全国各地中考数学模拟试卷汇编：分式与分式方程.doc

分式与分式方程
一.选择题
1．（2017•山东滕州东沙河中学•二模）下列命题是真命题的是
A．－πx2y3z的系数为－
B．若分式方程=3的解为正数，则a的取值范围是a>－
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．同位角相等
答案：C
2.（2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟）分式方程的解是（　　）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2
答案：C
3.（2017山东·枣庄一模）分式方程的解为（　　）．
A． 　　 B．　 C． 　　 D．
答案：C

4. (2017·广东从化·一模) 方程的解是（ * ）．
A． B． C． D．
答案：B
5．(2017•山东济南•网评培训)化简的结果是
A．+1 B． C． D．
答案：D

二.填空题
1. （2017·江苏高邮·一模）若，则的值是 ▲ ．
答案：
2. （2017·湖南永州·三模）若分式的值为零，则x的值为　 　．
答案：﹣1 解析：由x2﹣1=0，得x=±1．当x=1时，x﹣1=0，故x=1不合题意；当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，所以x=﹣1时分式的值为0．
3. (2017·北京市朝阳区·一模)若分式有意义，则x的取值范围是 ．
答案：

4. (2017·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是 ，第个式子是 （用含的式子表示，为正整数）．
答案：，（第一个空1分，第二个空2分）

5. (2017·屯溪五中·3月月考)若，则＝___________.
答案：4
6.（2017•山东潍坊广文中学、文华国际学校•一模）方程的解是 ．
答案：x=；
7.（2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟）方程的解是________．
答案：x=3
8.（2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟） 若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为　  　 ．
答案：－1
9．（2017·辽宁东港市黑沟学校一模，3分）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（　　）
A． B．
C． D．

答案：B　
10.（2017·山东省济南市商河县一模）若分式的值为零，则的值为
A.0 B.1 C.-1 D.±1

答案：C
11.（2017·山东省济南市商河县一模）计算：= .
答案：1
12.（2017·山东省东营区实验学校一模）
有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是　　．
答案：=
13.（2017·山东省东营区实验学校一模）若代数式和的值相等，则x＝___．
答案：7
14．（2017·山东省枣庄市齐村中学二模）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为____________．
答案：
m＞－6且m≠－4．
15．（2017·山东枣庄·二模）有5张正面分别写有数字，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为，则使以为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是_____________．
答案：
16．(2017•山东东营•一模)若代数式和的值相等，则x＝____．
答案：7
17．(2017•山东东营•一模)有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克．已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克．若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是　　．
答案：=
18．(2017•山东济南•一模)如果分式的值为0，那么x的值为　 　．
答案：4

三.解答题
1. （2017·江苏常州·一模）⑵
答案：⑵ 原式= 2′
= 3′
= 4′
2.（2017·江苏常州·一模）解方程：
答案：．⑴ 解分式方程：
解： 2′
4′
经经验是原方程的解. 5′

3（2017·吉林长春·二模）

4. 原式＝
＝． （4分）
当＝时，原式＝． （6分）

5.（2017·湖南永州·三模）解方程：．

答案：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6（2分），经检验x=6是分式方程的解（1分）．

6.（2017·湖南永州·三模）（6分）先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=，b=．
答案：解：原式=ab（a+1）=ab，当a=+1，b=﹣1时，原式=3﹣1=2．
7（2017·江苏江阴·3月月考）先化简，再求值：， 其中x=.
答案：（2）解：原式=
=，
x=时，原式=．
8（2017·江苏江阴·3月月考）由于受金融危机的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？
（3）若乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金a元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（2）中所有方案获利相同，a应取何值？
答案：解：（1）设今年甲型号手机每台售价为x元，由题意得，=，解得x=1500．
经检验x=1500是方程的解．故今年甲型号手机每台售价为1500元．
（2）设购进甲型号手机m台，由题意得，17600≤1000m+800（20﹣m）≤18400，8≤m≤12．
因为m只能取整数，所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．
（3）方法一：
设总获利W元，则W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），
W=（a﹣100）m+12000﹣20a．
所以当a=100时，（2）中所有的方案获利相同．
9（2017·江苏江阴长泾片·期中）化简：
答案：解：原式== =
10 .方程：．
答案：解：去分母，得
答案：解：去分母，得 ．…………………… 1分
去括号，得 ．　………………………… 2分
整理，得 ．
解得 ． ……………………………………………………………… 3分
经检验，是原方程的解．……………………………………………… 4分
13.简：
答案：
14.：；
答案： 1+x－2=－6 ……2分
x=－5 ……3分
经检验X=－5是原方程的解 ……4分
15 (2017·安庆·一摸)先化简，后求值：，其中x是满足的整数.
答案：解：==x(x－1)………4分
由于x是满足的整数，所以x取x=－1,0,1,又分母不为0，x只取x=－1，当x=－1时，原式=－1×（－2）=2.…………8分
16(2017·安庆·一摸)观察下列等式：
1－=12× ①
2－=22× ②
3－=32× ③
……
（1）请写出第四个等式： ；
（2）观察上述等式的规律，猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性.
答案：解：（1）4－=42×…………2分
（2）第n个等式是n－.
证明：∵左边==右边，∴等式成立.

