中考数学复习-圆专题复习-教案.doc

中考数学专题复习六 几何（圆）
【教学笔记】
一、 与圆有关的计算问题（重点）
1、 扇形面积的计算
扇形：扇形面积公式
:圆心角 ：扇形对应的圆的半径 :扇形弧长 :扇形面积
圆锥侧面展开图：
（1）=
（2）圆锥的体积：
2、 弧长的计算：弧长公式 ；
3、 角度的计算
二、 圆的基本性质（重点）
1、 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
2、 圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半;
推论：（1)在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;
（2）相等的圆周角所对的弧也相等。
(3)半圆（直径）所对的圆周角是直角。
（4）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：在圆中,同一条弦所对的圆周角有无数个。
3、 垂径定理定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
(3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧
（4）在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等
三、 圆与函数图象的综合
一、 与圆有关的计算问题
【例1】(2016•资阳）在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（　　）
A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π
【解答】解:∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB,∴∠A=30°,∠B=60°．∵AC=2，
∴BC=AC•tan30°=2•=2，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形CBD=×2×2﹣=2﹣π．
故选A．
【例2】（2014•资阳）如图,扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是(　　）
A．﹣2 B． ﹣2 C．﹣ D．﹣
解答：连接OC，
∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，
∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，
∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，
∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选A．
【例3】（2013•资阳)钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是(　　）

A．
π
B．
π
C．
π
D．
π
解答：
从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°,
则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选:A．
【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC弧线的长分别为（ ）
A．2， B．,p C．， D．，
【课后练习】
1、 （2015南充）如图,PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（　B　）
A．40° B．60° C．70° D．80°
2、 （2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是(　B　）
A．12π B．24π C．6π D．36π
3、 (2015内江）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径，∠BCD=120°,过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（　　)
A．40° B．35° C．30° D．45°
解析：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°,AB是直径,∴∠ADB=90°，∠ABD=90°—∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选A．
4、 (2015自贡）如图,AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝,则阴影部分的面积为
A．2π B．π C． D．
解析：∠BOD＝60°
5、 （2015凉山州）如图，△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°，则∠A的度数为（　　）
A．80° B．100° C．110° D．130°
6、 （2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面,则所围成的圆锥的底面半径 ( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7、 （2015泸州)如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（　　)
A．65° B．130° C．50° D．100°
8、 （2015眉山）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=450，则∠B的度数为( ）
A．300 B．350 C．400 D 450
9、 （2015巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）
A．25° B．50° C．60° D．30°
10、 （2015攀枝花）如图，已知⊙O的一条直径AB与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为(　　）
A． B． C． D．
11、 (2015甘孜州）如图，已知扇形AOB的半径为2,圆心角为90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是 （ ）
A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣4
12、 （2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为cm，则正六边形的半径为 cm．
13、 （2015自贡)如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC,CD与⊙O相切于D点．若CD＝，则劣弧AD的长为 ．
14、 （2015遂宁)在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为 cm．
15、 （2015宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是的中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2,则CF= ．
16、 （2015泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径是 ．
17、 （2015眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm,则这个圆的半经是_________cm．
18、 （2015广安)如图，A．B．C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C= 度．
19、 24．(2015巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为 cm．
20、 （2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为 度．
二、 圆的基本性质
【例1】（2016•资阳）如图,在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1)求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长．
【解答】解：（1）如图,连接OD，
∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB,∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1,∴DN=DM=1，∴MN==．
【例2】（2015•资阳）如图11,在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线,且⊙O与AC相交于点D,E为BC的中点，连接DE。
(1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值。
解答：解：(1）连接OD，BD，∴OD=OB ∴∠ODB=∠OBD．
∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E为BC的中点,∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD,
∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．
∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，
∴DE是⊙O的切线;
（2） 作EF⊥CD于F，设EF=x
∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，
∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x,在RT△ABE中，AE==x,
∴sin∠CAE==．
【例3】(2014•资阳)如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E，连接AD．
(1）求证：△CDE∽△CAD；
（2)若AB=2，AC=2，求AE的长．
解答： (1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD,
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，
而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；
（2)解：∵AB=2，∴OA=1，
在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，
∵△CDE∽△CAD,∴=,即=,∴CE=．
【例4】（2013•资阳）在⊙O中，AB为直径,点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2,求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
解答：
（1）如图,过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，
∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r,
在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2,即r2=12+（r）2，解得r=;
（2）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°,
∵∠BAC=25°,∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，
根据翻折的性质，所对的圆周角等于所对的圆周角，
∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°．

