初一数学-第18讲-探索规律与定义新运算演练方阵教师版.docx

                                       初一数学2018秋季演练方阵探究规律与定义新运算探究规律类型一:数字规律考点说明：做题时要掌握3个原则：数据表面上看来排列无序，且形式不一致，那么要进行数据变形，使之形式一致；一组数中的每个数进行数据分解，有时可快速得出规律；对数据做一些简单的运算看出规律，如：加一加、减一减，乘一乘、除一除等。【易】1.观察下图中一列有规律的数，然后在“？”处填上一个合适的数，这个数是_【答案】63【解析】观察数列不难发现，从第一个数开始，往后的数依次增加3、5、7、9、11；根据规律可得48后面的数应该是增加13得到的，所以答案为63.我们也可以把每个数字都加上1，可得得到一个完全平方数，第一个数为1的平方，第二个数为2的平方，所以？个为第八个数可得到一个完全平方数64，减去1得到答案63.【易】2. 有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_【答案】50【解析】从这列数的变化规律可以看出，从第一个数到第二个数增加1，从第二个数到第三个数增加3，从第三个数到第四个数增加5，从第四个数到五个数增加7，从第五个数到第六个数增加9，所以从第六个数到第七个数应该增加11，即37，从第七个数到第八个数应该增加13，即为50.【易】3.按一定规律排列的一列数依次为按此规律排列下去，这列数中第七个数是         【答案】【解析】正负控制：   分子规律：1    分母：2,3,10,15.    分母规律：，以此类推： 则该数列的规律为：，令n=7，第7个数为：【中】4. 观察一列数：1，根据规律，请你写出第10个数是。【答案】19100【解析】正负控制：  ; 形式一致：， 分子规律：    分母规律：； 则该数列的规律为： ，令n=10，第10个数为：【中】5.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活数是_，n小时后细胞存活数是_【答案】33；【解析】读题该数列为： 3，5，9，17.（一般一个数列知道前3个可推出规律，再知道第4个进行验证） 不难发现：，故该数列规律： ；  令n=5，第5个数为： 【难】6.-1,2，-4，8，-16，32，_，_，_，第个数是_。【答案】64，128，256，（1）n2(n1)。【解析】从这列数的正负性可以看出，第1、3、5个数为负，第2、4、6个数为正数，所以这列数的正负可以用1的n次方来表示；从数的大小可以看出，第二个数为2的1次方，第三个数为2的2次方；第二个数为2的1次方，第三个数为2的2次方；第四个数为2的3次方，第五个数为2的4次方；即底数都为2，指数比n小1；所以第n个数为（1）n2(n1)。【难】7.  古希腊数学家把1，3，6，10，15，21， 叫做三角形数，根据它的规律，则第100个与第98个的差为 _【答案】199【解析】第1个数：1第2个数：1+2=3第3个数：1+2+3=6第4个数：1+2+3+4=10依次类推。第98个数：1+2+3+.+98第100个数：1+2+3+100则第100个与第98个的差为：100+99=199类型二:算式规律考点说明：解决算式规律问题时应对的一般原则：找出等式中的各个部分；找出等式中的各个部分中不变的部分；找出等式中的各个部分中变化的部分、并寻找他们的变化规律。【中】1. 数字解密第一个数是3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是   17=9+8，观察并猜想第六个数是_。【答案】65【解析】由3=2+1，第二个数是5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数是 17=9+8，可以看出，等式的右边是两个数的和，且第一个加数为前一数，第二个加数比第一个加数小1，所以第五个数为17+16=33；第六个数33+32=65.【易】2.观察下列顺序排列的式子：90+1=1；91+2=11；92+3=21；93+4=31；   94+5=41；猜想：第个式子应为_。【答案】9（n1）+n=10（n1）1；【解析】观察算式可知：等式的左边是9乘以一个数字与另一个数的和，加上的数正好是n，乘以的数为（n1），所以等式的左边为：9（n1）+n；等式的右边分别为1、11、21、31，不难发现结果是：个位数字都为1，十位数字恰好比n小1第n个算式为9（n1）+n=10（n1）1；【易】3.观察下列各式：   ；   ，把发现的规律用含自然数的式子表示:_。【答案】（2n+1）2(2n1)2=8n；【解析】等式的左边是两个连续奇数的平方差，且被减数比减数大2，所以两个底数可分别表示为（2n+1、(2n1)；等式的右边分别是8与另一个因数的积，第一个等式为81，第二个等式为82，第三个等式为83，第四个等式为84，根据规律可得第n个式子的右边为8n；所以此列算式用含n的算式表示为（2n+1）2(2n1)2=8n。