【备考2018】就题论题之高考理科数学大题21(第七期).docx

就题论题 第七期（该期刊仅在学科网发行，未经允许不得转载。） 【备考2018：就题论题之高考理科数学大题21】备考2018：我一题一题讲，你一题一题学！就题论题之高考数学复习题型入门总述：我们经常讲高考是有规律的。的确，正是固定的题目模式给了我们研究高考的方向。因此我们打算每个题每个题给同学们讲述，让同学们逐题突破。这种固定的题目模式我们叫做题型。我们每个学科先给同学们考试题型的分布和具体分数设置，然后具体逐个突破。高考数学试卷结构：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）23选修45：不等式选讲（10分）从以上我们可以看出：试卷总体分三个部分，分选择题、填空题和解答题。两道选考，二选一做答。所以，想要获得自己理想分数，不是指望哪个题要拿满分，而是那一些题该拿多少分，不要因小失大。有些同学总是以为只要自己不断练习就会获得130、140这样的高分，但是如果你的分数只有90、100这样，难免好高骛远了，所以在每一次考试明确自己那个该得分，得多少分我们都应该明白，而在哪个分数或者说要达到哪个分数我们会给出一些参考。【十进制标准】所谓十进制标准，就是把自己的目标设置为在自己的原有的分数上再加10分。比如你现在90分，那么你下一次考试目标就是100了，但是当你考140的时候，目标不可能150，因为这几乎不可能！所以当分数到达普通高考极限时，你要做的就是能提一分算一分。【导函数特点】导数与函数的结合是整张卷子最难的，一般大型考试该题不会出现简单题的现象，当然也会有很多考试空白交卷，虽然不提倡，但是如果前面做的好，该题成不了拉分题，所以可以适当放弃。【解题步骤&知识准备】正面战场：.先按自己的方法做一遍，不会的同学可省略此步骤；.准备敌后战场。敌后战场：收集做过的题目；.进行归类，适当总结；.识记，做适当练习，如此重复即可。我们这一期来探讨一下高考数学卷的高考理科数学大题21。我们看看2017年刚刚考完的新课标卷：21.（12分）已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.【题目短答案长】第一问就会开始考查分类讨论的思想，总结好分类讨论的一般步骤，做题时步步为赢。21.解：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.新课标：21.（12分）已知函数且.（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点，且.【问（1）】说一说：第一问求某个值，说明高温比较简单，建议考生看见时要留时间做，但如果没有也不必紧张。21.解：（1）的定义域为设，则等价于因为若a=1，则.当0x1时，单调递减；当x1时，0，单调递增.所以x=1是的极小值点，故综上，a=1（2）由（1）知设当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增又，所以在有唯一零点x0，在有唯一零点1，且当时，；当时，当时，.因为，所以x=x0是f(x)的唯一极大值点由由得因为x=x0是f(x)在（0,1）的最大值点，由得所以【入门题一】21（本小题满分12分） 设函数, 已知曲线在点处的切线与直线垂直. () 求的值； () 若对任意x1，都有，求的取值范围.21（本小题满分12分）解(1)曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2，-2分又f(x)ln x1，即ln 1b12，所以b1. -4分 (2) g(x)的定义域为(0，)，g(x)(1a)x1 (x1). -5分若a，则1，故当x(1，)时，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增. 所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g(1) ，即1，解得a1或1 a -8分若a1，则1，故当x时，g(x)0；当x时，g(x)0.f(x)在上单调递减，在上单调递增.所以，对任意x1，都有g(x) 的充要条件为g .而galn在a1上恒成立，所以a1 -10分若a1，g(x)在1，)上递减，不合题意。 综上，a的取值范围是(，1)(1，1). -12分【入门题二】21已知函数f（x）（ax2lnx）（xlnx）1（aR）（1）.若ax2lnx，求证：f（x）ax2lnx1；.若，f（x0）1x0lnx0ln2x0，求a的最大值；（3）求证：当1x2时，f（x）ax（2ax）21（1）.证明：设g（x）xlnx（x0），则，当0x1时，g（x）0，函数g（x）递减；当x1时，g（x）0，函数g（x）递增，所以当x0时，g（x）g（1）1ax2lnx，ax2lnx0，f（x）ax2lnx1.由f（x0）1x0lnx0ln2x0得或x0lnx00（由（1）知不成立舍去），即，设（x0），则，当时，h（x）0，函数h（x）递增；当时，h（x）0，函数h（x）递减，所以当x0时，（3）证明：f（x）（ax2lnx）（xlnx）1ln2x（xax2）lnxax31当1x2时，x2（4，1），故f（x）ax（2ax），等号若成立，则即lnxx，由（1）知lnxx不成立，故等号不成立，从而f（x）ax（2ax）【入门题三】21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在恒单调递减，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围并证明.21. (1)因为,所以由在上恒成立得,令,易知在单调递增单调递减, 所以, 即得： 5分(2)函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正， ,令,由可知1. 时,函数在上是增函数,不可能有两个零点.2. 时, 在是增函数在是减函数,此时为函数的极大值,也是最大值.当时,最多有一个零点,所以才可能有两个零点,得： 7分此时又因为, , ,令,在上单调递增, 所以,即 综上,所以的取值范围是 8分下面证明由于在是增函数在是减函数, , 可构造出构造函数 则,故在区间上单调减. 又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 由于, 在是减函数, 所以所以成立 12分