17为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁
于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18
分钟，最快列出时速是最慢列车时速的倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？
答案：解：设京张高铁最慢列车的速度是x千米/时. …………………………………………1分
由题意，得 . ……………………………………………2分
解得 . ……………………………………………3分
经检验，是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分
答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分
18．（2017·广东广州·二模）先化简：，再选一个你喜欢的数代入
解：原式 --------------------------------------------------------2分
-------------------------------------------------------------4分选取任意一个不等于0，的的值，代入求值．如：当时，
原式 ------------------------------------------------------------------------6分
19：
解：原式=…2’=…3’=…5’=…6’
20（2017·广东高要市·一模）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）……2’
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．……3’
依题意有： ……6’ 可得： ……7’
经检验，x=120满足题意……8’
21（2017•山东滕州东沙河中学•二模）先化简，再求值：（－2）÷，其中x满足x2－2x－4=0．
答案：－1．
22.方程=－1．
答案：解：x=2增根．
23方程：；
答案：解得 x=7 ……………………………………3分．
检验：x=7时 ， x－7=0
所以x=7是原方程的增根 ，原方程的无解 ………………………4分．
24.先化简，再求值：
，其中x是方程x2+x－6＝0的根．
答案：化简得， ………………………4分．
由x2+x－6＝0得x=－3或x=2（原分式无意义，舍去） ………………………6分．
x=－3时 ………………………8分．
25.先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．
答案：解：原式＝（ －）÷ ………………………………3分
＝ × ………………………………5分
＝ ………………………………6分
解得x=，检验：当x=时，（x+2）（x－2）≠0，所以x=是原分式方程的解。
27.先化简，再求值：（+）÷，
其中a，b满足+|b﹣|=0．
答案：原式=[﹣]•
=（﹣]•
=•
=
∵+|b﹣|=0，
∴a+1=0，b﹣=0，
解得a=﹣1，b=，
当a=﹣1，b=时，
原式=﹣=﹣

28.化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
答案：解：原式=×，分
= × =，
∵x2﹣x﹣1=0，∴ x2=x+1，
将x2=x+1代入化简后的式子得： = =1．
29.（2017·江西省·中等学校招生考试数学模拟）已知，，求的值．
解：，
当时，原式
命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．

30.今年是扬州城庆2500周年，东关历史街区某商铺用3000元批发某种城庆旅游纪念品销售，由于销售状况良好，该商铺又筹集9000元资金再次批进该种纪念品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进的纪念品数量是第一次的2倍还多300个，如果商铺按9元/个的价格出售，当大部分纪念品售出后，余下的600个按售价的8折售完．
（1）该种纪念品第一次的进货单价是多少元？
（2）该商铺销售这种纪念品共盈利多少元？
答案：解：（1）设该种纪念品第一次的进货单价是x元，则第二次进货单价是（1+20%）x元，
由题意，得=2×+300，
解得x=5，
经检验x=5是方程的解．
答：该种纪念品第一次的进货单价是5元.
（2）[+﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）
=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820（元）．
答：商铺销售这种纪念品共盈利5820元．

31.新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．
（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？
（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

第8题
答案：解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，
根据题意得：﹣ = 4
解得：x=2000，
经检验，x=2000是原方程的解，
答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；
（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（20﹣3x）（8﹣2x）=56
解得：x=2或x=（不合题意，舍去）．
答：人行道的宽为2米．

32（2017·江西赣三中·2014—2017学年第二学期中考模拟）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．
答案：解：设原计划平均每天铺设排污管道x米，依题意得