【中】4.（2016滨州中考）观察下列式子：13122；79182；25271262；79811802；可猜想第2016个式子为_.【答案】（320162）32016=（320161）2【解析】观察这列式子左边分两部分，两个数的积与1的和，积的第2个因数分别为3、9、27、81，即为31，32，33，34所以第2016个式的左边积的第2个因数应该为32016，第1个因数的规律为比第2个因数小2，所以第2016个式子的左边为（320162）32016；等式的右边为一个数的平方，底数比等式左边第2个因数小1，所以等式的右边为（320161）2，因此第2016个式子为（320162）32016=（320161）2。类型三：数字循环的规律考点说明：循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可，关键是找出“循环节数”。其次，就是利用“余数”。【易】1. 计算3的正整数次幂：31=3；32=9；33=27；34=81；35=243；36=729；37=2187；38=6561；归纳各计算结果中的个位数字规律，可得32017的个位数字为（  ）【答案】3【解析】观察幂的个位数字分别为3、9、7、1、3、9、7、1由此可猜想3的n次幂的个位数字3、9、7、1四个数字为一组为一个单位循环的，即指数能被4整除的数的结果个位数为1，指数除以4余数为1的结果个位数为3，以此类推因为20174商504余1，所以32017的个位数字是3.【易】2.如果有2017名学生排成一列，按1,2,3,4,3,2,1,2,3,4,3,2，的规律报数，那么第2017名学生所报的数是_。【答案】1【解析】观察这列数不难发现，这列数是由1,2,3,4,3,2六个数为一个单件进行循环的，所以第n个数的数字规律为：当n能被6整除时，第n个数为2，当n6余1时，第n个数为1，当n6余2时，第n个数为2，以此类推；因为20176商336余1，所以第2017个学生所报的数为1.【中】3. 观察下列图形的排列规律（其中，分别表示五角星、正方形、圆）若第一个图形是圆，则第2018个图形是_（填名称）【答案】正方形【解析】图中的图形是以“圆、正方形、五角星、圆、圆、正方形、五角星”7个图形为循环单位循环的，即个数能被7整除的图形为五角星，不能整除余数为1、2、3、4、5、6的图形分别为圆、正方形、五角星、圆、圆、正方形；因为20187商288余2，所以第2018个图形为正方形。【中】4. 如图所示，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3。先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2009将与圆周上的数字         重合。                                           【答案】0【解析】 2与3 重合， 1与4重合，0与5重合，3月6重合，接着2与7重合，1与8重合，0与9重合，3与10重合，以此类推发现：数轴上的数只能与2、1、0、3这4个数中的一个数重合，这4个数（2,1,0,3,2,1,0,3.）反复的在数轴上循环出现，      而3到2009间有：20093+1=2007个数，20074=501 余数为3，也就是说2、1、0、3这4个数循环了501次，还要多走3个。当余数为0，说明正好循环，对应数与3重合。余数为1则与2重合，余数为2则与1重合，余数为3则与0重合。本题与数字0重合。【中】5.观察下图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（     ）A、第502个正方形的左下角       B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角       D、第503个正方形的右下角【答案】C【解析】20114=502 余数3  那么2011必须在第503个正方形中的左上角出现，答案C【中】6.观察下列图形，并按照此规律从左向右第2018个图形是（   ）【答案】B【解析】图中的笑脸是以ABCD的顺序4个为循环单位排列的，即个数能被4整除的图形为D，不能整除余数为1、2、3的图形分别为A、B、C；因为20184商504余2，所以第2018个图形为B。类型四：图形规律考点说明：解决图形规律问题的方法有两种：一种是数形结合，将图形转化成数字规律，用数字规律的解决问题；一种是通过图形的直观性，观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。【中】1.