初中数学北师大版《八年级上》《第一章-勾股定理》同步专项测试【30】(含答案考点及解析).docx

初中数学北师大版《八年级上》《第一章 勾股定理》同步精选专项测试【30】(含答案考点及解析)
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
1.将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是(　　)

【答案】A
【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转
【解析】根据平移的定义可知选A.
2.已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．

（1）求该反比例函数和直线BC的解析式．
（2）请直接写出当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围。
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，直线BC的解析式为y="x-2"
（2）x＜-1或0＜x＜3  
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：（1）设反比例函数的解析式为y=

∵反比例函数的图象过点A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函数的解析式为y=   
∵点B的纵坐标为1，点B在反比例函数的图象上，
∴1=
∴x=3；
∴B （3，1）； 
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∴ 1=3k+b
0=2k+b
解得k=1，b=-2
∴直线BC的解析式为y=x-2 
（2）当反比例函数值大于一次例函数值，从图象上来看，反比例函数的图象要高于一次函数的图象，从（1）知一次函数与反比例函数的交点有2个，坐标分别为（3，1），（-1，3）；当反比例函数值大于一次函数值时自变量x 的取值范围是：x＜-1或0＜x＜3  
考点：一次函数与反比例函数
点评：本题考查一次函数与反比例函数，要求考生能用待定系数法求函数的解析式，待定系数法是求函数解析式非常重要的一种方法，以及能通过观察函数图象得出相应不等式的解
3.本题中的图象，是表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：

（1）分别求出表示轮船和快艇行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？
（3）快艇出发多长时间后追上轮船？
【答案】（1）y＝20x，y＝40x－80；（2）轮船行驶速度是20千米/时，快艇行驶速度是40千米/时；（3）2小时
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：（1）分别设出对应的函数关系式，再根据待定系数法即可求得结果；
（2）根据路程、速度、时间的关系结合图象中的数据特征即可求得结果；
（3）把（1）中的两个函数关系式组成方程组，求得方程组的解即可求得结果.
（1）设轮船行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式为y＝kx．
由图象知当x＝8时，y＝160．
∴ 160＝8k．∴ k＝20．
∴ y＝20x．
设快艇行驶过程中路程y（千米）随时间x（小时）变化的函数关系式为y＝k1x＋b1．
由图象知当x＝2时，y＝0．由图象知当x＝6时，y＝160．
∴ ，解得
∴ y＝40x－80．     
（2）∵ 轮船航行8小时行驶160千米，
∴ 轮船行驶速度是160÷8＝20（千米/时）．
∵ 快艇航行4小时行驶160千米，
∴ 快艇行驶速度是160÷4＝40（千米/时）．
（3）解方程组   得
而 4－2＝2．
答：快艇出发2小时后追上轮船．
考点：一次函数的应用
点评：解答本题的关键是读懂题意，找到量与量的关系，根据待定系数法正确求得一次函数关系式.
4.一次函数与轴交点的坐标是（   ）.
A．（0，-3）
B．（-3，0）
C．（0，3）
D．（3，0）
【答案】B
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：令求得x的值，即可得到结果.
在中，当时，，
故选B.
考点：函数图象与坐标轴的交点坐标
点评：解答本题的关键是熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.
5.已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（   ）
【答案】B
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】
试题分析：由图可得，则有，从而可以判断结果.
∵
∴
∴函数的图象是第二个
故选B.
考点：一次函数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握越大，直线的倾斜长度越大，即直线与x轴的夹角越大.
6.方程组的解为________，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象________.
【答案】无解，平行
【考点】初中数学北师大版》八年级上》第七章 二元一次方程组》7.6 二元一次方程与一次函数
【解析】
试题分析：先解出方程组的解，即可判断.
方程组的解为无解，则一次函数y=2－2x，y=5－2x的图象平行.
考点：本题考查的是一次函数的图象的交点
点评：解答本题的关键是熟记若两个一次函数的一次项系数k相同，则这两个一次函数的图象互相平行.
7. 某校秋季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当， 关于比赛结果， 甲同学说:（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分． 若设（1）班得分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】等量关系：5×（1）班的得分=6×（2）班的得分，
（1）班得分=2×（5）班得分-40，故选D
8.将方程3x-2y=1变形成用y的代数式表示x，则x =___________．
【答案】
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】要用含y的代数式表示x，就是把方程变形为x=ay+b（a，b为常数），所以一般要先移项，再系数化1．
9. 已知方程组和有相同的解，则，的值为　（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】解方程组 ，得 x="1" ，y=-2  ，
代入方程组   ，得到 a-10="4" ，5-2b=1  ，
解得 a=14， b=2  ，
故选D．
10.在直角坐标系中，等腰直角三角形、、、……、按如图所示的方式放置，其中点、、、……、均在一次函数的图象上，点、、、……、均在x轴上．若点的坐标为（1,0），点的坐标为（3,0），则点的坐标为            ．
【答案】
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】由图可知，的坐标为（1,0），时的坐标为（0,1），的坐标为（3,0）时的坐标为（1,2），的坐标为（7,0）时的坐标为（3,4），由规律可知点的坐标为
11.解下列方程组：
【答案】①×3+②×2得：13x=52
x=4
把x=4代入①中得：y=3
原方程组的解为
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】利用加减消元法求解。
12.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图. 根据图象解决下列问题：

