新北师大版八年级上数学期末复习典型题.doc

新北师大版八年级上数学期末复习典型题
1、师生共44人去公园划船，公园规定，
（1）每个老师的票价为5元，每个学生的票价为2.5元；
（2）每艘大船坐8人，每艘小船坐5人。
问：（1）如果门票共花了120元钱，问师生各多少人？
（2）如果恰好人人都能上船，并且每艘船都坐满，问应安排大船、小船各多少艘？

2. 草莓种植大户张华现有22吨草莓待售，一是运往省城直接批发给零售商；二是在本地商场零售，经过调查分析，这两种销售渠道每天销量及每吨所获纯利润见下表：
销售渠道
每日销售量（吨）
每吨所获纯利润（元）
省城批发
4
1200
本地销售
1
2000
受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，由于保鲜需要，草莓必须在10日内售出，根据以上情况，请你为张华设计一种可行性方案，将一部分草莓在本地销售，其余运往省城批发，并恰好用10天时间全部售出，并求出按此方案销售所获纯利润。

3．如图，兰州市某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米）．这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示___________，y表示_________________
乙：x表示___________，y表示______________
（2） 甲同学根据他所列方程组解得x=300．请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
4．某景点的门票价格规定如下表
购票人数
1—50人
51—100人
100人以上

每人门票价
12元
10元
8元

某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元
（1）两班各有多少名学生？
（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？
5．(8分)甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元．
6、A,B两地相距100千米，甲乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们到A地的距离s（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数。1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米。问经过多长时间两人相遇？
7、某校七年级(1)、(2)两个班共有100人，在两个多月的
长跑活动之后，学校对这两个班的体能进行了测试，大家
惊喜的发现(1)班的合格率为96%，(2)班的合格率为90%，
而两个班的总合格率为93%，求七年级(1)、(2)两班的人
数各是多少？

8、某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件。
（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品件，销售后获得的利润为元，试写出利润（元）与（件）函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；并指出购进甲种商品件数逐渐增加时，利润是增加还是减少？
9、（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式（5分）
解：
（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？（3分）

10、某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）.为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元.

普通间（元/人/天）
豪华间（元/人/天）
贵宾间（元/人/天）
三人间
50
100
500
双人间
70
150
800
单人间
100
200
1500
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间？

(2)设三人间共住了x人，则双人间住了　　　人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；

(3)如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？
11 、我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.

（1）分段写出y与x的函数关系式.
（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？
12、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图11表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．
⑴请在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
⑵求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
⑶求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？

13、如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发，沿路线A→B→C→D运动，到D停止。点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm；图②是点P出发x秒后的⊿APD面积S(cm2)与x(秒)的关系图像。
(1) 参照图②，求a,b及图②中c的值；
(2) 设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间t(秒)的关系式；并求出点P到达DC中点时x的值；
(3) 当点P出发多少秒后⊿APD的面积是长方形ABCD面积的四分之一？

14、如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。
1、 B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用
的时间是 小时。
（2）B出发后 小时与A相遇。
（3）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
小时与A相遇。
O
lA
lB
S（千米）
30
20
t（时）
10
3
2
1
7.5
（第24题）
（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程）

15、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙队开挖到30m时，用了 h．
开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；（2分）
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2分）
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；（2（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？（2分）

16、如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。（利润=收入-成本）（12分）
(1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式： ，
(2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式： ，
观察图像得：
(3)当一天的销售量为 辆时，销售收入等于销售成本；
(4)当一天的销售超过 辆时，工厂才能获利。

17、（8分）如图，在平面直角坐标系中一次函数的图像分别交、轴于点A、B，与一次函数的图像交于第一象限内的点C。
（1） 分别求出A、B、C、的坐标。
（2） 求三角形OBC的面积。
O
A

B
C

18、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．
（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？
（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．
（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？
19、已知如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．①求点P的坐标．
②请判断的形状并说明理由．
F
第27题图
y
O
A
x
P
E
B
③动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求： S与t之间的函数关系式．

20（本小题满分10分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为S1m，小明爸爸与家之间的距离为S2m，图中折线OABD、线段EF分别表示S1、S2与t之间的函数关系的图象．
（1）求S2与t之间的函数关系式；
（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？
这时他们距离家还有多远？

O
x
y
A
B
21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（1，4），点B是一次函数的图象与正比例函数的图象的交点。
（1）求点B的坐标。
（2）求△AOB的面积。

22、已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B和点C在x轴上（点B在点C的左边，点C在原点的右边），作BE⊥AC，垂足为E（点E与点A不重合），直线BE与y轴交于点D，若BD=AC。
（1）建立直角坐标系，按给出的条件画出图形；
（2）求点B的坐标；
（3）设OC长为m，△BOD的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围。

23、折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.

24、如图（1）使用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图（2）是以c为直角边的等腰三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个直角梯形．
（1）画出拼成的直角梯形的示意图；
（2）用这个图形来验证勾股定理．

25. （8分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．
图6

26. 如图6，直线，.求证：.

27、已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。
图2
（1）如图（1）AB∥EF,BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________
图1
证明：

（2）如图（2）AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：____________
证明：
（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_______________________，那么__________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？

28、如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1) 由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐
标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:
、 ；
归纳与发现：
(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平
面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；
运用与拓广：
(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一
点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

29、已知三角形ABC，三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）
下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：
（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时三角形面积与原三角形相比 ；
（2）横、纵坐标均乘以－1，此时三角形面积与原三角形相比 ；
（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，此时三角形面积与原三角形相比

30.已知点A（2，2），B（－4，2），C（－2，－1），D（4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

32.某校在一次考试中甲乙两班学生的数学成绩统计如下：

请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为______分，乙班众数为______分，从众数看成绩较好的是______班.
（2）甲班的中位数是____分，乙班的中位数是______分.

33、某校八年级（1）班50名学生参加2007年市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人
数
甲
1
6
12
11
15
5
乙
3
5
15
3
13
11

请根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）该班学生考试成绩的众数是 ．
（2）该班学生考试成绩的中位数是 ．
（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．
18.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表
零花钱数额/元
5
10
15
20
学生人数
10
15
20
5
（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数
（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.
34.（7分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下面问题：
（1）填空：

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？
（3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

35. 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，

1号
2号
3号
4号
5号
总分
甲班
100
98
110
89
103
500
乙班
86
100
98
119
97
500

经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）根据上表提供的数据填写下表：

优秀率
中位数
方差
甲班

乙班

（2）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级? 简述理由．

平均数
众数
中位数
甲厂

6
乙厂
9.6

8.5
丙厂
9.4
4

36.（本题9分） 某校为了公正的评价学生的学习情况.规定：学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩．小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高?

平时成绩
期中成绩
期末成绩
小明
96]
94
90
小亮
90
96
93
小红
90
90
96