如图是一组有规律的图案， 第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第8个图案由_个基础图形组成，第(n是正整数)个图案中由 _    个基础图形组成。(3)(2)(1)【答案】25；3n+1【解析】第1个图：4=4+30；第2个图：4+3=4+31；第3个图：4+3+3=4+32；以此类推，第n个图：4+3（n1）=3n+1，令n=8，第8个图：38+1=25。【中】2.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“”的个数为        （1）（2）（3）【答案】3n+2【解析】第1个图：5=5+30；第2个图：5+3=5+31；第3个图：5+3+3=5+32；以此类推，第n个图：5+3（n1）=3n+2。类型五：数表规律考点说明：数表中的规律具有数字规律和图形规律的综合特点，我们在解决数表规律时，应认真分析数表中数字与上下左右的数字的关系，找出其中的规律，并用字母表示其规律，问题即可得以解决。【中】1.将正偶数排成5列，如下表：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行1820222432302826根据上面排列规律，则2000应在（        ）A、第25行，第1列             B、第125行，第2列 C、第250行，第1列             D、第250行，第2列【答案】C【解析】每行有4个数，奇数行第1列空缺，数由小到大排列；偶数行第5列空缺，数由大到小排列2、4、6、82000   是一个等差数列，公差为2，不难发现规律： 项数=（末项首项）公差1，所以2到2000之间有：1000 项；那么2000位于：10004=250 余数0 ， 即2000位于第250行末尾处，偶数行末尾列是第1列。【中】1. 练习4.观察一列数表：第1列第2列第3列第4列.第1行1234.第2行2345.第3行3456.第4行4567.根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为多少？第n行与第n列交叉点上的数应为多少？（用n表示）【答案】11，2n1【解析】第1行第1列是数字1，第2行第2列是数字3，第3行第3列是数字5，第4行第4列是数字7，以此类推，发现第n行第n列的数字组成数列：1、3、5、7、.、2n1；易知，第6行与第6列的交叉点上的数应为：261=11。定义新运算考点说明：定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的，与、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、运算问题。【中】1. 练习6.如果23=234， 54=5678，且1x=15，  求x。【答案】解：因为23=234， 54=5678，所以1x=1+2+3+x=x(x+1)2,因为1x=15，即x(x+1)2=15，xx+1=30,因为x是整数，所以x=5.【解析】由23=234， 54=5678可以看出规律，前的数是等式右边加数的开始数，往后依次加1，后面的数是加数的个数，所以1x是从1开始连续x个自然数相加，即可求出x的值。【中】2. 练习4.24=8，53=13，35=11，97=25。按此规律计算：73。 【答案】解：由24=8，53=13，35=11，97=25可知：22+4=8；25+3=13；23+5=11；29+7=25；所以73=27+3=17.【解析】首先由24=8，53=13，35=11，97=25总结出这个运算的规律：前一个数的2倍与后一个数的和，即可求得73=27+3=17.【中】3. 练习5.有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12，43=13， 34=15，51=8。按此规律计算：84。【答案】解：62=12，43=13， 34=15，51=8可知：32+6=12；33+4=13；34+3=15；31+5=8；所以84=34+8=20.【解析】首先由62=12，43=13， 34=15，51=8总结出这个定义运算的规律：后一个数的3倍与前一个数的和，即可求得84=34+8=20.【难】4. 练习5.表示一种新运算符号。已知23=9，7 2=15，3 5=25。按此规律计算：16 4。【答案】解：因为23=9，7 2=15，3 5=25，所以自定义运算ab=a+（a+1）+(a+2)+(a+b-1)；即从a开始b个连续自然数的和，所以16 4=16+17+18+19=70.【解析】本题的难点是从式子23=9，7 2=15，3 5=25中找出定义运算的规律，即从a开始b个连续自然数的和，然后根据这个规律即可求解。拓展训练备注：小学数学要求必加；初高中不做限制，可根据讲义内容安排第10页