．（-1，-2）
C．（1，-2） D．（2，-1）
【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：如图，

点A的坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）．
故选：A．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

考点三：最短路径问题
例3（2018•东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为 ．
【思路分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即为所求．
【解答】解：取点B关于x轴的对称点B′，则直线AB′交x轴于点M．点M即为所求．
设直线AB′解析式为：y=kx+b
把点A（-1，-1）B′（2，-7）代入
，
解得 ，
∴直线AB′为：y=-2x-3，
当y=0时，x=- ，
∴M坐标为（-，0）
故答案为：（-，0）
【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答．

考点四：图形的折叠（翻折问题）
例4 （2018•常州）如图，把△ABC沿BC翻折得△DBC．
（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 ．
（2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由．

【思路分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的定义即可得出结论；
（2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形．
【解答】解：（1）如图，

连接AD交BC于O，
由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，
∵BO=BO，
∴△ABO≌△DBO（SAS），
∴∠AOB=∠DOB，OA=OD
∵∠AOB+∠DOB=180°，
∴∠AOB=∠DOB=90°，
∴BC⊥AD，
故答案为：BC垂直平分AD；
（2）添加的条件是AB=AC，
理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，
∴AC∥BD，AB∥CD，
∴四边形ABDC是平行四边形．
【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．
备考真题过关
一、选择题
1．（2018•淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．

2. （2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A．l1 B．l2
C．l3 D．l4

3. （2018•苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）
A． B．
C． D．

4. （2018•资阳）下列图形具有两条对称轴的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形

5. （2018•梧州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（　　）

A．30° B．35°
C．40° D．45°

6. （2018•沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（　　）
A．（4，1） B．（-1，4）
C．（-4，-1） D．（-1，-4）

7. （2018•贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）
A．-5 B．-3
C．3 D．1

8. （2018•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　）
A．（-3，-2） B．（2，2）
C．（-2，2） D．（2，-2）

9. （2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（　　）
A．3个 B．4个
C．5个 D．无数个

10. （2018•临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2 B．4
C．8 D．10

11. （2018•天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（　　）

A．AB B．DE
C．BD D．AF

12. （2018•新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）

A． B．1 C． D．2

13. （2018•吉林）如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则△DNB的周长为（　　）

A．12 B．13
C．14 D．15

14. （2018•资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（　　）
A．12厘米 B．16厘米
C．20厘米 D．28厘米

15. （2018•天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（　　）
A．AD=BD B．AE=AC
C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB

16. （2018•天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（　　）

A．1 B．1.5
C．2 D．2.5

二、填空题
17．（2018•南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，再将点A'向下平移4个单位，得到点A″，则点A″

18. （2018•长春）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 ．

19. （2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是 ．

20. （2018•杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= ．

21. （2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ．

22. （2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 ．

23. （2018•淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于 ．

三、解答题
24．（2018•长春）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：

（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．

25. （2018•白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．
（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？
（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

26. （2018•威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长．

27. （2018•荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；
（2）△APG为等边三角形．

27.【思路分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用

28. （2018•广东）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形．

2019年中考数学专题复习
第六章 图形与变换
第二十五讲 对称参考答案
备考真题过关
一、选择题
1.【思路分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键．

2.【思路分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．

3.【思路分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

4.【思路分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．
【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；
B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；
C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；
D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．

5.【思路分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：连接BB′，

∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，
∴△BAC≌△B′AC′，
∵AB=AC，∠C=70°，
∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，
∴∠BAC=∠B′AC′=40°，
∵∠CAF=10°，
∴∠C′AF=10°，
∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，
∴∠ABB′=∠AB′B=40°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．

6.【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．
【解答】解：∵点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

7.【思路分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，
∴1+m=3、1-n=2，
解得：m=2、n=-1，
所以m+n=2-1=1，
故选：D．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．

8.【思路分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．
【解答】解：点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，-2），即（2，-2），
则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．

9.【思路分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案．
【解答】解：如图所示：

正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，
所组成的两个正方形组成轴对称图形．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．

10.【思路分析】本题考查空间想象能力．
【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选：B．
【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系．

11.【思路分析】连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据△ABF≌△CDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长．
【解答】解：如图，连接CP，

由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得△ADP≌△CDP，
∴AP=CP，
∴AP+PE=CP+PE，
∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，
此时，由AB=CD，∠ABF=∠CDE，BF=DE，可得△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，
∴AP+EP最小值等于线段AF的长，
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键．

12.【思路分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．
【解答】解：如图，

作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

13.【思路分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案．
【解答】解：∵D为BC的中点，且BC=6，
∴BD=BC=3，
由折叠性质知NA=ND，
则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，
故选：A．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