(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内，两人均行驶在途中(不包括起点和终点)？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式(不化简，也不求解)：① 甲在乙的前面；② 甲与乙相遇；③ 甲在乙后面.
【答案】解：(1)甲先出发，先出发10分钟。乙先到达
终点，先到达5分钟。
(2)甲的速度为：V甲=千米/小时）
乙的速度为：V乙=24（千米/时）  
(3)当10＜X＜25分钟时两人均行驶在途中。设S甲=kx,因为S甲=kx经过
（30，6）所以6=30k,故k=.∴S甲=x.
设S乙=k1x+b,因为S乙=k1x+b经过（10，0）,(25,6) 所以
所以S乙=x-4
① 当S甲＞S乙时，即x＞x-4时甲在乙的前面。
② 当S甲=S乙时，即x=x-4时甲与乙相遇。
③ 当S甲＜S乙时，即x＜x-4时乙在甲的前面。
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】略
13.车间里有名工人，每人每天能生产螺母个或螺栓个，若一个螺栓配两个螺母，那么应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套？
【答案】设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则解得
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】解：设应分配人生产螺栓，人生产螺母，则根据题意得

解得
答：应分配40人生产螺栓，50人生产螺母。
14.如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个
单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发
沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止
运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．
求出此时△APQ的面积．
(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯
形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．
【答案】略
【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数
【解析】解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3
∴AB＝
①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t
过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得

∴
即     (0<t≤4)
②当4<t≤5时，AP＝t－4  AQ=t
sin∠BAO=
OH=
∴
=··············(4分)
(2)由题意知，此时△APQ≌△DPQ
∠AQP＝900  ∴cosA=
当0<t≤4  ∴   即
当4<t≤5时，   t=－16(舍去)
∴···············(6分)
(3)存在，有以下两种情况
①若PE//BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE
过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N
则有BM=QN,由PE//BQ得
∴
又∵AP=4－t, ∴AN=
∴由BM=QN,得
∴　　　∴···································(8分)
②若PQ//BE，则等腰梯形PQBE中
BQ=EP且PQ⊥OA于P点
由题意知
∵OP+AP="OA " ∴
∴t··············(10分)
由①②得E点坐标为
(4)①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t
可得∠QOA=∠QAO  ∴∠QOB=∠QBO
∴OQ="BQ=t       " ∴BQ=AQ=AE
∴······················(11分)
②当P由A向O运动时，OQ=OP=8－t
BQ=5－t, 
在Rt△OGQ中，OQ2 =" RG2" + OG2
即(8－t)2 =
∴t = 5·························(12分)

15.（7分）某汽车制造厂开发了一款新式电动车，计划一年内投入生产安装．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动车的安装，生产开始后，调研部门发现；名熟练工和名新工人每月共可安装辆电动车；名熟练工和名新工人每月共可安装辆电动车．问每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动车？
【答案】每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人可以安装辆
【考点】初中数学知识点》方程（组）与不等式（组）》二元一次方程组
【解析】解：设每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人每月可以安装辆电动车，
依题意得
                  ……（4分）
解得：                ……（6分）
答：每名熟练工每月可以安装辆电动车，每名新工人可以安装辆． ……（7分）