【课后练习】
1、 (2015达州)如图,AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③，④OD：OC=DE:EC，⑤,正确的有(　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：如图,连接OE，
∵AD与圆O相切,DC与圆O相切，BC与圆O相切，
∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°,∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC。
∴CD=DE+EC=AD+BC。结论②正确。
在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD,DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO(HL）
∴∠AOD=∠EOD。同理Rt△CEO≌Rt△CBO,∴∠EOC=∠BOC。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，
∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°.结论⑤正确。
∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC,∴△EDO∽△ODC。∴，即OD2=DC•DE。结论①正确。
而，结论④错误。由OD不一定等于OC，结论③错误.∴正确的选项有①②⑤.故选A。
2、 (2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解析】连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，∴OC===4cm,
故选B．
3、 （2015广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E．则下列结论一定错误的是（ ）
A．CE=DE B．AE=OE C． D．△OCE≌△ODE
4、 （2015广元)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点,点C是的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CF、BC于点P、Q,连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．
其中正确结论是_②③④_ （只需填写序号)．
5、 （2015成都）如图,在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH．（1）求证：△ABC≌△EBF;（2）试判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
（3）若AB=1，求HG•HB的值．
6、 （2015遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．(1)求证:∠ADC=∠ABD;(2）求证:AD2=AM•AB；（3）若AM=，sin∠ABD=,求线段BN的长．
解答： (1）证明：连接OD， ∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°， 
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3, 
∵OB=OD, ∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD； 
(2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD， 
∴， ∴AD2=AMAB；
（3）解：∵sin∠ABD=， ∴sin∠1=， ∵AM=, ∴AD=6， ∴AB=10， ∴BD==8, 
∵BN⊥CD， ∴∠BND=90°， ∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°， ∴∠DBN=∠1, ∴sin∠NBD=, ∴DN=, ∴BN==． 

7、 （2015宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D,DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2)若AE=2,tan∠DEO=,求AO的长．
8、 （2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；(2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
解答：(1）证明：∵AE与⊙O相切于点A, ∴∠EAC=∠ABC, 
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB， ∴∠EAC=∠ACB， ∴AE∥BC, 
∵AB∥CD， ∴四边形ABCE是平行四边形；
（2)解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD与点N，M， ∵AE是⊙O的切线， 
由切割线定理得，AE2=EC•DE, ∵AE=6，CD=5， 
∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数）， 
由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4, 
又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB,DC, 
设OF=x，OH=Y，FH=z， ∵AB=4，BC=6，CD=5， ∴BF=BC﹣FH=3﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z, 
易得△OFH∽△DMF∽△BFN， ∴,， 
即，①  ②， ①+②得:， ①÷②得：， 
解得, ∵x2=y2+z2， ∴， ∴x=, ∴OF=． 

9、 (2015绵阳）如图,O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA,OA,OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA;(2）若AB=2,求阴影部分的面积．
【解析】
（1）证明：∵O是△ABC的内心，∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由AD∥CO，AD=CO,∴∠4=∠5，∴∠4=∠6,
∴△BOC≌△CDA（AAS)
由（1）得，BC=AC,∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC
∴△ABC是等边三角形，∴O是△ABC的内心也是外心，∴OA=OB=OC
设E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC。在Rt△OCE中，CE=AC=AB=1，∠OCE=30º，
∴OA=OB=OC=。∵∠AOC=120º，∴。
10、 （2015广元)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．(1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF,求∠ABF的度数；(3）如果CD=15，BE=10,sinA=．求⊙O的半径．
解：(1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC
又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90 °∴∠OBA+∠ABC=90 °
∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OF,AF，BF， ∵DA=DO，CD⊥OA, 
∴△OAF是等边三角形, ∴∠AOF=60 °∴∠ABF=∠AOF=30 °
（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB,∴EG=BE=5
又Rt△ADE∽Rt△CGE,∴sin∠ECG=sin∠A=， ∴CE==13
∴CG==12， 
又CD=15，CE=13， ∴DE=2， 
由Rt△ADE∽Rt△CGE得=，∴AD=CG=，∴⊙O的半径为2AD=．
11、 (2015广安）如图,PB为⊙O的切线，B为切点,过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1)求证:PA是⊙O的切线;（2)若，且OC=4,求PA的长和tanD的值．
解:(1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB， ∴AC=BC， 
∴OP是AB的垂直平分线， ∴PA=PB， 
在△PAO和△PBO中， 
∵PA＝PBPO＝POOA＝OB， ∴△PAO≌△PBO（SSS） 
∴∠PBO=∠PAO，PB=PA， 
∵2+OC2=213, ∴AE=2OA=413，OB=OA=213, 在Rt△APO中， 
∵AC⊥OP, ∴AC2=OC•PC， 
解得：PC=9， ∴OP=PC+OC=13， 
在Rt△APO中,由勾股定理得：AP=OP2—OA2=313， ∴PB=PA=∵PB为⊙O的切线，B为切点, ∴∠PBO=90°， 
∴∠PAO=90°， 即PA⊥OA， ∴PA是⊙O的切线； 
（2)连接BE，∵OCAC=23,且OC=4， ∴AC=6, ∴AB=12, 
在Rt△ACO中, 由勾股定理得：AO=AC13， ∵AC=BC，OA=OE， 
∴OC=12BE，OC∥BE, ∴BE=2OC=8，BE∥OP， ∴△DBE∽△DPO, ∴BDPD＝BEOP， 
即BD313+BD＝813， 解得：BD=24135， 在Rt△OBD中， tanD=OBBD=21324135=512．
12、 （2015巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；(2)若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
解:（1）证明：连接OC，
∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC,
又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，
∵CO=BO,∴∠OCF=∠B，
∵∠B+∠BOF=90°,∴∠OCF+∠DCB=90°,∴直线CD为⊙O的切线；
（2）解:连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，
又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，
∵∠ACB=90°,AB=5,BC=4,∴AC=3,∴=，即=，解得；DC=．