解这个方程得：x＝100（米）
经检验，x＝100是这个分式方程的解，
∴这个方程的解是x＝100
答：原计划平均每天修绿道100米．
33（2017·山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）先化简，再求值：，其中．
解：． …………………4分
当时，原式=．……………………………4分
34( 2017·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（6分）植树节期间，某中学九年级（2）班计划组织部分同学义务植树180棵，由于学生们参与的积极性很高，实际参加植树节活动的人数比原计划增加了50%，结果没人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？
35. 解：设原计划有x人参加植树活动，则实际参加人数为1.5x人...................1分
根据题意得：=2.......................................................................................3分
解得 x=30........................................................................................................................4分
经检验：x=30是方程的解
所以x=30．......................................................................................................................5分
则1.5x=45．
答：实际有45人参加了这次植树活动．......................................................................6分

36 （2017·辽宁东港市黑沟学校一模），先化简，再求值：（+）+（1+），其中m=﹣3．
解：
　原式=[+]÷
=（+）÷
=•
=，
当m=﹣3时，原式==．

37.（2017·山东省济南市商河县一模）(本小题满分8分)
甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字--------------------------1分
由题意得，=，------------------------------------------------4分
解得：x=45，----------------------------------------------------------6分
经检验：x=45是原方程的解．-------------------------------------------7分
答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字--------------------------8分
38（2017·辽宁盘锦市一模）（10分）先化简，再求值：（1+）•，其中x=+1．
解：原式=•=，
当x=+1时，原式==．

39（2017·广东中山·4月调研）从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
解：（1）依题意可得，普通列车的行驶路程为400×1.3=520（千米）………………2分
（2）设普通列车的平均速度为千米/时，则高铁平均速度为千米/时．………… 3分
依题意有：
…………………………5分
解得： …………………………6分
经检验：分式方程的解且符合题意
高铁平均速度：2.5×120=300千米/时…………………………7分
答：高铁平均速度为 2.5×120=300千米/时．
40.（2017·广东从化·一模）（本小题满分10分）
先化简再求值：，其中：，．
答案：解：原式= ………………………………2分
= ………………………………4分
=； ………………………………6分
把，代入上式，得
………………………………8分
………………………………9分
………………………………10分
41（2017·山东枣庄·二模）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．
答案：解：原式

6分
解得不等式组的解集为
8分
10分
42.算：
解法1:原式=
=
= -
=2
解法2:原式=
=
=2
43已知甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元，乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？
解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元
根据题意得：
解得：x＝80
经检验x＝80是原方程的解
x＋20＝100
答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元
44.方程：
解：方程两边同乘以，得， 解得．
经检验， 是原方程的解．
45．化简代数式 1－÷，并求出当x为何值时，该代数式的值为2．
解：1－÷＝1－•＝－．
令－=2，则x＋1＝－，x＝－．
经检验，x＝－代入原式成立．所以x＝－时，该代数式的值为2．
46.化简：(x＋)÷．

答案:解：原式＝·………………………(2分) ＝3x－3……………… (4分)
47.(6分)化简

答案: 解法1：原式=………………2分
=……………………………4分
= ………………………………………………………6分
解法2：原式=………………1分
=………………2分
= …………………………4分
= ……………………………………………6分
48.化简：
答案: 原式=…………1分
=…………2分
=…………3分
=…………4分

49.解不等式：2＋≤x；
答案：去分母，得 6＋2x－1≤3x……… (2分) 解得 x≥5…………… (4分)

50.(本题10分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？
答案: 解：设乙公司有x人，则甲公司有(1＋20%)x人．…………………………………1分
根据题意，得
．…………………………………6分
解这个方程，得
x=250．…………………………………8分
经检验，x=250是所列方程的解．
(1＋20%)x=300．…………………………………9分
答：甲公司有300人，乙公司有250人．…………………………………10分
51.(本题8分)若，求分式的值．
答案: 解：由已知得：，…………………………………3分
原式===．…………………………………8分
52.计算: (1－)÷
答案： (1－)÷
=÷
=
53.解方程: ＋=2；

答案：（1）＋=2；
解：2x(x－2)+x(2x－1)=2(2x－1)(x－2)
5x=4
x=
经检验，x=是原方程的根。
54. ＋
答案：
55.解方程：
答案：（1） 解： …2分
，解得，…3分
经检验，是原方程的根. … 4分
∴原方程的根是．
56（2017·无锡市天一实验学校·一模）化简：

57（2017·无锡市天一实验学校·一模） 解方程：；
答案：（本题满分8分，每题4分）
（1）解方程 1+x－2=－6 ……2分
x=－5 ……3分
经检验x=－5是原方程的解 ……4分
58（2017·无锡市新区·期中）
答案：

59（2017·无锡市新区·期中）解方程：；
答案：（1）解方程：；
解：去分母得：
解之得：
经检验得是原方程的解.
60（2017·锡山区·期中）化简：．
答案：解：
= （1分）
= （2分）
= （3分）
=． （4分）