苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题答案.doc

（完整版）苏教七年级下册期末解答题压轴数学必考知识点真题答案一、解答题1如图，平分，B=450,C=730 （1） 求的度数；（2） 如图，若把“”变成“点F在DA的延长线上，”，其它条件不变，求 的度数；（3） 如图，若把“”变成“平分”，其它条件不变，的大小是否变化，并请说明理由2己知:如图，直线直线，垂足为，点在射线上，点在射线上(、不与点重合)，点在射线上且，过点作直线.点在点的左边且 (1)直接写出的面积 ;(2)如图，若，作的平分线交于，交于，试说明; (3)如图，若，点在射线上运动，的平分线交的延长线于点,在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.3操作示例：如图1，在ABC中，AD为BC边上的中线，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1=S2解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，ABD的面积记为S1，ADC的面积记为S2则S1与S2之间的数量关系为 （2）如图4，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .4RtABC中，C=90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令PDA=1，PEB=2，DPE=.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且=50，则1+2= ；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间的关系为： ；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由. （4）若点P运动到ABC形外，如图（4）所示，则、1、2之间的关系为：.5如图，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，（1）= ；（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求 的度数；（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若 ，且，求n的值6（问题情境）苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在中，P是与的平分线和的交点，通过分析发现，理由如下：和分别是和的角平分线，又在中，（2）探究2：如图2中，H是外角与外角的平分线和的交点，若，则_若，则与有怎样的关系？请说明理由（3）探究3：如图3中，在中，P是与的平分线和的交点，过点P作，交于点D外角的平分线与的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与相等的角是_；A B C（4）探究4：如图4中，H是外角与外角的平分线和的交点，在探究3条件的基础上，试判断与的位置关系，并说明理由；在中，存在一个内角等于的3倍，则的度数为_7（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直已知：如图，ABCD， 求证： 证明：（2）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMFN，AEM与CFN的角平分线相交于点O求证：EOFO（3）如图，ABCD，点E、F分别在直线AB、CD上，EMPN， MPNF，AEM与CFN的角平分线相交于点O，P102，求O的度数8当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图、图中，都有12，34设镜子AB与BC的夹角ABC（1）如图，若入射光线EF与反射光线GH平行，则_（2）如图，若90180，入射光线EF与反射光线GH的夹角FMH探索与的数量关系，并说明理由（3）如图，若120，设镜子CD与BC的夹角BCD（90180），入射光线EF与镜面AB的夹角1m（0m90），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出的度数（可用含有m的代数式表示）9已知：射线 （1）如图1，的角平分线交射线与点，若，求的度数（2）如图2，若点在射线上，平分交于点，平分交于点，求的度数（3）如图3，若，依次作出的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，其中点，都在射线上，直接写出的度数10已知：直线，点E，F分别在直线AB，CD上，点M为两平行线内部一点（1）如图1，AEM，M，CFM的数量关系为_；(直接写出答案)（2）如图2，MEB和MFD的角平分线交于点N，若EMF等于130，求ENF的度数；（3）如图3，点G为直线CD上一点，延长GM交直线AB于点Q，点P为MG上一点，射线PF、EH相交于点H，满足，设EMF=，求H的度数(用含的代数式表示)【参考答案】一、解答题1（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE解析：（1）DAE =14；（2）DFE =14；（3）DAE 的大小不变，DAE =14，证明详见解析.【分析】（1）求出ADE的度数，利用DAE=90-ADE即可求出DAE的度数（2）求出ADE的度数，利用DFE=90-ADE即可求出DAE的度数（3）利用AE平分BEC，AD平分BAC，求出DFE=15即是最好的证明【详解】（1）B=45，C=73，BAC=62，AD平分BAC，BAD=CAD=31，ADE=B+BAD=45+31=76，AEBC，AEB=90，DAE=90-ADE=14（2）同（1），可得，ADE=76，FEBC，FEB=90，DFE=90-ADE=14（3）的大小不变.