14.【思路分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长．
【解答】解：∵∠HEM=∠AEH，∠BEF=∠FEM，
∴∠HEF=∠HEM+∠FEM=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，
∴四边形EFGH为矩形，
AD=AH+HD=HM+MF=HF， ，
∴AD=20厘米．
故选：C．
【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键．

15.【思路分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案．
【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，
∴BE=BC．
∵AE+BE=AB，
∴AE+CB=AB，
故D正确，
故选：D．
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．

16.【思路分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．
【解答】解：如图，连接AE，

∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，
在Rt△AFE和Rt△ADE中，
∵ ，
∴Rt△AFE≌Rt△ADE，
∴EF=DE，
设DE=FE=x，则EC=6-x．
∵G为BC中点，BC=6，
∴CG=3，
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2，
解得x=2．
则DE=2．
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．

二、填空题
17.【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A'坐标，再利用平移的性质得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A'，
∴A′（1，2），
∵将点A'向下平移4个单位，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（1，-2）．
故答案为：1，-2．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．

18.【思路分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．
【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，
∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．
∴AE=3，BE=，
∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，
∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，
故答案为：20
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．

19.【思路分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴ ，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，
∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=，
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

20.【思路分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE-HE=x-1，然后根据勾股定理得到x2+（x-1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可．
【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，
∵把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，
∴DF=AD，EA=EF，∠DFE=∠A=90°，
∴四边形AEFD为正方形，
∴AE=AD=x，
∵把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，
∴DH=DC=x+2，
∵HE=1，
∴AH=AE-HE=x-1，
在Rt△ADH中，∵AD2+AH2=DH2，
∴x2+（x-1）2=（x+2）2，
整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+2，x2=3-2（舍去），
即AD的长为3+2．
故答案为3+2．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．

21.【思路分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠EBG=∠EGB．，然后再根据∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠AGB=∠BGH，据此可得答案．
【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，
∴∠EBG=∠EGB．
∴∠EGH-∠EGB=∠EBC-∠EBG，即：∠GBC=∠BGH．
又∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC．
∴∠AGB=∠BGH．
∵∠DGH=30°，
∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=∠AGH=75°，
故答案为：75°．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

22.【思路分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．
【解答】解：
由折叠的性质可得AE=A1E，
∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，
∴AB=8，
∵A1为BC的中点，
∴A1B=4，
设AE=A1E=x，则BE=8-x，
在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．

23.【思路分析】要计算周长首先需要证明E、C、D共线，DE可求，问题得解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，CD=AB=2
由折叠，∠DAC=∠EAC
∵∠DAC=∠ACB
∴∠ACB=∠EAC
∴OA=OC
∵AE过BC的中点O
∴AO=BC
∴∠BAC=90°
∴∠ACE=90°
由折叠，∠ACD=90°
∴E、C、D共线，则DE=4
∴△ADE的周长为：3+3+2+2=10
故答案为：10
【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质和三点共线的证明．解题时注意不能忽略E、C、D三点共线．

三、解答题
24.【思路分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．
【解答】解：如图所示：

【点评】此题考查了作图-轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

25.【思路分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，
∴米粒落在阴影部分的概率是 ；
（2）列表如下：

A
B
C
D
E
F
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
（F，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
（F，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
（F，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
（F，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

（F，E）
F
（A，F）
（B，F）
（C，F）
（D，F）
（E，F）

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，
故新图案是轴对称图形的概率为 ．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

26.【思路分析】由题意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF=x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．
【解答】解：由题意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，
如图，过点K作KM⊥BC于点M，

设KM=x，则EM=x、MF=x，
∴x+x=+1，
解得：x=1，
∴EK=、KF=2，
∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，
∴BC的长为3++．
【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

27.【思路分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用平行线分线段成比例得到F为PG的中点，再由折叠的性质得到AF垂直于PG，利用SAS即可得证；
（2）由（1）的全等三角形，得到对应边相等，利用三线合一得到∠2=∠3，由折叠的性质及等量代换得到∠PAG为60°，根据AP=AG且有一个角为60°即可得证．
【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，，
∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，
∴AP=AG，
∵AF⊥PG，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，
∴△APG为等边三角形．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，以及矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．

28.【思路分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；
（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD．
由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，
∴AD=CE，AE=CD．
在△ADE和△CED中， ，
∴△ADE≌△CED（SSS）．
（2）由（1）得△ADE≌△CED，
∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF，
∴△DEF是等腰三角形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．