人教版八年级数学上册全等三角形单元测试题附答案.doc

八年级数学 第十二章《全等三角形》 练习试题
姓名 成绩
一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！
1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（  ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（  ）
A. △ABE≌△DCA B. △ABD≌△ACE
C. ∠DAE＝40° D. ∠C＝30°
3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（  ）
A. 60° B. 75° C. 90° D. 95°
5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（  ）
A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6
6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（  ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（  ） 
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4
8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（  ）
A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5
9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（  ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（  ）
A. 20°   B. 30°    C. 40°    D. 45°
二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！
11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是   。
12、如图, OP平分∠MON, PE⊥OM于E, PF⊥ON于F, OA=OB.则图中有　 　 对全等三角形。
13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是  。
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=      时，△ABC和△PQA全等。
15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为 cm。
16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=   度。
17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S=    。 
18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是  。
三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！
19、（5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE。求证：
（1）△AEF≌△CEB； （2）AF=2CD。

20、（5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC，延长AD到E点，使DE=AB.
求证△ABC≌△EDC.

21、（6分）如图，长方形ABCD沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.如果∠BAF=60°，那么∠DAE的度数是多少？

22、（6分）如图，BM、CN是△ABC的高，点P在直线BM上，点Q在直线CN上，且BP=AC，CQ=AB
（1）猜想AQ与AP的大小关系，并证明你的结论；
（2）判断AQ与AP有何特殊位置关系？并证明你的结论。

23、（8分）如图，CE、CB分别是△ABC、△ADC的中线，且AB=AC，∠ACB=∠ABC.求证：CD=2CE.

24、（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证：AB=AC.

25、（8分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是     ； 
  探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 

八年级数学 第十二章《全等三角形》 单元检测试题 参考答案
完卷时间：90分钟 满分：100分 姓名 成绩
一、选择题。（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！
1、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有（  D ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2、如图，已知AD＝AE，BD＝CE，∠ADB＝∠AEC＝100°，∠BAE＝70°，则下列结论错误的是（  C ）
A. △ABE≌△DCA B. △ABD≌△ACE
C. ∠DAE＝40° D. ∠C＝30°
3、如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ C ）
A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2
4、如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD均为折痕，则∠CBD的大小为（  C ）
A. 60° B. 75° C. 90° D. 95°
5、根据下列条件，能唯一画出△ABC的是（  C ）
A. AB＝3，BC＝4，AC＝8 B. AB＝3，BC＝4，∠A＝30°
C. ∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝6 D. ∠C＝90°，AB＝6
6、如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC.将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是（  D ）
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
7、如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM:∠BCN等于（  D ） 
A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 1:4
8、如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于（  C ）
A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:5
9、如图，两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（  D ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
10、如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB、AC翻折180°形成的，若∠BCA:∠ABC:∠BAC=28:5:3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（  B ）
A. 20°   B. 30°    C. 40°    D. 45°
二、填空题。（每小题3分，共24分）仔细审题，认真填写哟！
11、如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，补充的条件是  ∠A=∠C或∠ADO=∠CBO  。
12、如图, OP平分∠MON, PE⊥OM于E, PF⊥ON于F, OA=OB.则图中有　3　对全等三角形。
13、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝15，CD＝4，则△ABD的面积是 30 。
14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=    5或10   时，△ABC和△PQA全等。
15、△ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，∠BAC的平分线交BC于D且BD:DC＝5:3，则D点到AB的距离为 1.5 cm。
16、锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC= 45 度。
17、如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S= 50 。 
18、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，如图，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 35° 。
三、解答题。（共46分）认真做一做，祝你成功！
19、（5分）证明：（1）∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB，
∴∠B+∠BCE=90°，
∴∠EAF=∠ECB.
∵∠EAF=∠ECB，AE=CE，∠AEF=∠CEB=90°，
∴△AEF≌△CEB.
（2）∵△AEF≌△CEB，
∴AF=BC.
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴CD=BD.
∵CD=BD，BC=2CD，
∴AF=2CD.
20、（5分）证明：连接AC.
∵∠A=∠BCD=90°，
∴∠ABC+∠ADC=360°－2×90°=180°.
∵∠ADC+∠EDC=180°，
∴∠ABC=∠EDC.
∵BC=DC，∠ABC=∠EDC，AB=DE，
∴△ABC≌△EDC.
21、（6分）解：∵在长方形ABCD中，∠BAD=90°，∠BAF=60°
∴∠DAF=∠BAD－∠BAF=30°
∵△AFE是由△ADE翻折得到的
∴△ADE≌△AFE
∴∠DAF=∠FAE
∴∠DAE=∠DAF=15°
22、（6分）解：（1）AQ=AP
∵BM、CN是△ABC的高
∴∠PNB=∠PMC=90°
又∵∠NPB=∠PMC（对顶角相等）
∴∠ABP=∠ACF
∵BP=AC, ∠ABP=∠ACF，AB=CQ
∴△ABF≌△QCA（SAS）
∴AQ=AP
（2）∵△ABF≌△QCA
∴∠Q=∠BAP
又∵∠BAP＋∠APN=90°
∴∠Q＋∠APN=90°
∴AQ⊥AP
23、（8分）证明：过B作BF∥AC交CE的延长线于F.
∵CE是中线，BF∥AC，
∴AE=BE，∠A=∠ABF，∠ACE=∠F.
在△ACE和△BFE中，
∠A=∠ABF
∠ACE=∠F
AE=BE
∴△ACE≌△BFE（AAS），
∴CE=EF，AC=BF，
∴CF=2CE.
又∵∠ACB=∠ABC，CB是△ADC的中线，
∴AC=AB=BD=BF.
∵∠DBC=∠A+∠ACB=∠ABF+∠ABC，
∴∠DBC=∠FBC.
在△DBC和△FBC中，
DB=FE
∠DBC=∠FBC
BC=BC
∴△DBC≌△FBC（SAS），
∴DC=CF=2CE.
24、（8分）证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴DE=DF.
又∵AD平分BC，
∴BD=DC.
在Rt△BDE和Rt△CDF中
DE=DF
BD=DC
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC.
25、（8分）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，
∴∠B=∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
DG=BE
∠B=∠ADG
AB=AD
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
AE=AG
∠EAF=∠GAF
AF=AF，
∴△AEF≌△GAF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；