=14理由： AD平分 BAC，AE平分BECBAC=2BAD，BEC=2AEB BAC+B+BEC+C =3602BAD+2AEB=360-B-C=242BAD+AEB=121 ADE=B+BADADE=45+BADDAE=180-AEB-ADE=180-AEB-45-BAD=135-（AEB+BAD）=135-121=14【点睛】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟练掌握性质是解题的关键.2(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为BCD的高为OC，所以SBCD=CDOC，（2）利用CFE+CBF=90，OBE+OEB=90，求出CEF=CFE（3）由ABC+ACB=2DAC，H+HCA=DAC，ACB=2HCA，求出ABC=2H，即可得答案详解：（1）SBCD=CDOC=32=3（2）如图，ACBC，BCF=90，CFE+CBF=90直线MN直线PQ，BOC=OBE+OEB=90BF是CBA的平分线，CBF=OBECEF=OBE，CFE+CBF=CEF+OBE，CEF=CFE（3）如图，直线lPQ，ADC=PADADC=DACCAP=2DACABC+ACB=CAP，ABC+ACB=2DACH+HCA=DAC，ABC+ACB=2H+2HCACH是，ACB的平分线，ACB=2HCA，ABC=2H，=点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解3解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6； 拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到SADE=SBDE，SABE=SAEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到ABE的面积=AED的面积=ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO则可得到BOD的面积=BOC的面积，AOC的面积=AOD的面积，EOC的面积=BOC的面积的一半， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论试题解析：解：解决问题连接AE点D、E分别是边AB、BC的中点，SADE=SBDE，SABE=SAECSBDE =2，SADE =2，SABE=SAEC=4，四边形ADEC的面积=2+4=6拓展延伸：解：（1）作ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，ABE的面积=AED的面积=ADC的面积= S2，S1=2S2（2）连接AOCO=DO，BOD的面积=BOC的面积=3，AOC的面积=AOD的面积BO=2EO，EOC的面积=BOC的面积的一半=1.5， AOB的面积=2AOE的面积设AOD的面积=a，AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.54（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+,理由见解析;(4)2=90+1【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2解析：（1）140；（2）1+2=90+；（3）1=90+2+,理由见解析;(4)2=90+1【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出1+2=C+，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出、1、2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出1=C+2+=90+2+；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出、1、2之间的关系试题分析：（1）12CDPCEP360，CCDPCEP360，12C，C90，50，12140，故答案为140；（2）由(1)得C12，1290.故答案为1290.（3）1902.理由如下：如图，设DP与BE的交点为M，2DME，DMEC1，1C2902.（4）如图，设PE与AC的交点为F，PFDEFC，180PFD180EFC，1801C1802，2901.故答案为2901点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.5（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OB解析：（1）100；（2）75；（3）n=3【分析】（1）如图：过O作OP/MN，由MN/OP/GH得NAO+POA=180，POB+OBH=180，即NAO+AOB+OBH=360，即可求出AOB；（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，然后根据三角形外角的性质解答即可；（3）设BF交MN于K，由NAO=116，得MAO=64，故MAE=，同理OBH=144，HBF=nOBF，得FBH=，从而，又FKN=F+FAK，得，即可求n【详解】解：（1）如图：过O作OP/MN，MN/GHlMN/OP/GHNAO+POA=180，POB+OBH=180NAO+AOB+OBH=360NAO=116，OBH=144AOB=360-116-144=100；（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，AC平分且，又MN/GH，；，BD平分，又；（3）设FB交MN于K，则； ，在FAK中，,， 经检验：是原方程的根，且符合题意.