三、 圆与函数图象的综合
【例1】(2015•资阳）如图4,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度）,那么y与点P运动的时间x（单位:秒）的关系图是 （ ）
解答：(1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°,当点P在点C的位置时,
∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；
(2)当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；
(3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时,y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．
【例2】(2013年四川巴中）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0),B点坐标为(－1，0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C。
（1）求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
(3）试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论．
解:(1）∵A（4，0），B(－1，0），
∴AB=5，半径是PC=PB=PA= .∴OP= 。
在△CPO中,由勾股定理得： 。∴C（0，2）。
设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，
把C（0,2）代入得： ,∴ 。∴ 。
∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 ，
（2）∵ ,∴M 。
设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,
把C(0,2)，M 代入得： ,解得 。
∴直线MC对应函数表达式是 。
（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下：设直线MC交x轴于D,
当y=0时， ，∴ ，OD= .∴D（ ，0）。
在△COD中，由勾股定理得： ，
又 ， ，∴CD 2 +PC 2 =PD 2 .∴∠PCD=90 0 ,即PC⊥DC。
∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切。
【课后作业】
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如图,已知A,B，C在⊙O上,下列选项中与∠AOB相等的是（　 　）
A． 2∠C B． 4∠B
C． 4∠A D． ∠B＋∠C
2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°,则∠B的度数是（　 　)
A．35° B． 45°
C．55° D．65°
3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM＝DM　　 B．CB＝DB　　
C．∠ACD＝∠ADC　 　 D．OM＝MD
4．如图,已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ ）
A． 6 B．5
C． 4 D．3
第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
5. 已知⊙的半径为6，圆心到直线的距离为8,则直线与⊙的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
6。 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为（ ）
A．3cm　 B．6cm　　 　
C．9cm　 　 　 D．12cm
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（　　）
A． 2.5 B． 1。6
C． 1。5 D． 1
8。 如图，直线与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0),圆P与y轴相切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是( ）
A．2 B．3
C．4 D.5
第7题图 第8题图
二、填空题：(每小题3分，共24分）
9。如图，为的直径，为的弦，,则的度数为 .
10。如图，在△ABC中∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E,则的度数为 ．
11。如图，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
第9题图 第10题图 第11题图
12。 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．
13。如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”。则半径为2的“等边扇形”的面积为 。
14. 如图，AB为⊙O的直径,CD⊥AB，若AB＝10,CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为 .
15。 如图，⊙A、⊙B、⊙C两两外切，它们的半径都是a,顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 。
16.如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点(不与点A重合），过点P作PB⊥，垂足为B，连接PA．设PA＝,PB＝y，则（－y)的最大值是　 　．
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：
17。 (本题4分）如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，试求拱桥的半径.
18．（本题4分)如图,已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值。
19。（满分6分）如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D ．
⑴.求证：AC＝BD；
⑵。若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
20。（本题6分)如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．
⑴。求证：DE⊥AC；
⑵。若AB＝3DE，求tan∠ACB的值．
21. （本题6分） 如图，AB是⊙O的直径,点E是上的一点，
∠DBC＝∠BED．
⑴.求证：BC是⊙O的切线；
⑵.已知AD＝3,CD＝2，求BC的长．
22。 (本题8分）已知：如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD，过点C的切线与直径AB的延长线相交于点P，连结PD．
⑴.求证：PD是⊙O的切线．
⑵.求证:
⑶。若PD＝4，，求直径AB的长．
23. （本题8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．
⑴.求证：△ACB∽△CDB；
⑵.若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．
24. （本题10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0)，B（0，6），圆M经过原点O及点A、B。
⑴。求圆M的半径及圆心M的坐标；
⑵.过点B作圆M的切线，求直线的解析式；
⑶.BOA的平分线交AB于点N，交圆M于点E，求点N的坐标和线段OE的长.
A
B
E
M
N

O
x
y

【参考答案】
1～8: ACDB CBBB; 9. ； 10. ； 11。 ; 12。 ; 13. ; 14.3；15.； 16.2； 17. 米;18. 。 19。 （1)。证明过程略；（2）。 ； 20. （1）。证明过程略；(2)。 ； 21.（1）AB是⊙O的直径,得∠ADB＝90°，从而得出∠BAD＝∠DBC,即∠ABC＝90°,即可证明BC是⊙O的切线;（2）可证明△ABC∽△BDC，则＝，即可得出BC＝； 22。（1）连接OD、OC，证△PDO≌△PCO，求出∠PDO＝90°即可;（2）求出∠A＝∠ADO＝∠PDB，根据相似三角形的判定推出△PDB∽△PAD，得出比例式，即可得出答案；（3)根据相似得出比例式,代入即可求出答案AB=6;23. （1）证明过程略;（2）； 24. ⑴。 ， ⑵。可证;(3）。 。
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