【点睛】本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键6（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的解析：（2）；理由见解析；（3）B；（4），理由见解析；45或60【分析】（2）由（1）中结论可得，依据角平分线的定义，即可得出和均为直角；再根据四边形内角和进行计算，即可得到的度数以及与的关系；（3）由（1）中结论可得，再根据垂线的定义以及三角形外角性质，即可得出，进而得到；（4）根据，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得到，依据，即可判定；由可得，即可得出，再根据在中一个内角等于的倍，分三种情况讨论，即可得出的度数【详解】解：（2）由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，故答案为：；若，则与关系为：理由：由（1）可得，是外角与外角的平分线和的交点，是与的平分线和的交点，同理可得，四边形中，（3）由（1）可得，平分，是的外角，故答案为：；（4）理由：，分别平分，；由可得，平分，平分，分三种情况：若，则，解得（不合题意），若，则，解得，由（2）可得，即，；若，则，解得，由（2）可得，即，；综上所述，的度数为或故答案为：或【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查的是角平分线的定义，三角形外角性质，三角形内角和定理以及平行线的判定的综合运用，熟记基本图形中的结论，准确识图并灵活运用基本结论是解题的关键7（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN分别交直线AB、CD于点E、F，AEF和CFE的角平分线 OE、OF交于点O，OEOF，见解析；（2）见解析；（3）51【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长交于点，过点作交于点，结合（1）的方法即可证明；（3）延长、交于点，过点作交于点结合（1）的方法可得，再根据角平分线定义即可求出结果【详解】（1）已知：如图，直线分别交直线，于点，、分别平分、，求证：；证法，、分别平分、，；证法2：如图，过点作交直线于点，、分别平分、，；故答案为：直线分别交直线，于点，、分别平分、，；（2）证明：如图，延长交于点，过点作交于点，、分别平分、，；（3）解：如图，延长、交于点，过点作交于点，由（1）证法2可知，、分别平分、，【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质8（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+解析：（1）90；（2）=2-180，理由见解析；（3）90+m或150【分析】（1）根据EFGH，得到FEG+EGH=180，再根据1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，以及1=2，3=4，可得2+3=90，即可求出=90；（2）在BEG中，2+3+=180，可得2+3=180-，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，MEG=22，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，可得与的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及GCH内角和，可得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，=150【详解】解：（1）在BEG中，2+3+=180，EFGH，FEG+EGH=180，1+2+FEG=180，3+4+EGH=180，1+2+3+4=180，1=2，3=4，2+3=90，=180-（2+3）=90；（2）=2-180，理由如下：在BEG中，2+3+=180，2+3=180-，1=2，1=MEB，2=MEB，MEG=22，同理可得，MGE=23，在MEG中，MEG+MGE+=180，=180-（MEG+MGE）=180-（22+23）=180-2（2+3）=180-2（180-）=2-180；（3）90+m或150理由如下：当n=3时，如下图所示：BEG=1=m，BGE=CGH=60-m，FEG=180-21=180-2m，EGH=180-2BGE=180-2（60-m），EFHK，FEG+EGH+GHK=360，则GHK=120，则GHC=30，由GCH内角和，得=90+m当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则=90，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得G=-60，由EFHK，且由（1）的结论可得，G=-60=90，则=150综上所述：的度数为：90+m或150【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用9（1）64；（2）78；（3）【分析】（1）根据平行线的性质得出A=1，根据平角的定义求得AOP=116，根据角平分线的性质和平行线的性质求得A的度数；（2）利用已知条件和平行线解析：（1）64；（2）78；（3）【分析】（1）根据平行线的性质得出A=1，根据平角的定义求得AOP=116，根据角平分线的性质和平行线的性质求得A的度数；（2）利用已知条件和平行线的性质、角平分线的性质解答即可（3）分别求出ABO，AB1O，AB2O，得到规律，即可求得ABnO【详解】解：（1）如图1，OPAE，A=1，BOP=58，OB是AOP的角平分线，AOP=2BOP=116，1=180-116=64，A=1=64；（2）如图2，OPAE，POD=ADO=39，OB平分AOC，AOB=BOC，OD平分COP，COP=2DOP=78，ABO-AOB=COP=78；（3）如图3，由（1）可知，ABO=（180-m），AB1O=（180-OBB1）=ABO=（180-m），AB2O=（180-m），则ABnO=【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键10（1）；（2）；（3）【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，由，经过等量代换可得结论；（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可（3）如图中设，则，设交于证明解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）过点作，利用平行线的性质可得，由，经过等量代换可得结论；（2）过作，利用平行线的性质以及角平分线的定义计算即可（3）如图中设，则，设交于证明，求出即可解决问题【详解】（1）如图1，过点作，；（2）过作，分别平分和，；（3）如图中设，则，设交于，【点睛】本题考查平行线的性质和判定，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，作出平行线，利用参数解决问题是解题的关键